Порядок выполнения работы

Расчёт координат точек В, С и D

По координатам x_A, y_A точки А, дирекционному углу _АВ линии АВ и её длине d_AB вычисляют координаты точки В по формулам прямой геодезической задачи.

. (1.1).

Для функций синуса и косинуса берут не менее 4-х цифр после запятой.

Затем находят дирекционный угол следующей стороны ВС.

(1.2).

и аналогично вычисляют координаты точки С. Координаты точки D находят по дирекционному углу.

. (1.3).

Для контроля таким же образом вычисляют координаты точки, А от точки D. Вычисленные координаты должны совпасть с исходными координатами точки А. Допустимое расхождение 0,01 м.

После окончания расчёта составляют таблицу координат точек (табл. 1.3) и на отдельном листе отчёта план в масштабе 1:100, построенный по этим координатам (рис. 1.2).

Делают контрольные измерения на плане: размер прямоугольника должен быть 48 см, а длина линии 1−2 (от пункта 1 до пункта 2) 20 см. Следует учесть, что на рисунке 1.2 масштаб плана в 2 раза мельче требуемого.

Подготовка исходных данных для выноса точек

В данном задании требуется рассчитать исходные данные для разбивки четырёх точек сооружения. Для каждой точки предусмотрен свой способ разбивки. Распределение способов между точками А, В, С и D зависит от соотношения цифр k₁ и k₂ кода студента (табл. 1.4).

Таблица 1.4 — Способы разбивки точек А, В, С и D.

Искомые углы и расстояния вычисляют по координатам точек. Общий принцип вычислений не зависит от способа выноса точек.

Проектный угол (рис. 1.3) вычисляют через разность дирекционных углов.

. (1.4).

При этом, если, то .

Дирекционные углы вычисляют по формулам.

(1.5).

. (1.6).

Дирекционный угол находят, как правило, в два этапа. Вначале по арктангенсу (1.5, 1.6) вычисляют искомый угол в 1-й четверти (румб), затем в зависимости от знаков приращений x и y переходят по известным формулам [7] к дирекционному углу.

Расстояние между точками, например LM, вычисляют по одной из трёх формул.

. (1.7).

При использовании калькулятора применяют обычно 1-ю формулу, а 2-ю или 3-ю формулы применяют для контроля.

Контролируют также вычисления дирекционного угла по формуле.

. (1.8).

Для этого предварительно вычисляют длины всех сторон треугольника KLM. Последнюю формулу (1.8) применяют только для контроля, потому что функция арккосинуса может дать значительные ошибки в угле, если он близок к 0 или 180.

При подготовке данных вычисляют по 2 разбивочных элемента.

В способе прямоугольных координат (рис. 1.4) для точки, А (1-й вариант по таблице 1.4) вычисляют 2 координаты: X₁=1Q (длина отрезка от п. 1 до т. Q) и Y=QA, Точка Q — основание перпендикуляра, опущенного с т. А на линию 1−2.

Вначале вычисляют вспомогательные величины: угол и расстояние d_1A=1A.

Затем находят искомые величины.

.

Индекс 1 при X₁ означает, что вычисляется расстояние от точки Q до пункта 1, а не пункта 2.

В полярном способе для точки В находят угол (рис. 1.5) и расстояние d_2B=2B.

В угловой засечке для точки С находят два угла (рис. 1.6).

В линейной засечке для точки D находят два расстояния (рис. 1.7).

d_1D=1D, d_2D=2D.

Угловые разбивочные элементы вычисляют в градусах и минутах с точностью до 1, а линейные — в метрах с точностью до 0,01 м. Промежуточные угловые величины — дирекционные углы — можно вычислять в градусах и долях градуса с точностью до 0, 01. В функции арктангенса следует оставлять не менее 4-х значащих цифр.

Для контроля все 8 разбивочных элементов измеряют с помощью линейки и транспортира на составленном плане и сравнивают с вычисленными элементами. Если расхождения превышают графическую точность (5−10 см для расстояний и 0,5−1 для углов) вычисления и измерения проверяют и исправляют. Следует также проверять по плану и вычисленные дирекционные углы. При этом учитывают, что ₂₁= ₁₂+180.

Для каждого способа (точки) составляют разбивочный чертёж (рис. 1.4−1.7) с указанием величин разбивочных элементов. Чертежи составляют схематически, не выдерживая точных углов и расстояний.