Упругие характеристки эластомерного материала

Физическим показателем, определяющим сжимаемость рабочей жидкости, применяемой в мортизаторе (эластомера) и энергию упругой деформации этой жидкости, является модуль объемной упругости рабочей жидкостиBtp [1]:

де — Btp, Vmp — модуль упругости и объем элемента жидкости при давлении p.

Величина модуля упругости является линейной функцией статического давления жидкости, что подтверждено испытаниями [3]:

где B0 и kB — свободный член и постоянный коэффициент линейного уравнения регрессии.

Объем сжимаемой жидкостиVmp и ее плотностьRopпри давлении p равны [4].

где — Vmе0иRo0 — объём и плотность элемента жидкости при атмосферном давлении.

Удельная (отнесенная к единице массы рабочей жидкости!) энергия упругой деформации материала eu определяется выражением [5, стр. 22].

В результате интегрирования, принимая во внимание (1), (3) получим Учитывая, что удельная энергия статического давления ep в жидкости равна полная удельная потенциальная энергия рабочей жидкости eup в камерах рабочего цилиндра в процессе сжатия амортизатора будет равна сумме удельной энергии упругой деформации euи удельной энергии статического давления ep в каждой из камер Были обработаны, подвергнуты математическому анализу результаты сотен опытов, полученных в ходе испытаний эластомерных поглощающих аппаратов. При анализе использованы типовые алгоритмы [2] и математический инструментарий программы EXCEL.

ГИДРОДИНАМИКА ПРОЦЕССА СЖАТИЯ АМОРТИЗАТОРА

При анализе экспериментальных данных первичные записи силы сопротивления и хода сжатия поглощающего аппарата позволяют получить исходные показатели для детального анализа гидродинамических процессов в эластомерном амортизаторе при его ударном сжатии.

Запись хода определяет положение штока и поршня в любой момент протекания процесса и в любой точке его дискретизации. А это в свою очередь определяет объемы всех полостей рабочего цилиндра — камер «A» — VmA, " B" — VmB и кольцевого канала Vmz.

Поскольку масса эластомера в рабочем цилиндре MeC всегда остается постоянной, можем записать уравнение постоянства массы:

где MeA, MeB, Mez — масса рабочей жидкости в соответствующих полостях рабочего цилиндра.

Представив каждый элемент в правой части уравнения (9) в форме произведения объема каждой камеры на плотность рабочей жидкости при действующем в камере давлении, с учетом выражения (4), приведем уравнение постоянства массы к виду:

В последнем уравнении известны объемы, характеристики эластомера (kB, B0, Ro0). Масса эластомера в рабочем цилиндре MeC известна априори по конструктивным размерам цилиндра и сопряженных с ним деталей (штока, поршня и др.) и плотности эластомера RoC при заданном при сборке и заправке аппарата давлении puC0 в рабочем цилиндре. Выражение (10) содержит лишь две неизвестных — давления в камерах pA, pB.

Запись силы позволяет, принимая во внимание известные силы сопротивления в узлах уплотнения штока и предусмотренных в конструкции дополнительных силовых и упругих элементов, найти силу гидравлического сопротивления эластомерного амортизатора, которая однозначно определяется в каждой точке дискретизации процесса сжатия.

Расчетное (теоретическое) значение силы гидравлического сопротивления аппарата Fht определяется выражением Совместное решение уравнений (10), (11) в каждой точке дискретизации записи процесса ударного сжатия амортизатора позволяет для каждой точки найти давления в камерах «A» , «B» .

В результате дальнейшей обработки в каждом опыте для каждой точки дискретизации процесса сжатия амортизатора, определены основные показатели его гидравлической системы, изменение которых в функции времени приведены на рисунке 3. Определены также и более обобщенные показатели такие, как мощность и энергия основных процессов протекающих в гидросистеме, расход жидкости через кольцевой канал и его гидравлическое сопротивление.

Кроме того, были определены характеристики потока жидкости непосредственно при входе в калиброванный канал и выходе из него (рис. 3). Эти показатели — статическое давление жидкости в потоке pBj при его формировании в процессе истечения из камеры «B» и средняя скорость потока жидкости VsjB — определялись путем решения уравнения, отражающего закон сохранения энергии с учетом (6), (7) и выражения удельной кинетической энергии ekBj:

где epB и epBj — удельная энергия статического давление в камере «B» и в потоке жидкости при входе ее из камеры «B» в канал;

euB и euBj — удельная энергия упругости в камере и в потоке жидкости при входе ее из камеры «B» в канал.

Удельная кинетическая энергия жидкости в потоке ;

Средняя скорость жидкости в потоке при его входе в калиброванный канал определяется выражением где Qm — мгновенное значение массового расхода рабочей жидкости через канал;

Szz — площадь сечения калиброванного канала;

RoBj — плотность жидкости при статическом давлении в потоке.

