Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при гармонической вынуждающей силе и линейной силе сопротивления

В этом случае дифференциальное уравнение имеет вид (5.2), решение которого представлено в форме (5.7). При этом F= F^coscot и W= Videos cot, где со — частота вынуждающей силы.

Согласно (5.7) при t —> (c)о (а практически достаточно быстро) свободные и сопровождающие колебания затухают, и в системе сохраняются лишь вынужденные колебания. Частное решение будем искать в форме.

После подстановки в (5.2) получим.

Отсюда следует.

После решения этой системы линейных алгебраических уравнений получим.

Если принять то согласно (5.13).

где

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а фазовый сдвиг между вынужденными колебаниями и вынуждающей силой у (со) — фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

При резонансе (со = k), согласно (5.1 6), А_г = О, A =A_s = W₀/(2nk), а вынужденные колебания по фазе отстают от вынуждающей силы на у = л/2. Можно показать, что процесс установления резонансной амплитуды происходит по закону В (t) = Л (1 — Таким образом, при t о (а практически достаточно быстро) В (I) —"Л = const. При п —> 0 после раскрытия неопределенности получаем В (t) = W_Qt/(2k), что отвечает формуле (5.12).