Неявный контракт. 
Макроэкономика.

Фирма с производственной функцией Q нанимает работников при цене продукта, которая случайным образом принимает одно из п значений. Поэтому значения ставки зарплаты, прибыли фирмы и численности занятых также заранее не известны.

Неявный контракт — трудовой контракт между фирмой и работниками при случайной цене продукта, в котором зафиксирована ожидаемая полезность работников.

Равновесие фирмы — ожидаемая прибыль (ее математическое ожидание) максимальна. Для достижения равновесия фирма может изменять численность работников и ставку зарплаты:

где Pi — вероятность цены д,; л, и L_x — прибыль и численность работников при такой цене. Потребление работников в состоянии i равно их суммарной зарплате: С, = WjLj.

Полезность работников при цене q_x равна разности полезности потребления U (Cj) и тягости труда V (Lj). Функция предельной тягости труда и ее производная (предельная тягость) возрастают. Ожидаемая полезность установлена в трудовом контракте на заданном уровне и₀:

Решим задачу с целевой функцией (11.70) и ограничением (11.71), исключив ставку зарплаты из формулы ожидаемой прибыли (11.70).

Функция Лагранжа:

Приравняем нулю ее производную по С{.

Итак, при заданной полезности работников равновесный объем их потребления (С*) не зависит от случайной цены продукта, поэтому с ростом занятости ставка зарплаты падает, и наоборот.

Приравняем нулю производную функции Лагранжа по L, с учетом (11.72):

Итак, при каждой цене равновесная стоимость предельного продукта труда равна отношению предельной тягости труда и предельной полезности потребления. С учетом (11.72) из равенства (11.73) следует уравнение для определения равновесной численности затрат труда при i-й цене:

Из равнения найдем равновесную ставку при i-й цене: w* = C* /Ц *.

Пример Рассчитаем равновесные значения потребления и прибыли, если = 0,7; q_x = 5; <72 = 6;й = л/1; U = Jc V = L ««=().

Поскольку равновесные объемы потребления при разных ценах одинаковы, ограничение (11.71) примет вид.

Из условия (11.73) для первой цены имеем Для второй цены:

Подставим (11.75) и (11.76) в (11.74), получим: С = 1,46. Подставим это значение в (11.75) и (11.76), получим: L_{ = 1,07; Ь₂ = 1,54. Ставка зарплаты есть отношение суммарного дохода (потребления) и занятости: w_x — С / L — 1,36; w₂ = 0,95. Из (11.70) получаем среднюю прибыль — 4,39.