Модели типовых транспортных задач

Остановимся на наиболее важных аспектах исследования операций в транспортной логистике.

Транспортная задача

В условиях ограничения материальных, финансовых, временных и прочих ресурсов в логистических системах наиболее часто их приходится решать исходя из того, что многие западные экономисты и предприниматели в практическом плане ограничивают деятельность логистических предприятий транспортно-складской сферой, областью товародвижения, касающейся следующих функций:

• o содержания складов разных видов, с различными функциями и оборудованием;
• o осуществления растаможивать при международных перевозках;
• o формирования и разбивки сборных партий грузов, распределительных перевозок грузов;
• o создания и эксплуатации автоматизированных систем обработки данных для складского хранения, расчета затрат, расположения и оперативного управления товарами.

Таким образом, не сводя весь спектр логистических проблем к транспортным задачам, последним следует уделять значительное внимание. Несмотря на то что трактовка задач такого типа в литературе достаточно широка (от оптимального прикрепления потребителей к поставщикам и планирования ассортиментной загрузки производственных мощностей до описания транспортного элемента и пограничных элементов экономики), содержательные части алгоритмов во многом идентичны. Транспортная задача в общем виде охватывает железнодорожный, автомобильный, морской, речной транспорт, трубопроводы и линии электропередач; здесь не требуется предположения о стационарности перевозок, легко учитываются загрузочно-разгрузочные работы, а транспортные затраты представляются в натуральной форме.

В практическом плане требуется их конкретизация применительно к определенным условиям. В самом общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом.

Однородный продукт, находящийся в т пунктах производства (хранения) в количестве Рх…Pt…Р," , требуется доставить в п пунктов потребления, потребность в данном продукте в которых составляет 5,Sp S" . Изначально предполагается баланс поставляемого продукта и потребности в нем.

Введем следующие обозначения:

Су — затраты на перевозку единицы продукта из пункта производства (хранения) г в пункт потребления У;

Ху — количество продукта, поступающего из пункта производства (хранения) I в пункт потребления].

Требуется определить объемы перевозок и маршруты таким образом, чтобы сумма всех транспортных расходов была минимальной. Целевая функция имеет следующий вид:

Модель типовой транспортной ладами включает следующие ограничения.

1. Равенство объемов производства (хранения) и отправляемого потребителям продукта в каждом пункте производства (храпения).

2. Равенство потребностей и объемов получаемого продукта в каждом пункте потребления.

Подобная задача чаще встречалась в традиционном процессе материально-технического снабжения при планировании прикрепления поставщиков к потребителям или распределения продукции предприятий-поставщиков между предприятиями-потребителями.

Транспортная задача с временным ограничением

Исходя из парадигмы логистики (нужный товар нужного качества в нужном месте и в нужный момент времени) достаточно часто в транспортной задаче главным становится временной критерий, что ведет к изменению целевой функции задачи. Такова ситуация, например, при перевозке скоропортящихся продуктов. В этом случае наилучшим планом перевозок будет тот, при котором время окончания всех перевозок минимально. Подобная задача именуется транспортной задачей по критерию времени.

Имеются т пунктов отправления продукции с запасами Рь Р" Рт и п пунктов назначения с потребностями 5,5|, 5″. Баланс перевозок.

Введем обозначения:

Ху -объемы перевозок продукта из пункта г в пункту;

Тц -время перевозок продукта из / пункта в пункт). Предполагается, что Ц не зависит от перевозимого груза Ху, т. е. количество транспортных средств всегда достаточно для осуществления любого объема перевозок.

Требуется определить объемы перевозок Ху таким образом, чтобы не только выполнялись балансовые условия:

но и было минимизировано время окончания всех перевозок Т.

Главным в данной модификации транспортной задачи является выражение времени Г через времена Ьу и перевозки Ху. Так как все перевозки заканчиваются в момент, когда завершается самая длительная из них, то время Т есть максимальное из всех значений времени отражающих длительность нулевых перевозок:

Требуется найти такой план перевозок Ху, для которого время '/'минимально:

В данном случае величина Т не является линейной функцией переменных Ху, а потому поставленная задача не может быть решена в рамках линейного программирования; правда, ее можно свести к решению задач линейного программирования, но не одной, а нескольких.