Процесс формообразования на макроуровне

Разработка конкретных видов систем автоматизированного проектирования режущего инструмента базируется на теории формообразования поверхностей деталей и такого инструмента. Это объясняется тем, что форма детали, как на уровне макроповерхностей, так и на уровне микроповерхностей зависит от формы инструмента и направления его движения. Поэтому при изучении вопросов формообразования поверхностей деталей рассматривается формообразование как на макроуровне, так и на микроуровне.

С целью унификации процесса моделирования поверхностей деталей и инструментов любая поверхность представляется как семейство отображений F (g) образующей поверхности g.

Для задания геометрического отображения F надо указать следующее:

• • некоторую фигуру (образующую) g, называемую областью значений отображения F;
• • некоторую фигуру g_:, называемую областью отображения',
• • некоторые правила, сопоставляющие с каждой точкой т области g определенную точку т_{ = F (m) области g_;. Если данное отображение Епереводит точку т в точку m_jf то точку m_i называют образом точки т при отображении F.

Отображение F с областью определения g и областью значений g_j называется взаимно однозначным, если, во-первых, ни для каких двух точек и m_i+ j области g их образы F (m) и F (m_i+ не совпадают и, во-вторых, каждая точка области является образом некоторой точки при отображении F. В противном случае отображения не являются взаимно однозначными.

Основные правила, позволяющие сопоставить с каждой точкой т образующей g определенную точку т_{ = F (?n) отображения образующей g_jf формулируются следующим образом.

Пусть любая образующая, представляющая собой подмножество заданных точек g множества точек g_k линии в плоскости k{. g_kj —? R², или в пространстве /е₂: g_k —? К^л (Л³/?³), соответственно обозначает двухмерное и трехмерное пространство. Тогда для любой точки meg образом т будет множество FM = V. Совокупность всех элементов V, являющихся образами Fm для всех т е g, назовем образом множества g и обозначим Fg. Тогда по определению

Если образующая состоит из нескольких участков g_vg_v …, g_w, то.

Множество отображений образующих Fg формируют поверхность.

где J — интервал направляющей L;j — значение интервала или его величина, фиксированная от нулевой точки (рис. 21.1).

Положение образующей относительно направляющей фиксируется угловыми параметрами 0, р, |/, ф.

Угол 0 определяет положение плоскости Р, в которой лежит образующая относительно вектора N_v перпендикулярного к направляющей L; угол р фиксирует поворот этой плоскости вокруг нормали угол |/ — поворот образующей относительно вектора N_0t касательного к направляющей; угол ф —.

Рис. 21.1. Образующая поверхности детали поворот вокруг оси направляющей в случае сложной формы направляющей (например, винтовой линии).

Угловые параметры 0, р, i, tp могут быть как фиксированными, так и переменными. В последнем случае взаимосвязь величины перемещения по линии L и поворотом плоскости Р отображается параметрами:

где Р₀ — параметр поступательно-вращательного движения, при котором направление вращения совпадает с направлением движения по направляющей; #₈ — шаг;

где 1, — параметр поступательно-вращательного движения с вращением вокруг направляющей; Я_ф — шаг;

где Р — параметр поступательно-вращательного движения, при котором направление вращения нормально направлению перемещения, но направляющей; Я_м — шаг;

где Р_ф — параметр винтового движения; Я_ф — шаг.

В случае прямолинейной направляющей выполняется равенство = Р .

Величины Я₉, Я, Я, Я_ф определяются при вращении плоскости Р на угол 2л.

При перемещении по направляющей L формирование поверхности возможно посредством деформируемой образующей, степени деформации которой обозначим через коэффициенты масштабирования т_х, т, т, в зависимости^ направления деформации по координатным осям (или нормалям JV, N₂). Величина коэффициентов масштабирования для каждого положения gj является величиной переменной, и функция изменения этой величины может носить как линейный, так и нелинейный характер.

Относительно направляющей L образующая g_: может иметь сдвиг под углами р_ге, Р_//г, р в соответствующих координатных плоскостях, что приводит к образованию новой образующей с формированием поверхности сдвига. Для изучения вопросов моделирования поверхностей детали и инструмента необходимо рассмотреть элементы теории графов.