Статическое давление жидкости в потоке pAj при его истечении из кольцевого канала в камеру «A» и средняя скорость потока жидкости VsjAопределяются аналогичными выражениями В процессе обработки учитывалась и радиальная деформация цилиндра под действием давления. Необходимость учета деформации цилиндра обусловлена в первую очередь ее влиянием на параметры кольцевого канала. При повышении давления в рабочем цилиндре увеличивается величина зазора и площадь сечения кольцевого канала, а, следовательно, и его гидравлические параметры. В случае максимальных нагрузок зазор увеличивается в 1, 5 раза.

Рассмотрим баланс мощности процессов, протекающих в рабочей жидкости гидравлической системе эластомерного амортизатора при его ударном сжатии. гидродинамика эластомер амортизатор удар Мощность, которая передается гидросистеме действующей на амортизатор внешней силой в процессе его сжатия WAhl, определяется выражением где Fhl — часть внешней силы сжатия, преодолевающая силу гидравлического сопротивления амортизатора, внешняя сила сжатия, действующая на гидравлическую систему амортизатора;

Vsl — скорость деформации амортизатора при его ударном сжатии.

Эта мощность вводится в рабочую жидкость (гидравлическую систему) извне и затрачивается на изменение объема сжимаемой рабочей жидкости в камерах «A» и «B» рабочего цилиндра и на преодоление потоком рабочей жидкости гидравлического сопротивления калиброванного кольцевого канала.

Потенциальная упругая энергия в камерах рабочего цилиндра, сопротивление которой приходится преодолевать при сжатии амортизатора, равна где EeuA, EeuB — суммарная потенциальная энергия упругой деформации рабочей жидкости в камерах «A» и «B» рабочего цилиндра, объем которых равен VmA; VmB;

VmA, VmB, RopA, RopB — объемы камер «A» и «B» и плотность жидкости в этих камерах.

Дифференцируя выражения (15), (16) по времени, находим расчетные выражения для определения значения мгновенной мощности WeuA, WeuB, расходуемой на изменение давления в каждой из камер рабочего цилиндра в данной точке дискретизации процесса сжатия где SCA, SCB — эффективная площадь рабочего цилиндра (за вычетом площади штока) в каждой камере;

Vs1 — мгновенное значение скорости поршня в данной точке дискретизации Vs1=Vsl.

Или, принимая во внимание (8), можем представить последние выражения в более краткой форме:

где eupA, eupB — удельная потенциальная энергия в камерах " A" и " B" соответственно.

Наибольшая доля мощности внешней силы расходуется на выполнение главной функции амортизатора — поглощение энергии удара. Это происходит за счёт гидравлических потерь энергии при протекании рабочей жидкости через кольцевой канал. Удельные потери энергии wr (Дж/кг) при протекании жидкости через кольцевой канал, то есть, гидравлическое сопротивление канала, равно разности суммарной удельной потенциальной энергии рабочей жидкости в камерах «A» и «B» ,.

или, с учетом выражения (8),.

Анализ экспериментальных данных показал, что гидравлическое сопротивление линейно зависит от разности давления Delp между камерами рабочего цилиндра. Коэффициенты линейного уравнения, практически, не зависят от начальной скорости сжатия.

Затраты мощности на преодоление гидравлического сопротивления потоком жидкости кольцевого канала Wwr определяются выражением Попытка проверки баланса мощности в гидравлической системе и рабочей жидкости показала, что затраты мощности превосходят мощность действующей силы.

Очевидно, суммарная мощность, которая расходуется гидросистемой на преодоление потоком жидкости гидравлического сопротивления и изменение давления в рабочих камерах (Wwr+ WeuA+ WeuB) должна равняться мощности внешней силы WAhl в каждой точке дискретизации процесса. Оказалось, что в действительности затраты мощности стабильно превышают мощность внешней силы на 1,2 — 1.3%. Это свидетельствует о существовании в системе источника энергии, мощность которого покрывает дефицит мощности внешней силы. Исходя из того, что гидравлическое сопротивление в кольцевом канале возникает в результате действия силы трения на поверхности потока при его прохождении через канал, видимо, доля тепловой энергии, возникающей в результате работы этих сил, передаётся жидкости и увеличивает введенную в систему мощность. Эту энергию можно назвать термодинамической компонентой (ТДК), а мощность её WTDC должна быть функционально связана с мощностью гидравлических потерь Wwr.

На рисунке 4 представлены определённые по результатам ударных испытаний графики зависимости мощности ТДК WTDC от мощности гидравлических потерь Wwr при различных скоростях соударения вагонов. Как видно из рисунка, мощность ТДК WTDC прямо пропорциональна мощности гидравлических потерь Wwr и коэффициент линейного уравнения регрессии не зависит от скорости сжатия амортизатора — графики всех опытов практически совпадают и лежит на одной прямой. Для наглядности сопоставления на графике приведена также линия, отражающая мощность внешней силы WAhl.

С учётом мощности термодинамической составляющей уравнение баланса будет иметь вид Необходимо отметить высокую стабильность коэффициента пропорциональности линейного уравнения зависимости мощности термодинамической составляющей от мощности гидравлических потерь в кольцевом канале. Эта зависимость можно представить в виде где KTDC — коэффициент термодинамической составляющей.

