Размерности ординат линий влияния

Наряду с линиями влияния опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил инженеру приходится встречаться с линиями влияния прогибов, углов поворота и т. п. Как мы узнаем из дальнейшего, по линиям влияния легко определить величину соответствующего фактора от группы сосредоточенных сил и нагрузки, распределенной по какому-либо закону. Напомним, что если сила Р = 1 расположена в какой-либо точке, то величина фактора, для которого построена линия влияния, численно равна ординате г|, взятой под грузом.

Если в данную точку п поставить не единичную силу, а силу конечной величины Р, то значение фактора S будет равно Рг). Размерность полученной величины будет зависеть от размерностей фактора S (например, в килоньютонах) и ординаты rj.

Для того чтобы определить размерность ординаты г, необходимо обратить внимание на размерность изучаемого фактора. Обозначим ординаты реакций, моментов, поперечных сил, прогибов и т. д. соответственно через r_Ay r)_M, rj_Q, г_у и т. п.

Легко установить размерности величин г|. Для этого напишем выражения А = Рг_л; М = Ргм'_У Q = Pr|_Q;; у = Рг_у.

Так как величина Р измеряется в единицах силы, то ординаты линий влияния соответственно будут измеряться в следующих единицах: г_л, r|_Q — безразмерные величины; гм — в единицах длины (метр, сантиметр и т. п.); г_у — отношением единицы длины на единицу силы.

Размерность легко установить, если учесть, что линии влияния строятся от действия безразмерной силы, равной единице. Это будет равносильно тому, что размерность ординат линий влияния для какого-либо фактора устанавливать на основании следующего соотношения: