Проблема анализа напряжений в материалах с текстурой

Чтобы определить остаточные напряжения с помощью рентгеновской дифрактометрии, измеряют величину межплоскостного расстояния бш в различных направлениях, характеризуемых азимутальным углом ф и углом ф между отражающими плоскостями и поверхностью образца (Рис. 5.1). Традиционный sin ф-метод основан на линейной зависимости между d|*i и sinV, определенных для разных значений угла ф, с другой стороны. При этом необходимым условием линейности является одинаковость тензора напряжений в кристаллитах, участвующих в формировании дифракционной картины, независимо от их ориентации [189].

В действительности, по причине упругой и пластической анизотропии это условие никогда не выполняется [192]. Наиболее существенным является последнее обстоятельство, приводящее к появлению в отдельных кристаллитах (зернах поликристалла или фрагментах сильнодеформированного металла) ориентационно-зависимых внутренних напряжений. Важно понимать, что в создании дифракционной картины участвуют не все кристаллиты, находящиеся в облучаемом объеме, а только те из них, ориентировка которых удовлетворяет условию дифракции. Следовательно, зависимость напряженного состояния кристаллита от его ориентации должна, вообще говоря, нарушать линейность. Тем не менее, если кристаллографическая текстура отсутствует, то зависимость dhki от sin ф остается практически линейной. Так происходит потому, что в бестекстурном материале усреднение упругих постоянных на множестве по-разному ориентированных кристаллитов, дающих вклад в дифракцию при каждом |/, делает материал упруго квазиизотропным, а усреднение ориентационно-зависимых внутренних напряжений нивелирует также и их эффект.

Совершенно иная картина наблюдается при наличии сильной кристаллографической текстуры. В этом случае при разных у в дифракцию могут давать вклад ансамбли кристаллитов с разными преимущественными ориентациями. А тогда усреднение по кристаллитам, участвующим в отражении, не исключает влияния упругой анизотропии и структурных напряжений на характер зависимостей dhki от sin²i|/, в результате чего последние становятся нелинейными. Точная оценка остаточных напряжений с помощью традиционной методики становится при этом затруднительной, а иногда и невозможной [193−200].

Как было сказано выше, существует две возможные причины для различий в упруго деформированном состоянии различно ориентированных кристаллитов. Во-первых, они могут быть связаны с упругой анизотропией кристаллической решетки. Влияние этого эффекта было всесторонне исследовано, и была убедительно продемонстрирована необходимость его учета при исследовании текстурированных материалов [193- 195,198]. В то же время, сильная нелинейность зависимостей от sin~|/, наблюдающаяся после больших пластических деформаций, в частности, после прокатки [193−195,198] и волочения [201,202], не может быть объяснена упругой анизотропией [200,202].

Другая причина — это пластическая анизотропия кристаллов. Первоначальный подход к этой проблеме основывался на рассмотрении относительной «мягкости» (или «жесткости») кристаллитов, которая зависит от ориентации систем скольжения [199]. Остановимся на этом вопросе немного подробнее.

Запишем соотношение (1.6) для работы, совершаемой при пластической деформации (в расчете на единицу объема), в следующем виде:

Смысл его заключается в том, что работа поля напряжений a (g), действующего в зерне с ориентацией g, на малом приращении тензора деформации е этого зерна расходуется на совершение внутренних сдвигов (здесь и далее считаем малые приращения у_р > 0, а критические напряжения сдвига во всех системах скольжения одинаковыми и равными т_с). В случае осесимметричной деформации

где a (g) — деформирующее растягивающее напряжение для данного зерна. Заметим, что хотя тензор напряжения в зерне a (g) может содержать и сдвиговые компоненты (это будет ясно из следующего раздела), в рамках тейлоровской теории, т. е. если тензор е равен приращению макродеформации образца, они не дают вклада в работу. Это равенство перепишем в виде.

где фактор Тейлора:

Таким образом, напряжение о, необходимое для деформации зерна зависит (через фактор Тейлора) от его ориентации. Представим это напряжение в форме

где слагаемое o^mt(g) описывает вклад внутренних напряжений, зависящий от ориентации зерна. Эти напряжения, возникающие на масштабе микроструктуры поликристалла, должны уравновешиваться в объеме образца. Следовательно, среднее по макрообъему напряжение равно a^txt:

Тогда уравнение (5.5) следует понимать так, что в зернах с относительно большим фактором Тейлора возникают внутренние напряжения, которые складываются со внешним (o^ml(g)>0), а в зернах, где фактор Тейлора меньше среднего, внутренние напряжения вычитаются из внешнего (a^mt(g)<0). Вполне естественно, что ориентации первого типа называются жесткими, а второго — мягкими: в первых внутренние напряжения «помогают» внешним, а во вторых — противодействуют им, чтобы обеспечивать однородность деформации поликристалла.

После снятия внешней нагрузки мягкие области оказываются под действием сжатия, а относительно жесткие — под действием растяжения. Соответствующие остаточные напряжения можно оценить с помощью соотношений (5.3)-(5.5) и модели Тейлора. Однако попытки использовать подобные расчеты при интерпретации экспериментальных данных не принесли успеха, поскольку давали величины отклонений от линейной зави;

о симости б|, ы — sin" |/ на порядок меньше наблюдаемых [195−200].