Математическая схема межотраслевого баланса

Для математического выражения межотраслевого баланса информацию о затратах на производство в отдельных отраслях, о транспортных торгово-посреднических наценках, а также данные о налогах, входящие в стоимостную величину каждого межотраслевого потока, обозначим через Ху (используем в качестве текущих затрат), а каждую компоненту продукции, идущей на нужды конечного потребления, через y_ik. С учетом введенных обозначений балансовые тождества для каждой строки i запишем в виде.

где X/ — объем выпуска в отрасли г; У, — конечное потребление.

Эти соотношения являются исходными для построения математической модели МОБ.

Итак, Xjj — это затраты продукции вида i на производство продукции вида j. Из теоретических соображений следует, что объем затрат должен быть положительно связан с объемом выпуска Х_р т. е.

Самое простое и вместе с тем самое очевидное (но не обязательно точное) предположение относительно вида функции (8.3) заключается в принятии гипотезы о прямой пропорциональности затрат и выпуска в рамках отдельной отрасли, или

где a_tj по смыслу — удельный расход материальных ресурсов вида i на производство единицы продукции вида 7, или коэффициент прямых затрат па производство продукции. Совокупность коэффициентов а_ху стоящих в одноименном столбце, является формальным описанием технологии производства данной отрасли/.

В. Леонтьев рассматривал предположение о прямой пропорциональной связи затрат и выпуска как допустимое упрощение реальных производственных связей, которое обеспечивает простоту расчета коэффициентов а_1} на основе отчетных данных межотраслевой таблицы.

Очевидно, что на расчетные значения коэффициентов а_У) влияет и состав выпуска Xj, и состав отдельных потоков х_ху Если Х-_} и х^ описывают какойлибо производственный процесс (например, производство стали в электропечи, транспортировку газа по трубопроводу и т.н.), неизменность технических характеристик применяемого оборудования закономерно должна предопределять примерную пропорциональность затрат и выпуска. Поэтому чем более однородным является состав продукции, включаемой в данную отрасль, и чем ближе производственный процесс, описываемый в терминах «затраты — выпуск», к конкретной технологии, тем более обоснованно предположение о независимости а_хх от объема производства Ху

Именно данное обстоятельство определяет необходимость составления межотраслевой таблицы в разрезе «чистых» отраслей, а также применение возможно более детальной отраслевой классификации. В условиях научнотехнического прогресса более-менее достоверно коэффициенты прямых затрат a_Xj можно оценить не более чем на 5—7 лет вперед.

Коэффициенты а_Х) в совокупности образуют квадратную матрицу А, или матрицу коэффициентов прямых затрат МОБ.

Матрицу А иногда также называют матрицей технологических коэффициентов, и она помогает увидеть, как функционирует экономика. Если преобладают сырьевые продукты с небольшой степенью переработки в отечественной экономике, в А присутствует относительно немного элементов, значительно отличающихся от нуля. По мере развития экономики, когда переработка сырья становится более распространенной, в А появляется больше записей, отражающих возросшую вертикальную и горизонтальную интеграцию экономической деятельности.

Исследуя различные отрасли, связанные с различными стадиями производственного процесса, можно понять, где создается добавленная стоимость. Например, хлопок выращивается как сельскохозяйственная культура. Затем его делят на хлопковое волокно и семена (хлопкоочистка), хлопковое волокно далее превращают в нити, а нити — в ткани. Если каждый из этих видов деятельности осуществляется в разных отраслях, можно понять, где между выращиванием хлопка и получением в итоге ткани, для которой он использован, создается добавленная стоимость.

В векторно-матричных обозначениях.

элементов конечного спроса.

Решение системы (8.5) имеет вид.

где Е — единичная матрица. Элементы матрицы В = (Е — Л)^-1 называются коэффициентами полных затрат на производство конечной продукции, или коэффициентами полных затрат. Коэффициенты полных затрат (Ь$) показывают потребность в валовом выпуске продукции отрасли г для производства единицы конечного спроса j-го вида. Каждый такой коэффициент учитывает сложный комплекс взаимосвязей процесса производства. Формализованное обоснование этого факта состоит в следующем.

Из линейной алгебры известно, что если существует матрица (Е — Л)^-1, обратная матрице (Е — Л), то она представима в виде бесконечного матричного ряда (Е + Л + Л² + Л³ + …) и соответственно.

Данная система представляет вектор валовых выпусков X как сумму векторов, характеризующих последовательный рост затрат продуктов отраслей, связанных с производством установленного количества конечных продуктов. Первое слагаемое системы отражает тот факт, что У — часть обшей суммы валовой продукция. В свою очередь, производство этих заданных количеств конечных продуктов требует определенных затрат материальных ресурсов различного отраслевого происхождения; потребность в этих материальных ресурсах определяется величиной Л У; обеспечение производственных потребностей на производство продукции в размере AY, в свою очередь, вызывает дополнительную потребность в материальных ресурсах в размере Л (Л У) и т. д.

Соотношение коэффициентов прямых и полных затрат имеет вид.

Ниже приведены некоторые аналитические и прогнозные задачи, решаемые с помощью модели МОБ.

• 1. Расчеты объемных показателей (при заданной матрице А):
  • — определение объемов валовых выпусков X по заданным объемам конечного спроса У;
  • — определение конечного спроса по заданным валовым выпускам;
  • — смешанная постановка двух первых задач.
• 2. Расчеты, связанные с анализом эффективности производства в отдельных отраслях и в экономике в целом.

