Учет инфляции. 
Инвестиционный анализ

Без учета инфляции конечные результаты расчетов — весьма условные. Рассмотрим основные показатели, необходимые для учета инфляционных процессов [11].

Реальная стоимость С суммы S, обесцененной во времени за счет инфляции, рассчитывается по формуле.

где 1_р — индекс цен.

Индекс цен показывает, во сколько раз в среднем увеличились цены на заданную группу товаров за заданный промежуток времени.

Темпом прироста инфляции называется относительный прирост цен за период

Индекс цен за несколько периодов п, следующих друг за другом, вычисляется по формуле.

где t — номер периода; I_pt — индекс цен в периоде под номером V, Н₍ — темп прироста инфляции в периоде под номером t.

Если ожидаемый темп инфляции — величина постоянная в течение п периодов, то формула (2.22) приобретает вид.

Средние за период индекс цен 1_р и теми инфляции П находятся по формулам.

где п — количество периодов, лет.

Пример 2.11. Темп прироста инфляции за первый год 20%, за второй — 10%. Найдите темп прироста инфляции за два года и среднегодовой теми прироста инфляции.

Решение. Индекс цен за два года находим по (2.22):

Темп прироста инфляции за два года.

Среднегодовой индекс цен.

Среднегодовой темп прироста инфляции.

Для компенсации обесценивания денежных средств ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционные потери. Итоговую ставку называют брутто-ставкой, или поминальной.

Для простых процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением.

В этой формуле буквой г обозначена брутто-ставка, учитывающая инфляцию.

Из (2.24) следует, что увеличение наращенной суммы имеет место при выполнении соотношения.

Ставка г*, при которой наращение равно потерям из-за инфляции, вычисляется из равенства С = Р. Из соотношения (2.24) находим.

Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма определяется выражением.

Здесь так же, как и в предыдущем случае, сложная бруттоставка обозначена г.

Эрозией капитала называется обесценивание денежных средств во времени за счет инфляции.

Выразим величину брутто-ставки г через реальную часть этой ставки (реальную доходность) а, являющейся сложной годовой процентной ставкой. Тогда ставку г в формуле (2.24) и ставку а в формуле для сложных процентов С= Р • (1 + а)^п следует считать эквивалентными, г. е. их связь определяется уравнением.

где 1_р — индекс цен за п лет.

Отсюда находим для простой брутто-ставки.

Для сложных процентов брутто-ставка доходность определяется соотношением.

Из (2.28) следует, что.

Если выразить индекс цен через среднегодовой темп прироста инфляции I_р=(+ Н)^п, то соотношение (2.28) можно переписать в виде.

Отсюда получим связь между брутто-ставкой и доходностью

При а « 1 и |я| «1 имеем.

Эта формула очень популярна. Она позволяет рассчитать брутто-ставку сложением доходности операции и темпа прироста инфляции. Делать это можно только при выполнении условий а « 1 и Н « 1.

Пример 2.12. Найдите сложную процентную брутто-ставку по точной и приближенной формулам для двух вариантов:

а) доходность 90% годовых и годовые темпы прироста инфляции за три года составляют.

б) доходность 5% годовых и годовые темпы прироста инфляции за три года составляют.

Решение: а) находим среднегодовой темп прироста инфляции за три года.

По точной формуле (12.30) вычисляем номинальную процентную ставку.

Находим номинальную процентную ставку по приближенной формуле.

Видно, что различие существенное и составляет или 29,5%;

б) для другого варианта задачи.

Различие составляет или 1,8%, т. е.

не существенно.