Парадокс редукции (коллапса) волновой функции

Та же логика лежит в основании формулировки введенного И. фон Нейманом «парадокса» (или проблемы) «редукции (коллапса) волновой функции», ради разрешения которого в основания квантовой механики некоторые вводят наблюдателя и создают «квантовую теорию измерений».

Фон Нейман в работе [30], «руководствуясь статьей Бора „О кванте действия и описании природы“ (1929), — говорит Джеммер, — развил свою идею о том, что в каждом квантово-механическом измерении наличествует неанализируемый элемент. Он постулировал, что волновая функция, помимо непрерывного каузального изменения, подчиняющегося уравнению Шрёдингера, при измерении претерпевает прерывное, акаузальное (т.е. не подчиняющееся уравнению Шрёдингера. — Л. JI.) и мгновенное изменение, обусловленное вмешательством наблюдателя, его воздействием на объект» 113, с. 3571. Последнее есть не что иное, как так называемая проблема «редукции (коллапса) волновой функции».

Для известного опыта с электроном, проходящим через две щели (см. схему 15.1.1), это «явление» выглядит следующим образом: до измерения известна вероятность распределения возможных положений поглощения электрона экраном (фотопластинкой), а в результате измерения на экране (фотопластинке) появляется «точка», т. е. становится известно, куда попал электрон. «Если описывать состояние электрона после его взаимодействия с атомами в фотопластинке с помощью волновой функции, то эта функция будет, очевидно, отлична от первоначальной и, скажем, локализована в „точке“ на экране. Это и называют обычно редукцией волновой функции», — говорит В. Л. Гинзбург в предисловии к статье М. Б. Менского [27, с. 414].

Однако остановимся на этом «очевидно» и проанализируем, что же за ним стоит. Что «очевидно»? Очевидно, что измерение — это взаимодействие, это явление, которое можно теоретически описать, причем все без остатка. Но так ли это? «Появилась точка» и «произошел «коллапс волновой функции» — не равнозначные утверждения. Первое — экспериментальный факт, второе — лишь возможная интерпретация этого факта. Поэтому проанализируем эти утверждения, посмотрим, насколько они обоснованы.

Для удобства анализа разобьем эту формулировку на следующие утверждения:

утверждение 1: измерение есть явление, которое должно описываться квантовой теорией;

утверждение 2: на языке квантовой теории это явление описывается как мгновенное изменение волновой функции (ВФ) системы от Ч⁷ = И_кс_кЬ_к) (в общем виде, в дираковских обозначениях) к bj с вероятностью |cj² (в соответствии с правилами Борна); этот скачок и называется «редукцией» или «коллапсом» волновой функции;

утверждение 3: такой переход не описывается уравнением Шрёдингера и поэтому оказывается «незаконным» с точки зрения уравнений стандартной квантовой механики. Выводимая из последнего утверждения (опирающегося на два первых) неполнота современной квантовой механики и необходимость дополнительного развития ее оснований и составляет суть того, что со времен фон Неймана имеют в виду под «проблемой» «редукции (коллапса) волновой функции».

Для решения этой «проблемы» прибегают к ссылкам на особую роль наблюдателя и сознания или вводят такую экзотику, как многомировая интерпретация Эверетта — Уиллера — Де Витта, где предполагается, что каждая компонента в суперпозиции Ч* = Т,_кс_кЬ_к} соответствует отдельному миру. В каждом мире существует своя квантовая система и свой наблюдатель, причем состояние системы и состояние наблюдателя скоррелированы. Процесс же измерения можно назвать процессом ветвления волновой функции или процессом «расщепления» миров. В каждом из параллельных миров измеримая величина В имеет определенное значение 6, и именно это значение и видит наблюдатель, «поселяющийся в этом мире» [3, с. 25]. Другими словами, в этой интерпретации считается, что «различные члены суперпозиции соответствуют различным классическим реальностям, или классическим мирам… Сознание наблюдателя расслаивается, разделяется в соответствии с тем, как квантовый мир расслаивается на множество альтернативных классических миров» 127, с. 423—424]. Согласно М. Б. Менскому при этом «никакой редукции при измерении не происходит, а различные компоненты суперпозиции соответствуют различным классическим мирам, одинаково реальным. Любой наблюдатель тоже оказывается в состоянии суперпозиции, т. е. его сознание „расщепляется“ („возникает „квантовое расщепление“ наблюдателя“), в каждом из миров оказывается „двойник“, сознающий то, что происходит в этом мире» («для наглядности можно считать, что каждый наблюдатель „расщепляется“ на множество наблюдателей-двойников, по одному для каждого из эвереттовских миров») [ 27] (такое расщепление сознания очень напоминает то, что в психиатрии называется шизофренией (от греч. schizo — разделяю)^[1]. М. Б. Менский и др. полагают, что путь через такую интерпретацию и сознание — единственная альтернатива явлению «редукции волновой функции». Но так ли это? Посмотрим, насколько обоснованы утверждения, вводящие само это явление.

