Факторный анализ и метод главных компонент

В 1901 г. выдающийся английский статистик К. Пирсон предложил метод главных компонент. Суть его состоит в том, что применительно к результатам измерений, представленных на двумерной плоскости, ведется поиск прямой, которая бы удовлетворяла двум условиям. Изменения вдоль нее должны быть максимальными, а в ортогональном направлении, наоборот, минимальными. Главной компонентой считается та, которая отсчитывается вдоль найденной прямой. Такой анализ может быть продолжен. В таком случае получают совокупность компонент, ранжированных по степени их актуальности. При желании можно отказаться от рассмотрения тех компонент, которые будут признаны несущественными. В результате произойдет сокращение (редуцирование) числа переменных. Метод главных компонент прекрасно иллюстрирует основную идею факторного анализа. Она состоит, во-первых, в сокращении данных, во-вторых, в их классификации.

Корреляционный анализ. Его назначение состоит в том, что выявляется некоторая связь между статистическими величинами (выборочными средними). Статистический анализ никогда не обходится без выявления корреляционных связей, которые обычно характеризуются посредством некоторых коэффициентов корреляции. Установление указанных связей является первым шагом на пути выявления эмпирических законов. Как правило, корреляционный анализ дополняется регрессионным исследованием.

Регрессионный анализ. Он проводится с целью определения уравнения, объединяющего зависимую переменную Y с независимыми переменными Xi Если известна степень зависимости Y от Xi, то можно предсказать, как ее величина меняется в соответствии с изменениями Xi Не всегда, но наиболее часто линейную регрессию определяют как прямую:

(12.11).

Коэффициенты bi. характеризуют степень вклада независимых переменных в величину Y. Но при выборе прямой необходимо использовать некоторый критерий, который бы позволил выделить одну функцию из совокупности линейных зависимостей. С этой целью часто используется метод наименьших квадратов, позволяющий минимизировать сумму квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их постулируемых величин.

Метод наименьших квадратов был разработан более двухсот лет тому назад К. Гауссом и А. Лежандром. Как они выяснили, минимизировать нужно именно сумму квадратов отклонений, а не сумму отклонений. Можно показать, что сумма квадратов отклонений отдельных измерений от выборочного среднего будет меньше, чем сумма квадратов отклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Сам концепт выборочного среднего таков, что вызывает к жизни метод наименьших квадратов.

Планирование эксперимента. Процесс познания никогда не начинается с нуля. Это обстоятельство позволяет планировать эксперимент. По сути, в модели обобщается все доэкспериментальное знание. Оно включает ряд этапов, которые как раз и составляют существо планирования эксперимента.

Во-первых, определяется та проблема, которая вынуждает обратиться к эксперименту. Очевидно, что эксперимент проводится в связи с желанием выработать новое знание. Достигнутый ранее уровень знаний не удовлетворяет исследователя.

Во-вторых, определение проблемы предполагает выбор параметров оптимизации. Они являются характеристиками поставленной цели. В простейшем случае ограничиваются одним параметром оптимизации. Если же их несколько, то, как правило, определяется обобщенный параметр оптимизации, который является функцией от исходных параметров оптимизации.

В-третьих, анализируется состав факторов, влияющих на параметры оптимизации. Определяется их список. Факторы делятся на различные уровни. Каждый уровень объединяет класс факторов, не зависящий от другого класса факторов. Иногда факторы объединяются в блоки. Основанием для такого объединения является их схожесть по степени влияния на параметры оптимизации. Ради упрощения эксперимента допустимо рассматривать лишь наиболее существенные параметры того или иного блока. Вычленяются главные и второстепенные факторы. Определяется степень коррелированности между ним. Ортогональные факторы по определению не зависят друг от друга.

В-четвертых, определяется число испытаний, которые необходимо провести. Их должно быть ровно столько, сколько достаточно для достижения цели эксперимента. Разработанные в статистике методы позволяют определить упомянутое число.

В-пятых, определяется та выборка данных, которая необходима для нахождения выборочных средних и эмпирических законов.

В-шестых, определяются пути обеспечения достоверности данных, возможности повторения эксперимента как самим исследователем, так и другими учеными.

В-седьмых, эксперимент должен быть правомерным не только с юридической, но и с этической точки зрения. Поэтому анализируются этические и юридические аспекты проводимых экспериментов.

В-восьмых, в предварительном плане намечаются возможности корректировки эксперимента в зависимости от получения тех или иных промежуточных результатов.

Философское обсуждение

Заканчивая параграф, следует обратить особое внимание на то, что, как правило, эксперимент расценивается в двух его качествах. Утверждается, что он необходим для: а) проверки теории, б) выработки новой теории. Это, безусловно, актуально. Тем не менее, основной смысл данного параграфа иной. Следует обратить особое внимание на линию трансдукции, которая достигла индукции. Обсуждалось не соотношение эксперимент > теория, а место обработки результатов эксперимента в линии трансдукции.

Результаты эксперимента являются фактами. Принято считать, что именно факты являются действительно невымышленными объективными событиями; они первичны по отношению к теории, которая необходима для их осмысления. На вопрос «Что именно существует?» отвечают «Факты». Но существуют ли принципы, законы, модели? Фактуалисты признают их существование лишь в случае, если они сводятся к фактам. Законы, утверждают они, выражают связь фактов. По мнению автора, фактуалисты абсолютизируют значимость фактов. Именно поэтому они считают факты первичным звеном во всех концептуальных построениях. В действительности же факты являются промежуточным, а не первичным или заключительным звеном внутритеоретической трансдукции.

Выводы

• 1. Индукция — актуальная фаза концептуальной трансдукции.
• 2. При осуществлении индукции решающее значение имеют корреляционный и регрессионный анализ.
• 3. В индукции происходит выделение референтов, индуктивных законов и принципов.