По изменению элементов матрицы А от года к году (если имеется такая информация) можно судить об изменении производственных потребностей в отдельных видах материальных ресурсов. Так, рост (снижение) удельных расходов топлива па транспорте или в электроэнергетике, выражающийся в росте (снижении) соответствующих коэффициентов прямых затрат, свидетельствует при прочих равных условиях о снижении (росте) эффективности функционирования названных производств. Вместе с тем изменения в технических методах производства могут быть таковы, что снижение одних коэффициентов может сопровождаться ростом других (например, замена леса металлом в строительстве, металла пластмассами в машиностроении и т. п.).

Схема X = АХ + У позволяет дать общую оценку этих изменений. В частности, сумма коэффициентов матрицы А по столбцу характеризует общий уровень текущей материалоемкости производства (т.е. общую потребность в материальных ресурсах на производство единицы продукции) данного вида. Соответственно, отчетные данные об общем уровне материалоемкости в сопоставлении с перспективными значениями этого показателя позволяют делать выводы о тенденциях и результатах технических изменений в отдельно взятой отрасли либо в экономике в целом.

Схема баланса межотраслевых связей в виде X = АХ + У — наиболее простая его разновидность — называется открытой статической моделью.

Открытой она называется потому, что для определения валовых выпусков (например, перспективной производственной программы народного хозяйства) необходимо экзогенное задание вектора конечного спроса, т. е. предварительное знание объемов и отраслевого распределения продукции, используемой на потребление и накопление.

Статической модель является потому, что фиксирует межотраслевое распределение промежуточного продукта и отдельные направления использования конечного спроса для данного года, не связывая явным образом текущее состояние экономики с ее предшествующим состоянием.

Отличительная черта динамических межотраслевых моделей по сравнению со статическими — отражение в них инвестиционного процесса. Действительно, капитальные вложения являются носителем экономической динамики и связующим звеном воспроизводственных циклов.

Элементы конечного спроса — накопление (инвестиции) и непроизводственное потребление в статической модели задаются экзогенно. Однако с точки зрения полноты анализа воспроизводственного процесса необходимо прежде всего учесть взаимосвязи инвестиций и объемов производства.

Наиболее простой и исторически первый способ формализации связей между отраслевыми объемами выпуска продукции и инвестициями (также предложенный В. Леонтьевым) — включение в схему баланса (наряду с йу — коэффициентами прямых материальных затрат) отраслевых коэффициентов удельной капиталоемкости k_h), или соотношений вида.

где AXj — прирост выпуска в отрасли j но сравнению с предшествующим периодом времени (например, годом); /_/у — объем инвестиций в основной капитал в отрасль j> являющиеся продукцией отрасли h. Индекс h относится в данном случае к так называемым фондосоздающим отраслям, т. е. отраслям, продукция которых используется в качестве элементов капиталовложений (в укрупненном МОБ таких отраслей две — машиностроение и строительство).

Если коэффициенты k_hj предполагаются независимыми от остальных переменных модели (как и коэффициенты прямых затрат), то отдельные отраслевые компоненты общего объема накопления основного производственного капитала, фигурирующие во II квадранте статической модели МОБ, могут быть параметризованы в виде функций, аргументами которых являются отраслевые приросты выпуска продукции и коэффициенты капиталоемкости. В результате система уравнений, описывающих распределение продукции отдельных отраслей, будет включать как показатели валовых выпусков текущего года, так и их приросты, но сравнению с предшествующим годом. Тем самым уравнения МОБ становятся динамическими, т. е. связывают отраслевые показатели производства, относящиеся к последовательным временным интервалам (годам).

Все известные и практически апробированные модели динамического МОБ (как в России, так и за рубежом) являются развитием описанной схемы.

В рамках динамического МОБ отраслевые капиталовложения оказываются внутренними (эндогенными) переменными модели; другие же элементы продукции, поступающей в конечное потребление, как и в статическом МОБ, должны определяться экзогенно. Поэтому в более общем контексте развитие межотраслевых моделей как инструмента экономических исследований неизбежно связано с процессом трансформации показателей III квадранта в показатели II квадранта МОБ, в том числе согласование оценок оплаты труда и личного потребления, объемов инвестиций с отраслевыми размерами прибыли и амортизации, т. е. накоплений отдельных отраслей (примером подобной межотраслевой модели может служить модель для среднесрочного экономического планирования, разработанная в 1960;е гг. в Японии).

Модели являются динамическими моделями межотраслевого баланса, если они учитывают следующие взаимосвязи:

• — прямые и обратные связи показателей объемов производства и основных производственных фондов в рассматриваемом периоде;
• — новые и реконструированные основные фонды вычисляются как результат капиталовложений, планируемых за счет продукции данного года и предшествующих лет;

возможности развития производства в данном году обусловливаются наличным объемом основных производственных фондов, часть которого образована фондами, введенными в предшествующие годы.

Рассмотрим основные аспекты построения прогноза структуры национальной экономики исходя из статической модели «Затраты — Выпуск».

Описание экономики с помощью модели МОБ позволяет разбить всю процедуру формирования прогнозных показателей на три составляющие:

• 1) прогноз коэффициентов прямых затрат;
• 2) прогноз элементов конечного спроса;
• 3) учет внешних ограничений, вытекающих из анализа автономных (или относительно автономных) проектировок развития отдельных отраслей.