Уже первое из приведенных выше трех утверждение вызывает сомнение. Так, В. А. Фок (в ходе полемики с Бором) утверждает, что в структуре реального эксперимента в квантовой механике надо различать «три стадии: приготовление объекта (П), поведение объекта в фиксированных внешних условиях (Я), которое только и является предметом описания квантовомеханической теории (Т), и собственно измерение (И)» [36, с. 6—7]¹. Эта трехчленная структура {П|Т|И} по сути отражена на схеме 15.3.1 (учитывая жесткую связь между теорией и, А = ПИО или ВИО).

Граница между элементами этой структуры подвижна — можно усложнить теоретическую часть за счет включения в нее части измерительной составляющей. Этим занимается так называемая «квантовая теория измерения», отцом которой является И. фон Нейман. Она состоит в теоретическом рассмотрении составных систем, полученных путем последовательного «откалывания» от прибора частей, и включении их в исследуемую систему, т. е. в центральную часть структуры {П|Т|И} при последовательном смещении границы между элементами Т и |И} вправо. Это приводит к усложнению теоретической части за счет включения в нее элементов измерительной части. Но все это рассматривается в рамках обычной квантовой механики. И здесь нет проблем, принципиально неразрешимых в рамках стандартной квантовой механики. Но после этого в конце добавляется скачок «коллапса волновой функции», как нечто очевидное, т. е. «редукция волновой функции» как особое явление «приписывается руками» как ad hoc гипотеза в конце. Этот скачок обусловлен тем, что всю измерительную часть включить в теорию принципиально нельзя, поскольку она содержит нечто отличное от физического явления^[2][3] — сравнение с эталоном, являющееся операцией, актом деятельности людей, а не естественным природным явлением, как это было отмечено в параграфе 9.4 (можно включить в систему взаимодействие квантовой частицы с атомом фотопластинки, но фиксация положения этого атома фотопластинки производится каким-то прибором типа микрометра, и эта фиксация является операцией, которая не может рассматриваться как естественное явление). Аналогичным качеством обладают и процедуры приготовления. Это свойство крайних «операциональных» элементов в структурной формуле {П|(Т)|И} можно назвать «нетеоретичностыо» (но не в позитивистском смысле чистого «эмпирического факта», а в смысле принадлежности техническим операциям)^[4].

В плане измерения ситуация в квантовой механике та же, что и в классической. В последней аналогом критикуемой здесь позиции, представленной М. Б. Менским, было бы требование описывать с помощью уравнений Ньютона экспериментатора, прикладывающего метр при измерении расстояния, пройденного, скажем, телом, двигающимся по гладкой наклонной плоскости. Подобное требование (как и «утверждение 1») является безусловным лишь с позиции механицистского редукционизма, согласно которой «поскольку все, включая человека, состоит из атомов, а атомы описываются механикой, то все, включая действия и мысли человека, можно описать с помощью (механических) законов». Но это мировоззренческий, а не физический довод. Ему можно противопоставить тезис довольно популярного в XX в. системного подхода, согласно которому система обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам ее элементов. Поэтому редукция всех явлений к механическим (классическим, как у Лапласа, или квантовым, как у Шрёдингера с его «кошкой») не является, безусловно, необходимой. Более того, как было сказано в гл. 9, разделы физики представляют собой самостоятельные единицы, один раздел нельзя вывести из другого. Поэтому лапласовский редукционизм терпит крушение уже на материале электродинамики (электромагнитное поле не раскладывается на атомы).

