Гипотезы прочности, совместное действие изгиба и кручения

Гипотезы прочности позволяют при расчетах на прочность заданное напряженное состояние заменить эквивалентным напряжением. Наибольший интерес представляют пять следующих гипотез прочности.

Гипотеза максимальных нормальных напряжений: напряженные состояния являются эквивалентными, если максимальные нормальные напряжения в них одинаковы.

Согласно этой гипотезе <�т_э = а,.

Гипотеза максимальных линейных деформаций: напряженные состояния эквивалентны, если максимальные линейные деформации на них равны.

По этой гипотезе а_э = а, — р (а₂ + а₃).

Гипотеза максимальных касательных напряжений: эквивалентными считаются напряженные состояния, в которых равны максимальные касательные напряжения.

Тогда ст_э = Gj — а₃.

Для напряженного состояния (рис. 18.9), возникающего, в частности, при совместном изгибе и кручении, а_э можно вычислить по формуле.

где а, т — напряжения при изгибе и кручении соответственно.

Рис. 18.9. Напряженное состояние, отвечающее изгибу и кручению

Гипотеза энергии изменения формы: напряженные состояния считаются эквивалентными, если энергия изменения формы в них одинакова.

Следовательно,.

где

При совместном изгибе и кручении справедлива формула.

Гипотеза предельных состояний носит более общий характер: эквивалентными состояниями признаются напряженные состояния, в которых предельное состояние достигается при пропорциональном увеличении компонент напряженного состояния одновременно.

По этой гипотезе ст_э = а, — ko₃ или при совместном изгибе и кручении.

где k = ст_вр/а_вс или k = сг_ф/а_тс в зависимости от того, что принять за предельное состояние — пластическое течение а_т или разрушение а_в.