Способ двухстороннего тригонометрического нивелирования

Пользуясь упрощенной теорией двухсторонних наблюдений зенитных расстояний для определения превышения между пунктами следует (19), (20):

• (h_½ )₁ = s Ч ctgz₁ + s² + i₁ — б₂ (19),
• (h_2/1 )₂ = s Ч ctgz₂ + s² + i₂ — б₁ (20)

В этих формулах превышения между пунктами вычислены по наблюдениям на пунктах 1 и 2 соответственно.

К₁ и К₂ — коэффициенты вертикальной рефракции. При одновременном двухстороннем тригонометрическом нивелировании они принимается равными в обоих пунктах.

Взяв среднее их двух значений, получим (21):

Способ тригонометрического нивелирование через точку

Рассмотрим способ тригонометрического нивелирования через промежуточную точку. Иногда этот способ называют еще тригонометрическим нивелированием из середины. Этот способ аналогичен одностороннему тригонометрическому нивелированию и предполагает значительное ослабление рефракционных воздействий, если считать справедливой вторую рефракционную гипотезу.

Требуется по измеренным в точке 1 зенитным расстояниям определить превышение между точками 2 и 3.

Превышения между точками 1, 2 и 1, 3 в системе нормальных высот при использовании горизонтальных проложений определяется по формуле (8).

Обозначим (19):

S₁₃ = S₁₂ + ДS (19).

Вычислив разность превышений между указанными точками, найдем:

h₃₂ = S₁₂ (ctg (z₁₂ + дz₁₂ ) — ctg (z₁₃ + дz₁₃ )) + (H₂ ctg (z₁₂ + дz₁₂ ) — H₃ ctg (z₁₃ + дz₁₃ )) — ДS ctg (z₁₃ + дz₁₃ ) + l₁ — l₂ + S₁₂ (U₁₂ —U₁₃ +Um₁₃ —Um₁₂ ) — ДS (U₁₃ — Um₁₃ ) + ДE₁₂ — ДE₁₃ (20).

Рисунок 3 Обозначения, на котором полностью соответствуют ранее принятым на рисунке 2.

Формула тригонометрического нивелирования через точку с использованием непосредственно измеренных наклонных расстояний выводится аналогично с условием, что (21):

D₁₃ = D₁₂ + ДD (21).

h₃₂ = + D₁₂ (sin (z₁₂ + дz₁₂ ) (U₁₂ — Um₁₂ ) — sin (z₁₃ + дz₁₃ ) (U₁₃ — Um₁₃ )) +

+ ДD (U₁₃ — Um₁₃ ) sin (z₁₃ + дz₁₃ ) + ДE₁₂ — ДE₁₃ + l₃ — l₂ (22).

При соблюдении равноплечья, члены, содержащие ДS и ДD, обращаются в ноль, формула существенно упрощается.

Сравнив формулы способов тригонометрического нивелирования можно сделать вывод, что способ двухстороннего нивелирования по измеренным наклонным расстояниям содержит минимальное количество величин, необходимых для вычисления превышений. Раньше, с точки зрения производственного применения способ двухстороннего тригонометрического нивелирования являлся более предпочтительным.

Однако с использованием ЭВМ для вычисления предпочтение можно отдать способу тригонометрического нивелирования через точку.