Моделирование и модели принятия управленческих решений

После изучения этой главы студент должен:

• • знать
• — сущность моделирования в процессах принятия решений;
• — основные положения нормативной (классической), административной (дескриптивной), политической (модели Карнеги) моделей и др.;
• — структуру основной модели принятия управленческого решения;
• • уметь
• — моделировать процесс принятия управленческого решения, используя основную модель принятия решений и се основные элементы, такие как альтернативы действий, цель, состояние внешней среды (с учетом возможности ее воздействия на результаты решений) и др.;
• • владеть
• — способностью определения основных факторов решения и методами воздействия на первичные и вторичные детерминанты управленческого решения.

Моделирование процессов принятия управленческих решений

Моделирование есть «исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей, исследование моделей для определения или уточнения характера и рационализации способов построения вновь конструируемых систем и объектов»^[1]. Моделирование предоставляет возможность изучения объекта не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта — его модели.

Модель (от лат. modulus — образец, изображение, образ) — это создаваемое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике, автомобилестроении, авиации, космической отрасли, геодезии, архитектуре и др.

По определению Р. Шеннона, модель — это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности. При этом и само моделирование базируется на определенном понимании существа моделируемого явления или объекта и тем самым является результатом познания. На моделировании базируются и теоретический, и экспериментальный методы познания, различие заключается только в применяемых моделях.

Основные свойства моделей состоят в следующем: во-первых, модель должна быть подобна исследуемому объекту, а во-вторых, модель должна быть проще изучаемого объекта, чтобы оказалось возможным ее изучение. Основное назначение модели заключается в возможности проведения с моделью экспериментов, анализа и изучения, которые невозможны с самим исследуемым объектом.

Моделирование как метод исследования систем управления применяется при разработке достаточно сложных управленческих решений и представляет собой построение моделей или системы моделей исследуемого объекта для его изучения. Исследование моделей объектов позволяет уточнить свойства и характеристики изучаемого явления. Использование моделей объектов позволяет проводить активные эксперименты, которые невозможны с самим исследуемым объектом. Проблемы применения моделирования изучаются во многих науках, но особенно они актуальны в сфере экономики.

Необходимость моделирования обусловлена сложностью организационных ситуаций, невозможностью экспериментирования с реальными объектами и ориентацией управления на будущее (анализ последствий выбираемых альтернатив).

При принятии решений в менеджменте естественен неформальный и качественный образ мышления, который вполне оправдывает себя в простых случаях, но в сложных ситуациях уже недостаточен. Справиться со сложностью можно, лишь переходя от «естественных» неформальных, качественных процессов мышления к формализованным, количественным или хотя бы дополняя первые вторыми. К тому же при осуществлении самого процесса построения модели не очень ясные, недостаточно четкие ситуации проясняются, и тем самым уровень осведомленности о системе повышается. Если невозможно построить удовлетворительную модель системы, то это свидетельствует, как правило, о недостаточном уровне знаний об объекте.

Различают модели физические, аналоговые и математические. В экономике и управлении создать физический аналог (модель) объекта управления крайне сложно, а чаще всего просто невозможно; для оценки решений можно использовать не прямые аналоги — образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул связывают между собой его характеристики. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.

Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В более широком понимании математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Возможность применения и создания математических моделей для принятия управленческих решений во многом обусловлена тем, что большинство решений, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых ЛПР может осуществлять управление, называют управляемыми переменными или переменными решения. Факторы, влиять на которые или изменять которые ЛПР не в состоянии (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными или параметрами (ограничениями).

Схема так называемого черного ящика иллюстрирует идею построения математической модели для объектов управления (рис. 3.1). С помощью аналитических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений) модель должна связывать «входы» (характеристики объекта управления и параметры внешней среды) с «выходами» — показателями эффективности (критериями).

Рис. 3.1. Схема построения математической модели для объектов управления («черный ящик»).

При построении математической модели управленческая ситуация упрощается и схематизируется. Из множества факторов в нее включают наиболее важные и весомые так, чтобы существующие закономерности можно было описать с помощью математического аппарата.

Общих способов построения математических моделей не существует. В каждом конкретном случае модель строится исходя из целевой направленности управленческих решений с учетом требуемой точности решения, а также точности, с которой могут быть известны исходные данные.

Располагая математической моделью объекта управления, можно решать различные задачи: оценивать те или иные решения, проводить исследования «что будет, если…» и др. Большой интерес представляют задачи, связанные с отысканием наилучшего из возможных решений, которые называют задачами оптимизации.

Выбор критериев (показателей эффективности) и принципов оптимизации (максимизировать или минимизировать критерий) — прерогатива ЛИР. Определяющим фактором при этом всегда является цель. Выбор критерия позволяет найти ответ и на второй вопрос, а именно: определить и отобрать те характеристики объекта управления, с помощью которых (изменяя которые) ЛПР может управлять процессом. Такие характеристики, как было отмечено ранее, называют управляемыми переменными или переменными решения.

