Сравнение разновременных сумм. 
Денежные потоки

Из предыдущего изложения ясно, что указание равной величины двух денежных сухмм без даты их выплат отнюдь не означает их эквивалентности. Поэтому для сравнения разновременных денежных сумм (т. е. относящихся к различным датам) необходимо сначала привести их к одному моменту времени.

Предположим, что в момент /₀ обещают выплатить сумму F_} в момент t либо сумму F₂ в момент /₂, где /₀ < t < t₂. Чтобы установить, эквивалентны ли такие условия, суммы F и F₂ можно привести к моменту / > /₂. При постоянстве процентной ставки г в момент I суммы F и F₂ эквивалентны соответственно суммам:

Суммы P (t) и P₂(t) относятся к одному моменту времени и, следовательно, с их помощью уже можно определить вариант более выгодной сделки.

Приведение денежных сумм к одной дате является важнейшим элементом при оценке эффективности различных инновационных и инвестиционных проектов.

Обозначим через F_h F_2y F_n денежный поток, генерируемый в течение ряда временных периодов при реализации проекта или функционировании того или иного вида активов. Элементы потока Fj могут быть как независимыми, так и связанными между собой. Используя понятие дисконтирования, мы можем установить стоимость каждой из этих сумм на момент начала проекта. Действительно, Fj может рассматриваться как величина, наращенная по ставке г из первоначальной суммы Р. Тогда, в соответствии с формулой (1.16) и рассмотренным выше порядком дисконтирования, указанный денежный поток можно привести к начальному моменту путем следующих расчетов:

Оценку инвестиционного проекта необходимо вести по величине приведенного суммарного денежного потока, т. е. по следующей формуле:

где MD (г, г) — дисконтный множитель при ставке г в период с номером /.

Таким образом, приведенная стоимость Р Vхарактеризует цену всего денежного потока F_h F₂, F_n в текущий момент.

Если денежный поток представляет собой равные поступления в определенные промежутки времени, то его называют финансовой рентой, или срочным аннуитетом. Примером срочного аннуитета могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком, квартирная плата, пенсия, регулярная выплата процентов по банковскому депозиту или по ценным бумагам и т. п. В этом случае.

где А — член ренты.

Интервал времени т между двумя последовательными выплатами называют периодом ренты. Выплаты могут осуществляться как в конце, так и в начале этого интервала. В первом случае говорят об обычной ренте, или ренте постнумерандо. Во втором случае ренту называют авансированной, или пренумерандо.

С позиции срока, ренты делятся на безусловные, когда заранее оговариваются даты первой и последней выплат, и условные, когда дата первой и/или последней выплат зависит от того, произойдет или не произойдет некоторое событие. Примером условной ренты может служить пенсия, выплата которой начинается после достижения гражданином определенного возраста и прекращается после смерти пенсионера.

Поскольку в аннуитете базовая величина выплаты остается неизменной, то в общем случае денежный поток имеет следующий вид:

а формула для расчета будущей суммы будет выглядеть так:

где М (г, п) является факторным множителем.

В экономическом смысле факторный множитель М (г, п) показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. При этом предполагается, что изъятие аннуитета совместно с начисленными денежными суммами производится по окончании его срока действия.

С помощью процедуры дисконтирования можно произвести расчет текущей стоимости срочного аннуитета.

В экономическом смысле дисконтный множитель DM (r, п) показывает, чему равна, с позиции текущего момента, суммарная величина срочного аннуитета с регулярными поступлениями в одну денежную единицу в течение п лет при заданной процентной ставке г.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно долго (в западной практике — порядка 50 и более лет). В этом случае прямая задача смысла не имеет.

Для оценки целесообразности приобретения такого аннуитета используется формула.

Пример 14. Требуется установить, целесообразно ли соглашаться на бессрочный аннуитет с ежегодным поступлением 42 тыс. руб., если известно, что ссудный процент банка составляет 14% годовых по срочному вкладу.

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо определить текущую стоимость бессрочного аннуитета. По формуле (1.19) имеем:

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 300 тыс. руб., то на него целесообразнее согласиться, чем помещать соответствующую сумму на срочный вклад.