Кодирование. 
Автоматизированные системы управления технологическими процессами на тэс

Из соображений простоты выполнения различных операций в ЭВМ, а также простоты реализации двоичных элементов в ЭВМ используется исключительно двоичная система исчисления. Для перехода к десятичной системе (более понятной человеку) используются или промежуточная, восьмеричная система, или различные способы двоичного кодирования десятичных чисел.

Очевидно, что с помощью трех двоичных разрядов нельзя кодировать десять цифр (2³ = 8). Поэтому необходимы, по крайней мерс, четыре разряда (в этом случае остаются неиспользованными 16−10 = 6 комбинаций). Возможно огромное число способов двоичного кодирования десятичных чисел с помощью четырех двоичных разрядов (16!:6!"3 10⁶). Наибольшее распространение получили десять кодов, приведенных в табл. 3.1.

Десятичные цифры d кодируются двоичными цифрами b по формуле

где а₀ — весовые коэффициенты соответствующего кода (они могут быть и отрицательными); 6₃,…, Ь₀ — двоичные цифры 0 или 1. Весовой коэффициент указывает «относительный вес» соответствующей двоичной цифры. Например, в весовом коде 5−4-2−1 весовые коэффициенты имеют следующие значения: а₃= 5; а₂=4; д,=2;д₀ = 1. В этом коде число 8,₀ запишется так: 51 + 4 0 + 2−1 + 11 или сокращенно 1011.

Таблица 3.1.

Самый распространенный весовой код — это 8−4-2−1, т. к. его цифры соответствуют точно двоичной записи. Например,.

• 2 9 7 5
• 2975₁₀ = 0010 1001 0111 0101 = 10 100 101 110 101₈₄₂₁.

Обратное преобразование тоже выполняется очень легко: двоичное число разделяется справа налево на группы по четыре разряда (так называемые тетрады), каждая из которых соответствует одной десятичной цифре.

Каждый из остальных двоично-десятичных кодов, приведенных в табл. 3.1, имеет свои преимущества: например, код с избытком 3 не является весовым, но он самодополняющийся, что удобно для выполнения вычитания. Код Грея принадлежит к так называемым циклическим кодам и характеризуется тем, что каждая последующая комбинация двоичных цифр отличается от предыдущей только одним разрядом. Это делает его особенно удобным для использования в различных преобразователях (если имеется изменение одновременно более чем в одном разряде, это свидетельствует о наличии ошибки).

Кодирование представляет собой очень важную проблему с точки зрения хранения информации. Существуют способы, которые позволяют не только обнаруживать ошибки, но и исправлять их.

Рассмотрим еще один способ обнаружения ошибок в данном десятичном числе, кодированном двоично. Для этой цели добавляют пятый разряд, значение которого определяется суммированием единиц данного числа. При этом осуществляется контроль по четности и нечетности. При контроле по четности число единиц с помощью пятого разряда доводится до четного числа, а при контроле по нечетности — до нечетного числа. Например, десятичное число 5 в коде 8−4-2−1 выражается так: 0101. Чтобы число единиц было четным (в данном случае их две), в пятый разряд записывают 0, а для получения нечетного числа в пятый разряд записывают 1.

Таблица 3.2.

Контроль по четности (нечетности) используется, например, при обмене данными между памятью и арифметическим устройством. Если из памяти будет прочитано число 0111 с контрольным битом 1 (контроль по четности), то арифметическое устройство образует новый контрольный бит, который также должен быть равен 1.

Если при чтении какой-либо бит из разрядов числа 0111 был принят неправильно (например, было принято число 0110), тогда арифметическое устройство выработает контрольный бит 0, и в результате сравнения с переданным из памяти битом 1 будет зарегистрирована ошибка.

Контроль по нечетности используется, например, при чтении данных из ЗУ на магнитных дисках и при записи в него (для каждого байта).

Для обозначения всех шестнадцати комбинаций одной тетрады, а также содержимого байта с помощь двух символов, была введена шестнадцатеричная система счисления. В табл. 3.2 приведена шестнадцатеричная и некоторые другие системы счисления.

Поскольку арабских цифр недостаточно, в шестнадцатеричной системе используются буквы А, В, С, D, Е, F. Приведем примеры записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления: байт 10 000 111 ->87₁₆; байт 11 001 000 —>С8₁₆; байт 111 111 —? 3F₁₆; байт 11 011 110->DE₁₆.