Для оценки количественного влияния управляемых переменных на критерий необходимо либо иметь, либо создать математическую модель объекта управления [см. выражение (3.1) |, т. е. получить аналитические соотношения (формулы). Если критерий оптимальности обозначить через Z, а переменные решения — через {х^ х₂,…, х"}, то взаимосвязь между критерием и управляемыми переменными можно символически представить как некую функцию.

которую в задачах оптимизации принято называть целевой функцией. Такие модели называют моделями принятия решения.

Вопрос о том, в каких пределах можно варьировать (изменять) управляемые переменные для достижения наилучшего результата, во многом определяется тем, насколько Л Г1Р свободно или ограничено в выборе переменных {х_{} х₂, х_п}.

В большинстве задач оптимизации, как правило, присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные. Если эти ограничения удается записать в аналитическом виде, то помимо целевой функции задача оптимизации будет содержать совокупность ограничений, которую также можно представить как систему неких математических соотношений.

Вид ограничивающих соотношений (тип функциональной связи, их запись в виде уравнений либо неравенств) зависит от решаемой задачи и в каждом конкретном случае различен. Принципиальным является то, что любые ограничения снижают возможности выбора и, следовательно, число возможных решений.

В связи с этим в задачах оптимизации широко используют понятие области допустимых решений, т. е. области, выделяемой из множества всех значений управляемых переменных, только внутри которой и допустим поиск оптимального решения {x_v х₂> …, х_п). Очевидно, что область допустимых решений полностью определяется системой ограничений.

Таким образом, математически задача оптимизации в самом общем виде формулируется следующим образом: требуется найти такой набор значений для переменных решения {х_{, х₂, …, х_п}*, который обращает критерий оптимальности Z в max (min) при условии, что {х_{, х₂,…, х_п}* удовлетворяет заданной системе ограничений.

Запись целевой функции в совокупности с условием оптимизации (максимизация или минимизация) и системой ограничений называют моделью оптимизации.

Модель всегда тесно связана с проблемой, так как решение проблемы всегда начинается с моделирования проблемной ситуации объекта, а затем уже переходят к моделированию стратегических альтернатив и последствий принимаемого решения, куда, естественно, включаются такие элементы, как цель развития объекта управления, состояние внешней среды, функционирование объекта.

Построение соответствующих математических моделей, используемых в управлении для принятия решений, предусматривает следующие этапы: постановка задачи принятия решения, создание модели, проверка модели, применение модели.

Постановка задачи является основным этапом построения модели и представляет собой диагностику проблемной ситуации, т. е. идентификацию проблемы управляемого объекта.

Создание модели — разработка формализованной схемы, которая включает в себя установление цели модели, выходной информации, получаемой из модели об объекте управления, помогающей ЛПР решать проблему, входной информации, необходимой для решения, и источников данной информации.

Одним из основных этапов построения аналитической модели является разработка формализованной схемы, которая для задачи принятия решений имеет следующий вид:

где 5₀ — описание исходной проблемной ситуации; Т— время, располагаемое для принятия решения; R — ресурсы, учитываемые при принятии решения; S = {5j, S₂,5 $) — множество возможных ситуаций; Z= {Z, Z₂,…, Zj — множество целей, которые необходимо достичь в результате устранения проблемной ситуации 5₀; Y= {Y_v Y₂,…, Y"} — множество возможных решений; / = / (S, Y, Z) — функция предпочтения ЛПР, с помощью которой он оценивает ситуацию и решения по степени достижения множества целей; К — критерий выбора полученного решения.

Для каждой конкретной ситуации Sj, решения У, и цели Z, функция/ (Sj, Yj, Zj) определяет полезность решения У, в ситуации Sj для достижения цели Z_r

В выражении (3.2) слева от вертикальной черты расположены известные элементы задачи, справа от вертикальной черты — элементы, которые необходимо определить.

В ряде случаев располагаемое время и ресурсы для принятия решений также могут быть неизвестными, тогда их обозначения должны быть перенесены направо от вертикальной черты.

Высказывание предпочтений на множестве ситуаций, решений и целей и формулировка критерия выбора позволяют определить одно или несколько оптимальных решений, обеспечивающих устранение проблемной ситуации.

Значение таких моделей принятия решений заключается в возможности находить оптимальное решение через алгоритм и выбирать такие решения (возможные действия), которые гарантируют наилучшее достижение цели.

Проверка модели предполагает проверку соответствия построенной модели реальной проблемной ситуации. Как правило, такую проверку на достоверность совершают, используя прошлые ситуации, т. е. используют информацию о состоянии объекта управления в прошлом, проблемах и последствиях уже принятых и реализованных управленческих решений.

Применение модели возможно после проверки модели на ситуациях в прошлом, для этого необходимо собрать нужную информацию.

В практической деятельности чаще всего используются подробно освещенные в литературе следующие виды моделей: статистические (вероятностные), имитационные, сетевые, линейного и математического программирования, теории очередей (массового обслуживания), запасов и др.

• [1] Википедия.