Способы проверки правильности простого категорического силлогизма

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма можно продемонстрировать на следующем примере (вторая фигура, модус ААА):

По общим правилам силлогизма: нарушены правила терминов силлогизма: имеет место учетверение терминов, поскольку в большей посылке термин М₁ — «материально поддерживать друг друга», а в меньшей посылке М₂ — «поддерживать друг друга», средний термин не распределен ни в одной из посылок.

По особым правилам фигур силлогизма•, нарушено правило второй фигуры силлогизма, а именно: согласно правилам второй фигуры одна из посылок — отрицательное суждение, а в данном примере обе посылки являются утвердительными суждениями.

С помощью контрпримера: если вместо понятия «G и F» подставить понятие «верные друзья», то будет получено ложное заключение из истинных посылок.

По модусам фигур: модус ААА — неправильный модус второй фигуры силлогизма.

С помощью схем: для этого запишем структуру посылок и заключения следующим образом:

Исходя из этой записи, изобразим отношения между терминами с помощью круговых схем (рис. 8.8, 8.9).

Рис. 8.8.

Рис. 8.9.

Как видно из схем, вывод необходимо не следует из посылок, т. е. необходимую связь между S и Р установить нельзя, так как в нашем примере средний термин М не распределен ни в одной из посылок и имеет место учетверение терминов.

Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются рефлексивность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе. Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой.

ARB > ARA? BRB.

Например: «Если А? В, то A? А и В? В» .

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы.

ARB > BRA.

Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: если А родственник В, то В — родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т. е. ARC. Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой.

(ARB)? (BRC) > ARC.

Например:

А > В 6 > 4

В > С 4 > 2

А > С 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х. Например: «x отец у» , так как у каждого человека (у) имеется один-единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:

(ARB? CRB) > А? С.

Сокращенные, сложные сложносокращенные силлогизмы

К числу разновидностей простого категорического силлогизма, образованного из простых суждений, также относятся сокращенный силлогизм (энтимема), сложный (полисиллогизм) и сложносокращенный (эпихейрема).

Энтимема

Энтимема — сокращенный категорический силлогизм. В переводе с греческого языка энтимема — «в уме, в мыслях». Это название говорит о том, что та или иная часть силлогизма подразумевается, а не высказывается. В процессе мышления мы часто не высказываем всех частей силлогизма, а мыслим энтимемами.

Энтимемой называется силлогизм, в котором пропущена либо одна из посылок, либо заключение.

Различают следующие виды энтимем:

а) с пропущенной большей посылкой, например:

б) с пропущенной меньшей посылкой, например:

Все химические элементы (М) имеют атомный вес (Р); (подразумевается) Значит, гелий (5) имеет атомный вес (Р).

в) с пропущенным заключением, например:

Все химические элементы (М) имеют атомный вес (Р).

Структура энтимем:

Восстановление энтимем до полного силлогизма имеет огромное обучающее значение. Софистические уловки, ложные предпосылки, как правило, вуализируются в пропущенной части энтимемы. Эта психологическая особенность активно используется противником при сознательном введении в заблуждение. Например, следующие ложные выводы могут находиться в энтимемах: «Он — пианист, так как у него длинные гибкие пальцы», «Все обезьяны любят яркие вещи, и все женщины — тоже» .

Восстановление пропущенной части силлогизма позволяет проверить как истинность, так и правильность энтимем.

Как любое умозаключение, энтимема может быть правильной (корректной) или неправильной (некорректной).

Энтимема с пропущенной посылкой считается корректной, если она восстанавливается в правильный силлогизм и при этом пропущенная посылка не является ложной.

Энтимема с опущенным

заключение

м считается корректной, если заключение выводится из посылок.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, следует руководствоваться следующими правилами.

• 1. Найти заключение и так его сформулировать, чтобы больший и меньший термины были четко выражены.
• 2. При нахождении посылок и заключения следует исходить из того, что заключение обычно помещается после слов «значит», «следовательно» и т. п. или перед словами «потому что», «ибо», «так как». Другое суждение, естественно, будет являться одной из посылок.
• 3. Если опущена одна из посылок, а заключение наличествует, то нужно установить, какая из них (большая или меньшая) имеется. Это производится путем проверки, какой из крайних терминов содержится в данной посылке. Если больший термин, значит, имеется большая посылка; если в посылке присутствует меньший термин, значит, меньшая посылка.
• 4. Зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин, можно определить оба термина недостающей посылки.

Например: «Юпитер, ты сердишься, значит, неправ». В этой энтимсмс подразумевается, а поэтому опущена, большая посылка: «Всякий, кто сердится, неправ». Восстановим весь силлогизм полностью:

Форму энтимем могут также принимать умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Например, проверим энтимему: «Он должен быть образованным человеком, поскольку грамотно отвечает на все вопросы, которые ему задают» .

