Транспортные модели на основе матриц корреспонденций

Изложим основную суть метода на примере работы [5].

Пусть транспортная сеть представлена графом G = (V, E), где V — множество вершин сети, E — множество ее дуг. Пусть S? V, D? V — множества вершин графа — истоки и стоки сети соответственно. Матрица корреспонденций с (t) ={, i?S, j?D, t?T} определяет распределение потока в сети и может характеризоваться, например, приведенным количеством транспортных единиц за единицу времени, переместившихся из района с номером i в район с номером j, т. е. (см. [5]).

(1).

где — количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов.

Сделаем несколько замечаний относительно введенных в рассмотрение обозначений. Во-первых, более корректным было бы использование индексов в формуле для матрицы корреспонденций, если бы везде в ней были использованы индексы i и j. Во-вторых, в выражении для (см. формулу (1)) фактор времени должен присутствовать и в правой его части, т. е. элементы матрицы должны иметь вид:

(2).

В-третьих, на самом деле — это не количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов, а количество транспортных единиц следующих из пункта i в пункт j. Конечно, при этом необходимо привязать значение к моменту времени t, как это сделано в (2). В формуле для (см. (1)) использована переменная m, смысл которой не объясняется.

Следует заметить, что при большом удалении районов с номерами i и j матрица корреспонденций, построенная на основе (1), не будет в должной мере отражать динамику транспортных потоков. В этом случае необходимо учитывать задержки во времени (так называемые лаги). Необходимо оценивать элементы матрицы корреспонденций с учетом лагов.

В [5] рассмотрены методы оценивания матрицы корреспонденций на основе наблюдений за транспортными потоками и с учетом априорной информации.