Если отбросить механицистскую натурфилософию, то в квантовой механике, как и в других разделах физики, измерения проявляют, а не изменяют состояния. Язык волновых функций применим лишь к описанию явлений в центральной части схемы 15.3.1. Отсюда, в частности, следует, что один и тот же «экран с щелью» может выполнять различные функции, в зависимости от своего положения в структуре на схеме 15.3.1. В области приготовления он будет играть роль фильтра, приготавливающего исходное состояние. Он может быть и элементом измерительного прибора. Но оба этих случая находятся вне области применимости языка волновых функций. Только находясь внутри исследуемой системы, в рамках ее описания, экран с щелью будет (в квазиклассическом приближении) описываться введенным П. Дираком и И. фон Нейманом проекционным оператором, действующим на волновые функции.

Критика «утверждения 1» уже накладывает тень на безусловность «утверждения 2». Но мы подвергнем анализу и другие основания второго утверждения.

С самого начала были понятны две трудности в обсуждении состояния квантовой системы после измерения. Во-первых, было очевидно, что измерение может производиться так, что оно разрушит не только состояние, но и саму систему (например, регистрация квантовых частиц фотодетектором), поэтому В. Паули ввел деление измерений на измерения первого (неразрушающие) и второго (разрушающие состояние или даже систему) рода и ограничил «утверждение 2» применением только к неразрушающим измерениям. Во-вторых, постулаты Борна ничего не говорят о состоянии системы после измерения. Поэтому в качестве основного аргумента в пользу «утверждения 2» приводится высказанный еще фон Нейманом тезис о том, что если систему подвергнуть двум непосредственно следующим друг за другом измерениям (первого рода), то результат второго измерения совпадет с результатом первого. Он ссылался при этом на опыт Комптона —.

Симона [51] по столкновению фотонов и электронов. С тех пор его принято рассматривать как известный экспериментальный факт, подтверждающий «утверждение 2». Но правильна ли подобная интерпретация этого опыта?

Корректная постановка задачи о повторном взаимодействии в рамках стандартной квантовой механики, опирающейся на уравнение Шрёдингера, рассмотрена Л. Шиффом [38, с. 242] как задача о вычислении распределения вероятностей возбуждения двух атомов в камере Вильсона пролетающей быстрой квантовой частицей (электроном)¹. Другими словами, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение тезиса фон Неймана и «утверждения 2», корректно описываются в рамках стандартной квантовой механики как задача об изменении состояния частицы в ходе двух повторных взаимодействий. Поэтому «утверждение 2» и основанное на нем «утверждение 3» являются необоснованными. На сегодняшний день при корректной постановке, по-видимому, все известные эксперименты количественно описываются стандартным формализмом квантовой теории и постулатом Борна.

Место «утверждения 3» в приведенной в предыдущем параграфе формулировке квантовой механики занимают борцовские правила «вероятностной интерпретации волновой функции», связывающие между собой математический образ некоторого состояния системы (волновую функцию) и соответствующие измерения, не имеющие отношения к изменению состояний (последнее — прерогатива уравнения Шрёдингера (или его аналога)). Так устроена квантовая механика. Аналогичная структура имеет место и в классической механике: там тоже за связь состояний отвечает уравнение движения, а процедура измерения (сравнение с эталоном) выполняет другую функцию: указывает, каково данное состояние. Поэтому нет в квантовой механике «странного дуализма», состоящего в «предположении наличия двух типов изменений вектора состояний», о котором говорил Вигнер [63, с. 7].

«Таким образом, — говорил известный специалист в квантовой оптике Д. Н. Клышко, — мы приходим к выводу, что «проблема редукции волновой функции» является лишь некоторой гипотезой (или постулатом), предложенной Дираком и фон Нейманом (в 1932 г.), и представляет собой типичный пример «порочного круга»: сперва принимается на веру, что волновая функция по неизвестной причине уничтожается вне области регистрации (для измерения типа определения положения частицы), а потом это принимается за закон природы, согласно известному англоязычному выражению — «adopted by repetition«…В ряде работ понятие редукции, его необходимость подвергается сомнению^[5][6]… В книге [33, с. 294] делается следующее примечание: «…при проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения проективный постулат не нужен».

