ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ.
Π ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠΌΠ°Π³
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ. Π ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ² Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅. ΠΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠΎΠΌ. ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π» (ΡΠ°ll), Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ — ΠΏΡΡ (put).
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²: Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²: Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°Π·ΠΈΠ°ΡΡΠΊΠΈΠ΅. Π Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½. Π¦Π΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π·ΠΈΠ°ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π·Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½Π΅Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎ ΡΠΈΠΏΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅, Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ (FRA) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΏΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΏΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π°Π»ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ — Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ — Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»» (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²) ΠΈΠ»ΠΈ «Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡ» (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ («ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»» ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡ»), Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 10.2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 10.2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠΈΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° | ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ | |
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ | Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ | |
ΠΠΎΠ»Π». | ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. | ΠΡΠ°Π²ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΡΡ. | ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. | ΠΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Ρ. ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ST-ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π½Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° T;
X— ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°; Ρ — ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π»; Ρ — ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° «ΠΊΠΎΠ»Π»» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: max{ST-X, 0}. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ X, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡ-ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ Ρ. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π»: — max{ST-X, 0}. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ»Π» Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΡ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ². ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10.5, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ) Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π», Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.5, Π± — Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π».
Π ΠΈΡ. 10.5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π±) ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ: max{Π₯ — ST, 0}, Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ: -maΡ {Π₯ — ST, 0}. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.6, Π° ΠΈ 10.6, Π± ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 10.6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π±) ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².
- 1. Π¦Π΅Π½Π° Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅Π½Π΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- 2. ΠΠ»Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π‘ ΠΈ Π — ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ ΠΏΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- 3. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π». Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ ΠΏΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².
- 4. Π¦Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» Ρ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ X1 ΠΈ Π₯2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ: Π³Π΄Π΅ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ ΠΏΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ Ρ (t) — ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t; p (t) — ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t; r — Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ (Π’-t) Π»Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ , ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [t; Π’] ΠΏΠΎΠ΄ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π³. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ , Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — p (t) + S (t). Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ.
Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ —
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π² ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. . ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ PVt(D) -Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [t; Π’].
ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ («Π±ΡΡΡΠΈ», «ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠΈ», Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅), ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ), ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ (ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅) ΠΈ Ρ. Π΄. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» (covered call) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.7, Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ (protective put) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10.7, Π±.
Π ΠΈΡ. 10.7. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» (Π°) ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ (Π±) Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ «ΡΡΡΡΠ΄Π΄Π»» (straddle) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ ΠΏΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ «ΡΡΡΡΠ½Π³Π»» (strangle) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΏΡΠ΅Π΄ «Π±ΡΠΊΠΎΠ²» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π» (ΠΏΡΡ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π» (ΠΏΡΡ) Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ «Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ» ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.8, Π°.
Π ΠΈΡ. 10.8. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ «Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ» (ΠΎ) ΠΈ «ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΎ» (Π±) ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ «ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΉ», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π» (ΠΏΡΡ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π» (ΠΏΡΡ) Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ «ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΎ» ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.8, Π±.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ΅Π΄ «Π±Π°Π±ΠΎΡΠΊΠ°» ΠΈ ΡΠΏΡΠ΅Π΄ «ΡΡΠ½Π΄Π²ΠΈΡ» .
Π‘ΠΏΡΠ΅Π΄ «Π±Π°Π±ΠΎΡΠΊΠ°» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π» Ρ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π₯1 ΠΈ Π₯3 ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π» Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ Ρ1 + Ρ3 — 2Ρ2. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.9.
Π ΠΈΡ. 10.9. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° «Π±Π°Π±ΠΎΡΠΊΠ°» (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°) ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π°.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ΅Π΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° «Π±ΡΠΊΠΎΠ²» ΠΈ ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π° «ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΉ». Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°?Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡ-ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅Π½Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ Π±Π΅Π· Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° (at-the-money). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Ρ. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ (in-the-money). Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ (out-of-the-money).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠ»ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ°ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π¨ΠΎΡΠ»Π·ΠΎΠΌ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- 1) ΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ;
- 2) ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ;
- 3) ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ;
- 4) Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»ΡΠΊΠ° — Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π°. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ mdt ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ?2dt. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: dSt = (mSt)dt + (?St)dwt, Π³Π΄Π΅ wt — Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» c (St, t). ΠΠ»ΡΠΊ ΠΈ Π¨ΠΎΡΠ»Π· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π» ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ³. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°: V (t) = - c (St, t) + ?tSt. ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ: dV=-dc (St, t) + ?tdSt. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ St ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ ΠΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ c (St, t) ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ?:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅: , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ wt — Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: Π΄Π»Ρ t < ?. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°: . ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ r ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° S ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ»ΡΠΊΠ° — Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π°. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
- 1) ΡΠΏΠΎΡ-ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° S;
- 2) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π’;
- 3) ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ X;
- 4) Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ r;
- 5) Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ?.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΡΠΊΡ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»ΡΠΊΠ° — Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°:
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠ΅Π½Π° (ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ) ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π»; St — ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t; X — ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°; Π’ — Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°; r — Π±Π΅Π·ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°; N (d) — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ d, Ρ. Π΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π½ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ St > 0 d1>-?, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, N (-d1) > 1, a StN (-d1) > 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° St > ?, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.