Характеристика методической системы развивающего обучения математике Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова

В последнее время системой развивающего образования, у истоков которой стояли выдающиеся ученые В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин, интересуется все большее количество школьных учителей, методистов, преподавателей педагогических институтов и университетов, управленцев разного уровня. Такой интерес вполне объясним, так как целевые установки системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова полностью соответствуют задачам модернизации российского образования. В федеральной программе развития образования четко обозначен приоритет государственной политики в области образования: «Базовым звеном образования является общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей» — именно этой цели и позволяет достичь широкое внедрение системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова в практику российского образования.

Сегодня само время диктует необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей. И все чаще внимание тех, кто ищет пути кардинальной перестройки школы, возможности принципиальных изменений в ней, привлекают идеи развивающего образования. Система развивающего образования в понимании Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на необходимое психологическое развитие ребенка и адекватна его целям и задачам.

Многолетние исследования Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и созданной ими школы не только привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, но и дали возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, а на становление его субъектом разнообразных видов и форм человеческой деятельности (В. В. Репкин).

Обеспечение условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему, — вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала (В. В. Давыдов).

Теоретические и экспериментальные исследования А. К. Дусавицкого показали, что лишь при таком способе обучения закладываются основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Им было показано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа — фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в ходе усвоения учебных предметов, что обеспечивает не только самоизменение конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка».

Существенный вклад в теорию развивающего обучения внесли педагогические исследования Л. Я. Зориной, Г. Д. Кирилловой, В. Ф. Паламарчук, Ю. В. Сенко, А. П. Тряпициной, А. В. Усовой и других. Дидактические условия формирования субъекта учебной деятельности, различные аспекты проблемы формирования приемов умственной деятельности в процессе обучения раскрыты в работах Ю. К. Бабанского, А. С. Границкой, А. К. Громцевой, И. Я. Лернера, М. И. Махмутова, М. Н. Скаткина и других Проблема развития личности в процессе обучения математике рассматривалась психологами В. А. Крутецким, Л. М. Фридманом и другими, математиками А. Д. Александровым, Б. В. Гнеденко, Н. Я. Виленкиным, А. Н. Колмогоровым, А. Д. Кудрявцевым. А. И. Маркушевичем, А. Я. Хинчиным и другими, а также в исследованиях по теории и методике обучения математике: Э. И. Александровой, В. В. Афанасьевой, X. Ж. Ганеева, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, В. И. Монахова, Н. В. Метельского, А. Г. Мордковича, В. А. Оганесяна, А. М. Пышкало, Г. И. Саранцева, 3. И. Слепкань, Н. Л. Стефановой, А. А. Столяра, П. М. Эрдниева, Б. П. Эрдниева и других.

В ряде учебно-методических материалов, учебников и пособий, изданных в последнее время, проявляется ориентация на усиление развивающей функции обучения (А. Д. Александров, М. И. Башмаков,.

A. Л. Вернер, А. Б. Воронцов, Н. Я. Виленкин, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Н. Б. Истомина, Л. Г. Петерсон, В. А. Рыжик, И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Шеврин, П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев и другие).

Что представляют собой курсы математики для начальной школы в системе развивающего обучения математике Д. Б. Эльконина —.

B. В. Давыдова? «Математика», созданная В. В. Давыдовым и соавторами С. Ф. Горбовым, Г. Г. Микулиной, О. В. Савельевой, — это взгляд на арифметику с точки зрения высшей математики. Близкий к этому подход реализован в курсах математики А. М. Захаровой и Е. И. Феценко, Э. И. Александровой.

Курс математики в системе развивающего образования построен на принципиально иных основах, чем существующие в сегодняшней практике. Это отличие состоит прежде всего в том, что целью школьного математического образования, организованного в форме учебной деятельности, является формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины. Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мерке:

А

где а — число; А — любая измеряемая величина; Е — мерка (величина того же рода). Измеряя одну и ту же величину разными мерками, можно получить разные числа. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой и появляются разные виды чисел. Поэтому обучение детей математике начинается с довольно длительного периода изучения понятия величины (дочисловой период), а лишь затем появляется число как результат измерения величины при решении одной и той же задачи на ее воспроизведение сначала путем подбора, а затем построения величины, равной данной.

