Обучение школьников приемам решения текстовых арифметических задач

Обучение методам решения текстовых задач провожу системно, при изучении каждой темы школьного курса.

Решение задач на совместное движение

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет).Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться и в одном направлении. и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления.

При разборе задачи даются следующие вопросы.

• 1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).
• 2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием).
• 3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления).

Записываем решение задачи.

Пример № 1. Из городов, А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой — 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

а. машины движутся в разных направлениях;

б. скорость будет находиться сложением;

в. так как они движутся навстречу друг другу, то это скорость сближения.

Решение:

• 1. 100 + 50 = 150 (км/ч) — скорость сближения.
• 2. 600: 150 = 4 (ч) — время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа.

Пример № 2. Мужчина и мальчик вышли из дома на дачу одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5км/ч, а скорость мальчика 3км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

а. мальчик и мужчина движутся в одном направлении;

б. скорость находится разностью;

в. мужчина идет быстрее, т. е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Решение:

• 1. 5 — 3 = 2 (км/ч) — скорость удаления.
• 2. 2*2 = 4 (км/ч) — расстояние между мужчиной и мальчиком через 2 часа

Ответ: 4 км.