Данные, представленные на рисунке 4, были получены при существенной разности температур. В начале испытаний, в соответствии с погодными условиями температура корпуса аппарата была не выше 0 °C. В процессе испытаний соударения вагонов производились большими сериями с минимальными интервалами между ударами, ограниченных лишь технологией работы ударного стенда-горки. В конце заключительного цикла температура корпуса нагревалась до температуры 50—60°C. Эти данные доказывают, что коэффициент термодинамической составляющей является устойчивой характеристикой конкретной конструкции и рабочей жидкости (эластомера). В этом случае уравнение (27) может быть записано в виде Изменение составляющих уравнения (27) в процессе сжатия поглощающего аппарата в одном из опытов (оп. 34) испытания эластомерных аппаратов при соударении вагонов представлено на рис. 5.

Как видно из рисунка 5, мощность внешней силы, которая передаётся гидросистеме и рабочей жидкости в процессе сжатия амортизатора, может достигать максимального значения 3 МДж/с или 3 МВт. На кратковременное действие такой мощности должны быть рассчитаны элементы внутренней конструкции рабочего цилиндра амортизатора.

Важнейшим показателем гидродинамического процесса является расход рабочей жидкости при наличии элемента гидравлического сопротивления, в данном случае, кольцевого калиброванного канала малого сечения. В процессе обработки экспериментальных данных определены реальные мгновенные значения массового расхода рабочей жидкости Qmp в точках дискретизации. Они определены по изменению массы эластомера в камере «B» (см. рис. 3).

Уравнение баланса мощности (27), (29) позволяет получить формулу теоретической зависимости массового расхода жидкости.

Подставив в уравнение (29) значения входящих в его состав переменных в соответствии с формулами (17), (11), (22), (23) и (26), принимая во внимание (24) соотношение между эффективной площадью цилиндра и поршня где Szz — площадь сечения калиброванного кольцевого канала, после элементарных преобразований имеем формулу расчета теоретического значения расхода Qmt

Как видно из рисунка 6, расчетные (теоретические) значения расхода практически совпадают с экспериментальными как при скорости соударения вагонов 4,7 км/ч (опыт 07), так и при скорости 14,3 км/ч (опыт 70).

Близость расчетных и экспериментальных данных в данном случае определена следующими факторами. Во-первых, это точность заранее и достоверно определенных упругих характеристик рабочей жидкости, которые использовались как при обработке, так и при расчетном определении гидравлического сопротивления wr и расхода рабочей жидкости через кольцевой калиброванный канал Qmt. Но знание упругих характеристик сжимаемой рабочей жидкости является необходимым условием анализа гидродинамических процессов при испытании и эксплуатации эластомерных амортизаторов, так же как и необходимым условием их расчета. Всякая попытка анализа работы или расчета амортизатора без знания упругих характеристик рабочей жидкости является, говоря юридическим языком, «попыткой с негодными средствами» .

Необходимо, чтобы каждая партия поставки эластомера контролировалась по показателю сжимаемости. Величина этого показателя должна регламентироваться заводскими техническими условиями изготовителя (или заказчика) в качестве приемо-сдаточной характеристики. Методика исследования сжимаемости приведена в [3]. Наиболее простым способом контроля и нормирования сжимаемости — построение кривой упругой объемной деформации с указанием величины допустимых отклонений от нормативной. Такая кривая может быть построена путем сжатия эластомера в специально изготовленном боксе небольшого объема или непосредственно в корпусе амортизатора (поглощающего аппарата). Важным условием обеспечения точности такого исследования является использование штока с поршнем уменьшенного диаметра, обеспечивающего увеличение в 10—20 раз конструктивного зазора амортизатора. Особенно ценно такой «измерительный», испытательный поршень без обратных клапанов использовать при разработке новой конструкции аппароата. Это позволит при статическом обжатии не только получить доставерную линию упругой деформации эластомера, но даст достоверную оценку силы трения в направляющих буксах и уплотнениях штока в зависимости от давления в рабочем цилиндре. Определение коэффициентов линейного уравнения (2), необходимого для аналитического анализа и расчета амортизатора, по линии упругой деформации приведено в работе [5, стр. 24]. В версии EXCEL 2010 для решения этой задачи используется опция «поиск решения» .

Полученное в ходе аналитических исследований значение KTDC=1,46 7274E-02, по-видимому, может быть рекомендовано как ориентировочное. Эта величина является функцией теплотехнических характеристик эластомера — его теплоемкости и теплопроводности. Поскольку сжимаемые эластомерные композиции формируются на базе одного класса соединений — высокомолекулярных кремнийорганических каучуков — их теплотехнические характеристики не должны существенно отличаться от исследованного образца. Для уточнения значения KTDC достаточно провести обработку одного опыта ударного сжатия с регистрацией силы и деформации амортизатора по изложенной выше методике.