Автономные и неавтономные двухполюсники

Рассмотрим произвольный активный линейный двухполюсник, содержащий наряду с идеализированными пассивными элемен;

Рис. 4.14. К примеру 4.12

тами управляемые и неуправляемые источники тока или напряжения. Представляют интерес два предельных режима работы такого двухполюсника: режим холостого хода, когда ток внешних выводов двухполюсника равен нулю, и режим короткого замыкания, при котором напряжение между внешними выводами двухполюсника равно нулю. Напряжение между выводами двухполюсника в режиме холостого хода называется напряжением холостого хода, а ток между выводами двухполюсника в режиме короткого замыкания — током короткого замыкания.

Двухполюсник, напряжение холостого хода или ток короткого замыкания которого не равны нулю, назовем автономным. Очевидно, что автономный двухполюсник должен содержать один или несколько нескомпенсированных независимых источников, т. е. таких источников, сумма частичных реакций на воздействие которых на внешних зажимах двухполюсника не равна тождественно нулю. Если напряжение холостого хода и ток короткого замыкания двухполюсника тождественно равны нулю, то такой двухполюсник будем называть неавтономным. Неавтономный двухполюсник не может содержать нескомпенсированных независимых источников, т. е. в его состав могут входить только идеализированные пассивные элементы и управляемые источники тока или напряжения. Таким образом, активные двухполюсники могут быть автономными или неавтономными, а пассивные двухполюсники представляют собой частный случай неавтономных.

Комплексным входным сопротивлением Z неавтономного двухполюсника называется отношение комплексной амплитуды напряжения на его зажимах к комплексной амплитуде тока (заметим, что данное в п. 2.2 определение комплексного входного сопротивления пассивного двухполюсника естественным образом вытекает из этого определения). Если неавтономный двухполюсник не содержит управляемых источников, т. е. является пассивным, то его комплексное входное сопротивление может быть найдено, например, путем постепенного сворачивания схемы двухполюсника с использованием методов преобразования пассивных цепей. В общем случае комплексное входное сопротивление неавтономного двухполюсника находят методом пробного источника, в соответствии с которым к входу исследуемого двухполюсника подключают произвольный независимый источник напряжения или тока (пробный источник) и определяют отношение комплексных действующих значений напряжения и тока на внешних зажимах двухполюсника.

Пример 4.13. Определим комплексное входное сопротивление неавтономного двухполюсника, схема которого изображена на рис. 4.15, а (задачи такого типа часто встречаются на практике, например при расчете комплексного входного сопротивления усилительного каскада на нолевом транзисторе).

Рис. 4.15. К примеру 4.13.

Подключим к входным зажимам исследуемой цепи пробный источник напряжения е = Е (рис. 4.15, б) и найдем комплексное действующее значение входного тока двухполюсника:

Для определения комплексного действующего значения напряжения на емкости С₃ составим уравнение электрического равновесия цепи (см. рис. 4.15, б) по методу узловых напряжений:

откуда.

Таким образом, входной ток цепи прямо пропорционален ЭДС пробного источника.

и, следовательно, комплексное входное сопротивление двухполюсника нс зависит от значения этой ЭДС:

В области низких частот (со —? 0) входное сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер

причем эквивалентная входная емкость двухполюсника С_ук =.

= С,+ (1+Д5)С₂.

Аналогичный результат получается и в том случае, когда в качестве пробного используют произвольный независимый источник тока j = J.

Каждому автономному двухполюснику можно поставить в соответствие некоторый неавтономный двухполюсник, который получается из исходного путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения. Комплексным входным сопротивлением линейного автономного двухполюсника называется комплексное входное сопротивление соответствующего ему неавтономного двухполюсника. Таким образом, комплексное входное сопротивление автономного двухполюсника может быть определено как отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока на зажимах неавтономного двухполюсника, который получается из заданного автономного двухполюсника путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения. Комплексное входное сопротивление автономного двухполюсника может быть также найдено как отношение комплексных изображений напряжения холостого хода и тока короткого замыкания этого двухполюсника. Подобно комплексному входному сопротивлению, комплексная проводимость автономного двухполюсника определяется как комплексная входная проводимость соответствующего ему неавтономного двухполюсника. Она также может быть найдена как величина, обратная комплексному входному сопротивлению автономного двухполюсника, или как отношение комплексных изображений тока короткого замыкания и напряжения холостого хода двухполюсника.

Пример 4.14. Определим напряжение холостого хода и_ХУ ток короткого замыкания i_K и комплексное входное сопротивление Z активного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 4.16, а.

Для нахождения напряжения холостого хода двухполюсника и_х = 0_Х составим уравнение электрического равновесия рассматриваемой цепи по методу узловых напряжений:

Рис. 4.16. К примеру 4.14.

откуда где Е_{ = е_х.

При коротком замыкании зажимов двухполюсника (рис. 4.16, б) выполняется соотношениеycoC₂?i+5?₁ + /_к = О и, следовательно,.

При выключении независимого источника ЭДС в двухполюсник превращается в пассивный (рис. 4.16, в), поэтому его комплексное входное сопротивление.

Аналогичный результат получается и в том случае, когда комплексное входное сопротивление исследуемого автономного двухполюсника определяется как отношение комплексных действующих значений напряжения холостого хода U_x и тока короткого замыкания /_к.