ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ d/ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ r+dr:F + dr=F + dl, Ρ. Π΅. dr = d/ ΠΈ dr = dx / + dy j + dz k. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°). ΠΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ / — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ 2. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π (Ρ) = Π (Π³)—, F — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ; ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |Π (Π³) — = ^ |Π³| = Π (Π³) |. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π (Π³) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π (Ρ) = Π (Π³)—, F — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ;
Π³
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π³ = jc/ + Ρ j + zk], Π³ = (Ρ 2 + Ρ1 + Π³2)|/2, Π (Π³) — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ft = Ρ ,/ + yj + zxk ΠΈ Π³2 = Ρ 2/ +yj + z2k (ΡΠΈΡ. 7.10).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |Π (Π³) | = ^ |Π³| = Π (Π³) |.
(Π΅ΡΠ»ΠΈ Π = Π°Π°, Π° — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΉ = |Π°| β’ |Π°|), Ρ. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π³, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π —.
Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΡΡΠ° ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (— = ΠΏ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³.
ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°). ΠΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Puc. 7.10.
ΠΡΡΡΡ / — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ 2. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ d/ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ r+dr:F + dr=F + dl, Ρ. Π΅. dr = d/ ΠΈ dr = dx / + dy j + dz k.
(ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ udu =d (u2)). ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅: Π³ dl = Π³ dr =d (rr) =d (r!) = rdr. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π (Π³) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ (Ρ 2 + Ρ2 + Π³2)|/2 = Π³, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π³ = Π³, Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π³ = rv Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅.
ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ 2 + Ρ2 + Π³2 = Π³2 ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.