Определим, пропущена в ней посылка или заключение и запишем заключение, если оно есть, под чертой, посылку (или обе) над чертой.

На наличие заключения в энтимеме указывают обычно слова: «так как», «потому что», «поскольку» и т. п. или «значит», «поэтому», «таким образом». Слова первой группы показывают, что заключение стоит перед ними, а после них идет посылка, слова второй группы показывают, что после них стоит заключение. Если же таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение. В данной этимеме заключение есть. Суждение: «Он, должно быть, образованный человек», является заключением, так как стоит перед словом «поскольку». Определим структуру этого суждения, т. е. найдем в нем субъект и предикат. Субъект — «он», предикат — «образованный человек» .

По субъекту и предикату заключения устанавливаем характер имеющейся посылки: «Он грамотно отвечает на все вопросы, которые ему задают». В ней находится субъект заключения: «он», следовательно, это меньшая посылка. По предикату заключения и среднему термину, который входит в меньшую посылку, восстанавливаем пропущенную в энтимеме большую посылку: «Всякий грамотно отвечающий на все вопросы, которые ему задают, образованный человек» .

В итоге получаем полный силлогизм:

Проверим правильность полученного силлогизма. Он построен по I фигуре, оба правила этой фигуры (см. выше) соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный. Его можно проверить также с помощью круговой схемы (рис. 8.10), что соответствует аксиоме силлогизма.

Рис. 8.10.

Полисиллогизмы, сорит, эпихейрема

В процессе мышления силлогизмы соединяются между собой, образуя цепи силлогизмов — сложные силлогизмы и полисиллогизмы.

Полисиллогизмы

Цепь силлогизмов, в которых заключение предшествующего силлогизма становится посылкой следующего, называется полисиллогизмом.

Силлогизм, предшествующий другому в цепи силлогизмов, называется просиллогизмом.

Силлогизм, следующий за другим в цепи силлогизмов, называется эписиллогизмом.

Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

Прогрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизм) становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

Схема:

Регрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Пример.

Все фальшивомонетчики (Е) — преступники (D)

Все преступники (D) — правонарушители © Следовательно, Все фальшивомонетчики (Е) — правонарушители © Все правонарушители (С) — люди (А).

Следовательно, Все фальшивомонетчики (Е) — люди (A).

Все люди (А) смертны (В).

Следовательно, все фальшивомонетчики (Е) — смертны (В)

Схема:

Все Е есть D

Все D есть С

Все Е есть С

Все С есть A

Все Е есть А

Все А есть В

Все Е есть В

В каждом случае мы фиксировали заключение, добавляя к нему слово «следовательно». Правда, в регрессивном полисиллогизме мы изменили привычное расположение посылок, поместив меньшую посылку первой.

Сорит

Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки (большая или меньшая), называется соритом (греч. soros — куча, куча посылок), или сокращенным полисиллогизмом.

Различают два вида соритов: прогрессивный, или гоклениевский, по имени автора — немецкого логика Р. Гоклена (1547- 1628) и регрессивный, или аристотелевский.

Сорит, в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается большая посылка, называется прогрессивным (гоклениевским).

Пример.

Все люди (А) смертны (В)

Все правонарушители (С) — люди (А)

Все преступники (D) — правонарушители (С)

Все фальшивомонетчики (Е) — преступники (D).

Следовательно, все фальшивомонетчики (Е) — смертны (В)

Схема:

Все А есть В

Все С есть А

Все D есть С

Все Е есть D

Все Е есть В

Сорит, в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка, называется регрессивным (аристотелевским).

Пример.

Все фальшивомонетчики (Е) — преступники (D)

Все преступники (D) — правонарушители © Все правонарушители (С) — люди (A).

Все люди (А) смертны (В)

Следовательно, все фальшивомонетчики (Е) смертны (В)

Схема:

Все Е есть D

Все D есть С

Все С есть А

Все А есть В

Все Е есть В

Эпихейрема

Эпихейрема (греч. epiheirema — умозаключение) — это такой сложносокращенный силлогизм, в котором посылками являются энтимемы.

Пример.

Все ромбы (А) — параллелограммы (С), так как они (ромбы) (А) имеют попарно параллельные стороны (В)

Все квадраты (D) — ромбы (А), так как они (квадраты) (О) имеют взаимоперпендикулярные диагонали, делящиеся в точке их пересечения пополам (Е).

Следовательно, все квадраты (D) — параллелограммы ©.

Схема:

Все А есть С, так как А есть В — энтимема Все D есть A, так как D есть Е — энтимема Все D есть С