Проекционный постулат фон Неймана — Дирака (в отличие от постулата Борна), по-видимому, никогда не используется при количественном описании реальных экспериментов. Он, как и понятие частичной редукции, фигурирует лишь в общих качественных натурфилософских рассуждениях" [20].

Итак, в основе парадоксов «редукции волновой функции», «кошки Шрёдингера» и т. п. лежат не физические, а натурфилософские (идеологические) аргументы — приверженность механицистскому редукционизму в духе Лапласа. Если отбросить эту натурфилософию XVIII в. и вернуться к гетерогенной структуре (см. схемы 9.2.1 и 15.3.1), что и делается в «теорфизической» «интерпретации» (см. параграф 15.3), то все проблемы измерения и парадоксы квантовой механики рассыпаются, «редукция волновой функции» превращается в произвольное предположение, а основания квантовой механики становятся столь же четкими, как и в других разделах физики, и ни сознания, ни наблюдателя^[7], ни многомировой интерпретации привлекать не надо.

• [1] С чем приятнее жить: с простым сознанием вероятностного повеления квантовых объектов и операциональным характером измерения или с сознанием «шизометрии» бесконечнорасщепляющихся существований — наверное, дело вкуса, но никакой логической стройностипоследняя ни к чему не добавляет, что подтверждает ее изложение в работах [27; 28], кишащее многочисленными «есть основания думать», «если принять эту гипотезу», «достаточноправдоподобной представляется», «если отождествить», и т. п., которые скрывают множествопроизвольных ad hoc гипотез. Принципиальная непроверяемость («многомировая интерпретация не может быть проверена экспериментально» [28]) данной конструкции говорит о еечисто натурфилософском характере. Нет и связи многомировой интерпретации с «квантовойкриптографией» и «квантовым компьютером», которые используют не идеи многомировойинтерпретации, а свойства «перепутанных» состояний, введенных в знаменитой работе Эйнштейна, Подольского, Розена, рассматриваемой далее.
• [2] Подобное членение можно найти и у Гейзенберга [8, с. 20], а также у Г. Маргенау [57], но там оно трактуется по-другому.
• [3] Фон Нейман это фиксирует, но по-махистски — как неустранимость наблюдателя [30,с. 307−308].
• [4] Есть принципиальная фаница между теорией и процедурами приготовления и измерения (сравнения с эталоном). Эта граница имеет логически необходимый статус. Именно онаскрывается за утверждением Бора, что «экспериментальная установка и результаты наблюденийдолжны описываться однозначным образом на языке классической физики», «должны производиться на обычном языке, дополненном терминологией классической физики» [6, т. 2, с. 406—407,392—393]. Но боровская форма их выявления неадекватна. Его обоснование необходимости"классичности" приборов опирается на утверждение, что иначе нельзя бы было «рассказать, чтомы сделали и что узнали в итоге». Но что такое «обычный язык» и «классическая физика»?И язык, и физика развиваются. Новые понятия возникают вместе с новыми разделами физики. В конце XIX в. «неклассическим» и непонятным понятием было электромагнитное поле.
• [5] Результат дает заметную вероятность только в случае, если направление движениячастицы почти параллельно как линии, соединяющей атомы, так и направлению конечногоимпульса рассеянной частицы. То есть взаимодействие движущейся частицы высокой энергии с другой частицей (которая может использоваться как «пробное тело» в косвенном измерении) в случае малой передачи энергии слабо изменяет состояние этой частицы.
• [6] Наряду с нашей, существуют и другие целостные и квалифицированные «интерпретации» квантовой механики, прекрасно обходящиеся без проблемы «редукции волновой функции» (см. работы [57; 59) и ряд работ, приводимых в работе [20)).
• [7] Сознание наблюдателя здесь выступает аналогом сценического приема «бог из машины"в пьесах XVII—XVIII вв., (прием состоял в том, что когда сюжет пьесы запутывался и еготребовалось вывести па благополучное окончание, па сценической машине с неба спускалсяантичный бог и все благополучно разрешал). На сознание, как на Бога, можно списать все.