Сокращение числа образцов за счет увеличения длительности испытаний

При таких испытаниях изделий, подверженных внезапным отказам, в частности радиоэлектронной аппаратуры, а также восстанавливаемых изделий, результаты в большинстве случаев пересчитывают на заданное время в предположении справедливости экспоненциального распределения отказов по времени (вариант 1). При этом объем испытаний nt остается практически постоянным, а число испытываемых образцов обратно пропорционально времени испытаний.

Выход из строя большинства машин обусловлен различными процессами старения. Поэтому экспоненциальный закон для описания распределения ресурса их узлов неприменим, а справедлив нормальный, логарифмически нормальный законы (вариант 2) или закон Вейбулла (вариант 3). При таких законах за счет увеличения длительности испытаний можно сократить объем испытаний. Поэтому если в качестве показателя надежности рассматривается вероятность безотказной работы, что характерно для невосстанавливаемых изделий, то с увеличением длительности испытаний число испытываемых образцов сокращается более резко, чем в первом варианте. Во 2-м и 3-м вариантах ресурс t и параметры распределения наработки до отказа связаны следующими выражениями:

при нормальном законе.

при логарифмически нормальном законе.

при законе Вейбулла.

где /, lg t — средние значения ресурса и его логарифма; *$g/ средние квадратические отклонения ресурса и его логарифма; и_р — квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности безотказной работы р t₀, М — параметры положения и формы.

Из этих выражений следуют формулы для пересчета вероятностных оценок с времени испытаний /_и на заданный ресурс / для названных трех законов:

где v — коэффициент вариации ресурса, v = S,//; и_рн — вероятность безотказной работы в течение времени испытаний и соответствующая ей квантиль.

Испытав изделие в течение времени /_и > / и оценив значение нижней границы вероятности безотказной работы в течение времени испытаний, эту оценку по формулам (8.17)—(8.19) пересчитывают на время /.

Пример 8.7. Требуется оценить по результатам испытаний изделия в течение /_и = 3/ при п = 16, т = 0 значение р_н за время t при, а = 0,8, если известно, что отказы изделия по времени распределены логарифмически нормально с 5|g, = 0,3.

Решение. По формуле (8.6) р_нм = 0,725 на время /_и, что соответствует w_PH = -0,6. Вычисляя по формуле (8.18), получаем м_р = -2,19, что соответствует р = 0,985.

Заметим, что для подтверждения указанного значения р_н при т = 0, а = 0,8 следовало бы испытать в течение времени t согласно формуле (8.15) 106 изделий. Таким образом, за счет увеличения времени испытаний число испытанных образцов сокращено в 21 раз, а объем испытаний — в 7 раз.

Рис. 8.2. Результаты испытаний электродвигателей в координатах нормальной вероятностной бумаги:

• 1 — испытание двигателей в целом (• — отказ подшипника, о — отказ обмотки);
• 2 — испытания обмоток (х — отказ

обмотки) Следует отметить, что описанный метод оценки надежности может дать погрешность оценки нижней границы вероятности безотказной работы до 10%. Погрешность обусловлена невозможностью точного описания одним законом распределения разнотипных отказов. Покажем это на примере, взятом из практики.

Пример 8.8. Назначенный ресурс электродвигателя составил 400 ч. Чтобы оценить вероятность безотказной работы, поставили на испытания 48 двигателей. Испытания прекратили через 1 500 ч после отказа половины из них; 23 отказа возникло в результате старения смазки в подшипниках, а один — из-за пробоя изоляции обмотки. Найти р при / = = 400 ч.

Решение. Применив часто используемый для описания отказов электрических машин нормальный закон распределения, результаты испытаний представим (рис. 8.2) в координатах нормальной вероятностной бумаги, где по оси абсцисс отложена наработка до отказа /, а по оси ординат квантиль и_р нормального распределения. Расположение на графике экспериментальных точек позволяет законом распределения наработки до отказа двигателей считать прямую /. Прямая 1 определяет вероятность безотказной работы двигателя в течение 400 ч, равную 0,99, и говорит о том, что эта вероятность определяется надежностью подшипников. Последующие исследования показали, что вероятность безотказной работы двигателя в течение назначенного ресурса составляет 0,96 и определяется обмоткой. Для выяснения причин этого явления испытана до отказа 21 обмотка этих двигателей. Результаты испытаний представлены на том же рисунке, на котором видно, что хотя средний ресурс у обмоток выше, чем у подшипников, рассеяние отказов обмоток более значительное. Последнее и определяет низкую надежность обмоток в течение назначенного ресурса. Следовательно, причиной ошибочной оценки надежности двигателя служило использование закона распределения наработки до отказа изделия в целом.