Радиус поворота и угловая скорость поворота

При изучении кинематики поворота автомобиля его рассматривают как твердое тело. Мгновенный центр поворота твердого тела можно найти, если известно направление скоростей двух любых его точек. Воспользуемся этим положением для нахождения мгновенного центра поворота автомобиля.

Будем считать, что известно направление скоростей v_A и v_B точек, А и Б, являющихся серединами соответственно задней и передней осей автомобиля (рис. 43).

Направление скоростей v_A и v_B зависит от направления скоростей колес соответствующих осей. Если бы колеса были жесткими, то скорости обоих колес задней оси располагались в плоскостях их качения, параллельных продольной оси автомобиля. В этом случае направление скорости v_A совпадало бы с продольной осью автомобиля. Из-за явления увода, вызванного наличием боковых сил, всегда действующих на колеса при повороте автомобиля, направления скоростей колес отклоняются от плоскостей их качения. В связи с этим и направление скорости v_A располагается относительно продольной оси автомобиля под некоторым углом 6_?, который будем называть углом увода задней оси.

Поскольку передние колеса автомобиля для его поворота устанавливаются под некоторым углом к продольной оси, то даже при жестких колесах вектор скорости точки Б будет располагаться под некоторым углом 0 к продольной оси автомобиля. Если бы оба колеса поворачивались на одинаковый угол, то угол.

Рис. 43. Схема поворота автомобиля с уводом колес: R_n радиус поворота автомобиля; R — радиус поворота центра масс автомобиля.

• 0 был бы равен углу поворота колес. Однако поскольку колеса связаны между собой рулевой трапецией, они поворачиваются на
• 0 +0

разные углы. Можно принять, что 0 = ^{в н}, где 0_В и 0_м — углы поворота колее соответственно внутреннего и наружного по отношению к центру поворота.

Из-за увода передних колес, вызванного действующими на них боковыми силами, вектор скорости у_б отклоняется от того направления, которое имела бы скорость точки Б при жестких колесах, на некоторый угол 5, (угол увода передней оси). Угол между вектором v_B и продольной осью автомобиля с учетом увода равен 0 — б,.

Для определения положения мгновенного центра поворота автомобиля восстановим в точках, А и Б перпендикуляры к направлениям векторов скоростей v_A и v_B.

Точка пересечения этих перпендикуляров и будет мгновенным центром поворота 0_п автомобиля. Будем определять положение этой точки расстояниями R до продольной оси автомобиля и с до его задней оси.

Опустим из центра поворота перпендикуляр О_пВ на продольную ось автомобиля, тогда.

Складывая (135) и (136), получим.

Радиусом поворота автомобиля называют расстояние от центра поворота 0_П до колеи переднего наружного колеса (рис. 43):

где В — колея автомобиля.

При достаточно больших R (и, следовательно, не очень больших 0) можно пренебречь величиной В / 2 по сравнению с Л и считать cos (0 — б,) равным единице; тогда R_n ~ R.

В дальнейшем, если это не оговорено особо, будем пренебрегать разницей между R и R_n, называя R радиусом поворота.

Зная расстояние от центра поворота до продольной оси автомобиля, можно найти угловую скорость поворота автомобиля. Угловая скорость со_а автомобиля равна скорости v_B точки В продольной оси автомобиля, выраженной в м/с, деленной на R:

Поскольку О_мВ — перпендикуляр к продольной оси, то скорость г_в направлена, но продольной оси автомобиля и, следовательно, является скоростью автомобиля, тогда если v. в м/с, то.

Если уводом колес можно пренебрегать, считая колеса жесткими, то, пользуясь уравнениями (135) и (136), получим:

Следовательно, при отсутствии увода центр поворота всегда лежит на продолжении осей задних колес автомобиля. Из уравнений (137) и (138) в этом случае.

Наконец, пользуясь уравнением (139), получим:

Сравнивая формулы, но которым определялись R и со_а без учета (141) и (142) и с учетом увода (137) и (139), увидим, что в первом случае как радиус поворота, так и угловая скорость однозначно определяются углом поворота управляемых колес, а во втором (при одном и том же угле поворота управляемых колес) — могут быть различными в зависимости от разности углов увода б₂ — 8,.

Если 6-, — 6, = 0, то радиус поворота и угловая скорость автомобиля так же, как и у автомобиля с жесткими колесами, зависит только от угла поворота 0.

Такой случай движения называют нейтральной поворачивасмостыо автомобиля.

Хотя при нейтральной поворачивасмости радиус поворота и угловая скорость с учетом увода такие же, как у автомобиля с жесткими колесами, траектории движения автомобиля различны, поскольку, как видно из равенства (137), при 5,^ 0; с Ф 0 и, следовательно, центр поворота с учетом увода и в этом случае не лежит на продолжении осей задних колес, т. е. не совпадает с центром поворота автомобиля с жесткими колесами.

Если 5, — 5, > 0, то радиус поворота с учетом увода при одинаковых 0 меньше радиуса поворота автомобиля с жесткими колесами, а угловая скорость с учетом увода больше, чем у автомобиля с жесткими колесами.

Такой случай движения называют недостаточной поворачиваемостью.

Поворачиваемость автомобиля зависит как от характера движения (вход и выход из поворота, круговое движение и др.), так и от его конструктивных особенностей. Автомобили, у которых при круговом движении имеет место нейтральная, избыточная или недостаточная поворачиваемость, называют автомобилями соответственно с нейтральной, избыточной и недостаточной поворачиваемостмо.

Для предотвращения избыточной поворачивасмости, что опасно, так как автомобиль при этом автоматически входит в «спираль» на повороте, на всех автомобилях делают недостаточную поворачиваемость. Это достигается увеличением давления в шинах задних колес при одинаковой нагрузке на колеса передней и задней осей, установкой сдвоенных шин или одновременно тем и другим или уменьшением нагрузки на заднюю ось при одинаковом давлении воздуха в шинах.