Булева алгебра. 
Основы электротехники, микроэлектроники и управления в 2 т. Том 2

В булевой алгебре имеются только две константы: 0 и 1. Переменные х, у, z, … могут также принимать значения только 0 или 1. К основным операциям булевой алгебры относятся: «И» (&) — логическое умножение, «ИЛИ» (+) — логическое сложение и «НЕ» (-) — логическое отрицание. Эти операции задаются с помощью таблиц истинности.

Логические микросхемы

Для реализации операций булевой алгебры средствами электроники прежде всего необходимо выбрать величину потенциала (напряжения), которая будет соответствовать 0 и 1. Наибольшее распространение получили следующие сигналы: «О» — соответствует потенциалу 0 -*? 0,4 В («низкий уровень»), а «1» — потенциалу >2,0 В («высокий уровень»).

Реализовать логические функции «И» и «ИЛИ» можно на пассивных элементах (резисторах и диодах), а схему «НЕ» — с использованием транзистора. На рис 9.22 изображены электронные схемы (диод-транзисторной логики ДТЛ), реализующие эти логические функции.

Схема «И» (у=х1&х2). Потенциал на выходе равен 0,2 В.

• (0), если на любом входе (или одновременно на вх1 и вх2) потенциал равен 0 В (0). Потенциал на выходе равен 2,4 В
• (1), только в том случае, если потенциалы на входах одновременно равны 2,0 В (1).

Схема «ИЛИ» (у= х1+х2). Потенциал на выходе равен 2,4 В (1), если на любом входе (или одновременно на вх1 и вх2) потенциал равен 2.4 В (1). Потенциал на выходе равен 0 В (0) только в том случае, если потенциалы на входах одновременно равны 0 В (0).

Рис. 9.22. Электрические схемы И, ИЛИ, НЕ.

Схема «НЕ» (у= -xl). Если потенциал на базе (Б) транзистора VT1 будет равен О В (0), то транзистор будет «закрыт» и потенциал на его коллекторе (К) будет > 2,5 В (1). Если потенциал на базе транзистора будет 2,4 В, то транзистор VT1 будет «открыт» и потенциал на его коллекторе будет < 0,2 В (0).

Микросхемы диод-транзисторной логики (ДТЛ) получили дальнейшее развитие в виде транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) с использованием многоэмиттерных транзисторов, которые объединяют свойства диодных схем и транзисторов.

На рис. 9.23 приведены изображения микросхем, реализующих базовые функции булевой алгебры «И», «ИЛИ», «НЕ» и их таблицы состояния, где х — вход, у — выход, н (0) — низкий потенциал {логический 0), в (1) — высокий потенциал {логическая 1).

С помощью таблиц истинности можно задать и другие логические операции, часто реализуемые микросхемами:

" И-НЕ" у= —(х&у);

" ИЛИ-HE" у= -(х+у);

" Исключающее ИЛИ" («сложение по mod2») у= х&-у + ±х&у;

" Исключающее ИЛИ-HE" («эквивалентность =») у = х&у+ ±х&-у.

Рис. 9.23. Таблица состояний логических функций и изображения микросхем И, ИЛИ, НЕ: Кружок о на выходе или входе микросхемы обозначает инвертирование (отрицание) сигнала.

Рис. 9.24. Таблица состояний логических функций и изображение микросхем «И-НЕ», «ИЛИ-HE», «Исключающее ИЛИ», ''Исключающее ИЛИНЕ", «эквивалентность»

Рис. 9.25. Таблица состояний и структура логического устройства управления температурой реактора

На рис. 9.24 приведены таблицы состояний и обозначения микросхем, реализующие эти функции.

Схему управления температурой реактора (рис. 9.21) можно реализовать в виде схемы, изображённой на рис. 9.25, выполняющей логическую функцию у= (-х1)&х2, с соответствующей таблицей состояний.

Ниже изображены микросхемы, отражающие некоторые правила (законы) булевой алгебры.

Микросхемы, изображенные ниже, являются эквивалентными, т. е. их таблицы истинности совпадают.

Для многовходовых микросхем, реализующих функции «И» и «ИЛИ», состояние на выходе определяется следующим образом.

а) Функция «#» y=f (xl&x2&x3…&xn):

Если один из сигналов xl… xn низкого уровня н (0), то и вход у низкого уровня н (0).

Если все сигналы xl… xn высокого уровня в (1), то и выход у высокого уровня в (1).

б) Функция '7W#" y=f (xl+x2+x3+…+xn):

Если один из сигналов xl… xn высокого уровня в (1), то и выход у высокого уровня в (1).

Если все сигналы х1… хп низкого уровня н (0), то и выход у низкого уровня н (0).