Примеры расчета. 
Строительная механика

Пример 1. Статически определимая комбинированная система, показанная на рис. 11.6, отличается как от балки, так и от арки. С одной стороны, без арочной цепи балка не может существовать, так как она состоит из двух балок, соединенных шарниром С посередине длины. В результате получается двухзвенный механизм, т. е. изменяемая система. С другой стороны, шарнирная цепь также не может существовать без балочных звеньев АС и СВ, так как эта цепь является изменяемым четырехзвенным механизмом. Вместе эти две изменяемые системы образуют жесткую статически определимую систему, гибкую арку с жесткой балкой. Особенность этой системы состоит в том, что от вертикальных сил, кроме вертикальных реакций, в ней возникает также горизонтальный распор //.

В первую очередь необходимо определить опорные реакции R_A и R_B и возникающий в цепи распор II. Составим сумму моментов относительно правого опорного шарнира В:

откуда R_a = 5/АР.

Аналогично находим R_B = 3/АР.

Реакции R_A и R_B оказались такими же, как в простой балке. Для определения распора II следует приравнять пулю момент всех левых (или правых) сил относительно шарнира С:

Рис. 11.7.

При / = 12ий?=6 имеем.

Усилия в стержнях легко определить из вырезания узлов А и I) (рис. 11.7, а и б).

Рассмотрим равновесие узла А. Уравнение проекций всех сил на ось х:

tga = 3f/(4d) = 1,5; cos a = 0,55 470; sin a = 0,83 205.

Следовательно,.

Уравнение проекций всех сил на ось у откуда

Из условия равновесия узла D

Таким же образом найдем усилия в стержнях правой половины системы:

Для построения эпюры моментов достаточно определить моменты в сечениях D' и Е'. Проведя сечения, как показано на рис. 11.7, в и г, находим M_D> = 0,75Р, М_Е> = -2,25Р.

На рис. 11.8, л изображена эпюра моментов в балках; на этом же рисунке приведены значения продольных сил для всех стержней.

Найдем теперь прогиб шарнира С (жесткость балки ?/, жесткость стержней EF). Для этого необходимо приложить к шарниру С вертикальную силу, равную единице (рис. 11.8, б). Вертикальные реакции от Р_с = 1 будут R_A = R_e ⁼ 0,5. Распор легко найти из уравнения J]М_С = Me ~Hf= 0, откуда.

Учитывая, что горизонтальная составляющая любого усилия в цепи равна распору, находим.

Из равновесия узлов А и D найдем.

Найдем усилия в стойках: V_E = -0,5; V_B = 0,25. Моменты в балке: M_D' = М_Е> = —0,25 * б = -1,5.

Эпюра М_с и усилия в стержнях от Р_с = 1 показаны на рис. 11.8, б.

По формуле Мора найдем перемещение:

п * м

По эпюрам моментов вычислим А_СР:

По величинам продольных сил вычислим Аср-

Окончательно найдем прогиб шарнира С:

Пример 2. Произведем расчет однажды статически неопределимой комбинированной системы, изображенной на рис. 11.9, а. На этой схеме показаны все геометрические размеры. Жесткость балки постоянна по длине и равна EJ, а жесткости всех стержней одинаковы и равны EF; между жесткостями имеет место соотношение.

На рис. 11.9, б показана основная система, полученная из заданной путем разреза средней стойки. Усилия в стержнях от Х = 1 показаны на этом же рисунке, а эпюра М в балке изображена на рис. 11.9, в. Эпюра в балке от нагрузки показана на рис. 11.9, г. Коэффициенты канонического уравнения для комбинированной системы определяются суммой 8ц = 8п + 8п, где 8п определяется от изгиба балки, а Ьу — _от действия продольных сил в стержнях.

Умножив эпюру Му саму на себя, получим.

По осевым усилиям в стержнях вычислим.

Складывая 6‘ и и учитывая соотношение между жесткостями, получим.

Так как в основной системе от внешней нагрузки возникает только изгиб балки, то.

Лишнее неизвестное.

Далее находим:

Расчеты, но этим формулам удобнее всего проводить в табличной форме. В табл. 11.1 приведены вычисления моментов в балке 0—4, а в табл. 11.2 подсчитаны усилия в цепи и стойках.

Таблица 11.1

Таблица 11.2

Так как в основной системе нагрузка передается на балку, то продольные силы в звеньях цепи в основной системе равны нулю (iV®=0).

11а рис. 11.10 показаны эпюра Мр в балке и усилия в стержнях Np.

Рис. 11.10.