Такой подход к введению центрального математического понятия — понятия числа — обусловливает и принципиально другое построение программы — полное отсутствие концентров, характерных практически для всех существующих программ (за исключением программ по системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова и программы Н. Г. Салминой).

Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие.

Основное содержание разработанного Э. И. Александровой курса математики — формирование понятия рационального числа — можно представить как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, т. е.

введение

в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами.

Как одно из основных понятий школьного курса математики, понятие величины изучалось в работах математиков А. Н. Колмогорова, Н. Я. Виленкина; психологов В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, Н. А. Менчинской, Л. М. Фридмана, И. И. Якиманской; методистов Я. С. Дубнова, А. И. Фетисова, С. А. Алборова, И. С. Климова, М. С. Маркина, Н. Б. Истоминой, Г. А. Корнеевой, А. М. Пышкало, Л. П. Стойловой, М. Салиховой, С. Е. Царевой и других.

И хотя вопросам изучения величин посвящено много работ, в том числе и по начальному обучению, основное внимание в них уделено измерению величин — рассматриваются вопросы изучения единиц измерения величин и формирования измерительных умений и навыков учащихся (П. С. Исаков, О. И. Галкина), некоторые вопросы методики изучения величин как одного из компонентов пространственных представлений (Л. Н. Скаткин, А. М. Пышкало, И. Ф. Тесленко, А. Д. Семушин, Н. Д. Мацько, М. В. Пидручная, И. С. Якиманская, Н. М. Яковлева и другие), методика изучения величин «длина» и «площадь» как составной части геометрического материала курса математики начальных классов (А. М. Пышкало, С. А. Альперович, М. В. Богданович).

В последние годы в России и странах СНГ появились учебники математики для начальной школы нового поколения, отличительной особенностью которых является использование понятия величины (на уровне представлений). И хотя о недостаточном внимании к изучению общих свойств величин писали много, до сих пор отсутствует целенаправленное исследование по данной проблеме. Сегодняшняя практика, как никогда ранее, требует методических разработок на научно-теоретическом уровне, позволяющих использовать формирование математических понятий в качестве средства для организации учебной деятельности младшего школьника. Научно обоснованная методика изучения величин в начальных классах — вот то недостающее звено, которое может связать математическое содержание и теорию формирования учебной деятельности.

В системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова обучение строится в соответствии с тремя принципами.

• 1. Предметом усвоения являются общие способы действия — способы решения класса задач. С них начинается освоение учебного предмета.
• 2. В дальнейшем общий способ действия конкретизируется применительно к частным случаям. Программа устроена так, что в каждом последующем разделе конкретизируется и развивается уже освоенный способ действия.
• 3. Освоение общего способа ни в коем случае не может быть его сообщением — информацией о нем. Оно должно быть выстроено как ученическая деятельность, начинающаяся с предметно-практического действия. Вводимые теоретические понятия важны не сами по себе, а лишь как обоснование способа действия, которое осваивают ученики. Объем и порядок введения теоретических понятий определяется логикой разворачивания способа действия (письма, вычисления и пр.).

Ученическая работа строится как поиск и проба средств решения задачи. Поэтому суждение ученика, отличающееся от общепринятого подхода, рассматривается не как ошибка, а как проба мысли. Ученическая самостоятельность является главной ценностью и главным показателем эффективности реализации данной образовательной системы.

Система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова рассматривает в качестве основной цели обучения развитие личности ребенка в особых условиях специально организованной учебной деятельности.

