Иммунизация портфеля облигаций

Рассмотрим ситуацию, когда инвестор (например, пенсионный фонд, страховая компания) инвестирует в облигации средства, привлеченные от своих клиентов, исходя из принятых при этом обязательств. Любые такие вложения — облигация, портфель облигаций — подвержены риску изменения процентной ставки, и устранить этот риск невозможно в принципе. Однако этому же риску подвержен и поток обязательств, имеющийся у инвестора. Обязательство произвести определенные платежи в определенные моменты в будущем имеет приведенную стоимость, и ее расчет, а также расчет ее чувствительности к изменениям процентной ставки производится по тем же формулам, что и для цены облигации (см. параграфы 5.4−5.5), включая использование понятия дюрации.

Идея иммунизации: сформировать портфель активов таким образом, чтобы его цена при изменениях уровня процентных ставок менялась так же, как и цена обязательств. Такой портфель будет защищен (иммунизирован) от падения цены по сравнению с ценой обязательств в результате изменения уровня ставок.

Сложность и, соответственно, степень разработанности проблемы иммунизации зависят от того, насколько общими допускаются условия в следующих двух аспектах:

• 1) характер возможных изменений процентных ставок; простой случай — горизонтальная кривая доходности и ее параллельные сдвиги, сложный — произвольная кривая доходности и ее сдвиги произвольного вида;
• 2) структура обязательств; простой случай — разовый платеж, сложный — поток платежей.

Иммунизация единичного платежа осуществляется следующим образом. В ситуации, когда отсутствует дисконтная облигация с точно таким же сроком, формируется портфель облигаций, имеющий:

¦ начальную стоимость, равную стоимости обязательств (т.е. в портфель вкладываются все привлеченные средства);

¦ дюрацию, равную сроку платежа.

Такой портфель должен включать облигации, с дюрациями как меньшими, так и бо? льшими, чем срок платежа, а их доли в портфеле находятся решением системы линейных уравнений.

Пример 11.1

Инвестор привлек средства под 10% годовых и имеет обязательство выплатить через два года 1000 долл. В его распоряжении имеются:

• 1) облигация с погашением через один год с выплатой 1070 долл., торгуется по 972,73 долл. (доходность 10%);
• 2) трехлетняя купонная облигация, с купоном 8%, торгуется по 950,25 долл. (доходность к погашению 10%).

В случае если инвестор вложит все средства в первую облигацию, с тем чтобы после ее погашения вложить полученные средства в (эмитированную к тому времени) годовую облигацию, он будет подвержен так называемому риску реинвестирования: если через год спот-ставки на один год снизятся, то инвестор не сможет выполнить обязательства.

При другом способе действия — если инвестор вложит все средства во вторую облигацию, с тем, чтобы продать ее раньше срока (через два года), то он будет подвержен процентному риску: если к исходу второго года спот-ставки на один год повысятся, то цена второй облигации упадет против ожидаемой, и ее продажа не покроет суммы платежа.

Правильное решение состоит в формировании иммунизированного портфеля с использованием обеих облигаций.

Дюрация первой облигации — 1 год, дюрация второй — 2,78 года. Долях, х2 облигаций в портфеле ищутся из системы.

Ответ: х1 = 0,56, х2 = 0,43.

Построенный таким образом портфель будет иммунизирован от не очень больших (т.е. когда можно пренебречь величинами порядка (?r)2) параллельных сдвигов кривой доходности.

Учет возможности непараллельных сдвигов кривой доходности требует введения дополнительных характеристик «риска иммунизации». Можно показать, что при произвольных изменениях ставок относительное изменение стоимости портфеля оценивается сверху выражением, представимым как произведение двух величин; из них одна зависит только от формы изменения кривой доходности (конкретнее — это норма первой производной от изменения доходности) и потому не контролируется инвестором, а вторая — только от структуры инвестиционного портфеля. Вторая величина имеет вид.

где CFi — платеж по портфелю, приходящийся на срок ti; H — срок платежа по обязательству. Введенная мера риска иммунизации имеет смысл взвешенного (по приведенной стоимости) среднеквадратичного отклонения сроков платежей по портфеля относительно срока платежа по обязательству. При формировании портфеля необходимо ее минимизировать — это соответствует интуитивно понятному представлению, что (при совпадении дюраций) сроки платежей по портфелю должны быть «теснее» сгруппированы вокруг срока обязательства, а не быть широко разбросаны во времени.

Иммунизация потока платежей (так называемая многопериодная иммунизация) представляет собой более трудную, до конца не исследованную задачу. Рекомендации по формированию иммунизированного портфеля состоят в том, что он по-прежнему должен иметь:

¦ начальную стоимость, равную стоимости обязательств;

¦ дюрацию, равную дюрации потока платежей, и дополнительно:

¦ распределение дюраций активов, составляющих портфель, должно иметь более широкий разброс во времени, чем распределение дюраций обязательств.

При этом, как и в случае иммунизации единичного платежа, при прочих равных условиях целесообразно выбирать портфели, поток платежей по которым наиболее близок к потоку обязательств в смысле сумм и сроков.

Ведение (корректировка) иммунизирующего портфеля. Портфель облигаций требует переформирования при получении каждой купонной выплаты и погашении облигаций. Более того, изначально иммунизированный портфель может утратить это свойство уже по прошествии непродолжительного времени из-за произошедших изменений ставок. При корректировке портфеля необходимо находить компромисс между требованием поддерживать его дюрацию равной дюрации обязательств и операционными расходами при частом переформировании. Наиболее простым из рекомендуемых является следующий способ: в начале сформировать иммунизированный портфель; в дальнейшем, при получении каждой очередной купонной выплаты или погашении, вкладывать полученные средства таким образом, чтобы дюрация портфеля вновь делалась равной дюрации обязательств.