Цикл Карно в координатах T—s

Цикл Карно состоит из четырех обратимых процессов, двух изотерм и двух адиабат. На рис. 6.12 показан цикл Карно в координатах.

T—s. На участке 1—2 к системе изотермически подводится тепловая энергия Q_H, при этом площадь под отрезком 1—2 численно равна количеству подведенной теплоты:

На участке 3—4 система изотермически охлаждается, от нее отводится тепловая энергия Qq, площадь под отрезком 3—4 численно равна количеству отведенной теплоты:

Рис. 6.12. Цикл Карно в координатах T—s.

Работа цикла численно равна сумме значений тепловой энергии, подведенной к системе и отведенной от нее. Поэтому площадь фигуры 1—2—3—4 равна работе цикла

Термический КПД цикла равен.

Цикл Карно холодильной установки в тех же координатах направлен в противоположную сторону и изображается последовательностью процессов 1—4—3—2—1. Выражение для расчета холодильного коэффициента цикла Карно нетрудно получить тем же способом.

Применение T—s диаграммы позволяет доказать справедливость следующего утверждения: термический КПД любого обратимого цикла, при осуществлении которого используется больше двух источников теплоты, не может быть больше термического КПД обратимого цикла Карно с двумя источниками теплоты, если максимальные и минимальные температуры сравниваемых циклов одинаковы.

На рис. 6.13 показаны два цикла. При реализации одного из них используется несколько источников теплоты (I), при реализации другого — только два источника (II) — цикл Карно. При этом максимальная и минимальная температуры двух циклов одинаковы. Для того чтобы сравнить термические КПД этих циклов, опишем вокруг цикла I еще один цикл Карно — 1—2—3—4, назовем его цикл III. Тогда.

где а, Ь, с, d, e, f — площади, обозначенные на рисунке.

Рис. 6.13. Сравнение двух циклов

Из геометрических соображений следует, что тф¹ > г^]_т.

Таким образом, для заданных предельных температур цикла Т_х и Т₂ цикл Карно имеет термический КПД, не меньший, чем любой другой обратимый цикл. Следовательно, цикл Карно позволяет получить верхнюю оценку эффективности любого цикла тепловой машины, которая работает в указанном интервале температур. В этом и заключается особое значение цикла Карно.

Понятие о средней температуре процесса.

Поскольку процессы теплообмена далеко не всегда протекают в изотермических условиях, полезно ввести понятие о средней температуре процесса. На рис. 6.14 изображен некий цикл a—b—c—d в координатах T—s. На участке a—b—с производится нагрев рабочего тела, на участке c—d—a тело охлаждается, причем температуры нагрева и охлаждения не являются постоянными.

Величину средней температуры нагрева можно рассчитать по формуле.

Рис. 6.14. К определению средней температуры процесса.

Рисунок 6.14 позволяет также ввести еще одно понятие — коэффициент заполнения цикла, который равен отношению площадей фигур a—b—c—d—a

и 1—2—3—4—1.