Проблема формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике рассматривалась в методических исследованиях в отдельных направлениях: развитие мыслительных действий учащихся (А. Б. Ильясова) и выявление педагогических условий формирования приемов мыслительной деятельности (И. В. Титова); культуры учебной деятельности (Ж. О. Каневская); система приемов учебной деятельности (О. Б. Епишева); методическое обеспечение учебной деятельности учащихся начальной школы средствами обучения (Н. А. Янковская); в связи с организацией самостоятельной работы учащихся (Н. Г. Калашникова); при обучении младших школьников решению задач (А. И. Мартынова), в частности текстовых задач (С. Е. Царева) и нестандартных задач (Л. В. Селькина).

В отличие от многочисленных разработок, предполагающих изменение содержания предмета за счет включения в программу начальной математики дополнительных компонентов, которые повышают возможности учащихся в овладении отдельными приемами умственной деятельности, в системе начального образования Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова задача формирования учебной деятельности младших школьников поставлена наиболее целенаправленно.

Основной формой обучения и воспитания является коллективная деятельность как единство основных видов человеческой деятельности, где ведущая роль принадлежит учебной деятельности, направленной на усвоение системы теоретических (научных) понятий. Такое содержание развивающего образования является необходимым условием формирования способов самоорганизации собственной деятельности как формы развития личности, что, в свою очередь, возможно лишь в рамках «квазиисследовательского» (В. В. Давыдов) метода, когда понятие (математическое, лингвистическое и др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом. Для того чтобы этот принцип действия был основан именно в этом своем качестве, его необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации условий задачи.

Учебная деятельность, по В. В. Давыдову, — это система учебных задач, где под учебной задачей понимается задача, которая вынуждает ученика искать (анализировать, применять) общий способ решения всех задач данного типа.

Задачей системы развивающего обучения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова является обеспечение условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизмении и способного к нему.

Реализовать указанную выше задачу в практической деятельности способен педагог особого типа — мобильный, думающий человек, профессионал, не только владеющий новым предметным содержанием, но и опирающийся в своей педагогической деятельности на психологические особенности ученика начальной школы. Учитель, желающий работать в системе развивающего обучения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, поставлен перед необходимостью искать новые формы и методы организации коллективно-распределенной деятельности учащихся. Он должен быть способен организовать, направлять диалоговые отношения между учениками, владеть техникой педагогического общения, сотрудничество, хорошо знать новое предметное содержание.

Цель развивающего обучения по системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова — формирование у детей основ теоретического мышления. Теоретическое мышление — это способность человека понимать суть явлений по их внешней форме и действовать в соответствии с этой сутью.

Приведем пример, который в своей работе использовал А. 3. Зак^[1] для определения наличия творческого мышления у учащихся.

Школьникам предлагается, не меняя расположения чисел в каждом из нижепредложенных рядов, поставить между ними знаки арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления) и скобки так, чтобы в результате в каждом ряду получилось по единице.

Если учащийся, не выделяя общий принцип построения выражения, каждую задачу решает как новую для себя, то это свидетельствует о том, что он ориентируется лишь на внешние, несущественные их признаки. Если же при решении одной-двух задач учащийся открывает этот общий принцип, а затем сразу и безошибочно использует его при решении всех других подобных задач, то это свидетельствует о наличии у него творческого мышления.

Предложенные задачи можно решить эмпирическим путем — методом проб и ошибок, например:

Но эти же задачи можно решить и на основе теоретического анализа, когда посредством целенаправленного поиска в ситуации одной-двух задач отыскивается основное отношение, которое затем переносится и на другие задачи. Так, в задачах с нечетными номерами используется отношение (1 + 2): 3, а в задачах с четными номерами — (1 • 2 + 3 — 4). Тогда решение предложенных задач будет выглядеть следующим образом:

В. В. Давыдов отмечал, что согласно теории развивающего обучения «содержанием развивающего начального обучения являются теоретические знания (в современном философско-логическом их понимании), методом — организации совместной учебной деятельности младших школьников (и прежде всего организация решения ими учебных задач), продуктом развития — главные психологические новообразования, присущие младшему школьному возрасту»^[2].

• [1] Зак А. 3. Как определить уровень развития мышления школьника. М.: Знание, 1982. С. 53.
• [2] Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. С. 384.