Внутренние усилия в стержнях

Внутренние усилия в стержнях

Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами (рис. 1). К шарнирному болту С привязан груз Р. Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение. Величина силы Р, форма сечения и допускаемые напряжения приведены в табл. 1.

Рис. 1.

Таблица 1.

Вариант.	Сечение стержней.	Величина Р, кН.	МПа.	МПа.

Дано: Р =30 кН;

Определить реакции в стержнях АС и ВС (рис. 2). Подобрать сечение стержней: для стержня ВС в виде трубы с соотношение диаметров d/D=0,8, для стержня АС — квадратное сечение, если допускаемое напряжение на сжатие = 250 МПа, на растяжение =230 МПа.

Рис. 2.

Рис. 3.

Решение:

• 1. Объект равновесия — точка С;
• 2. «Обрываем» связи заменяя их реакциями этих связей, направленными вдоль стержней (рис. 3). При этом предполагаем, что оба стержня растянуты, то есть усилия направлены от точки С.
• 3. Направляем оси координат Х и У, принимая ось Х перпендикулярно стержню АС.
• 4. Составляем уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил, приложенных к точке С.

Pcos0 — N_ВСsin30 = 0;

откуда.

кH.

Усилие получилось положительное, следовательно, стержень ВС работает на растяжение.

Pcos0 + N_AC+ N_ВCcos30 = 0;

откуда.

кH.

Усилие получилось отрицательное, следовательно, стержень АС работает на сжатие.

5. Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении-сжатии:

.

где Nвнутреннее усилие, А — площадь сечения.

Для стержня ВС.

мм².

Так как площадь трубы, мм Для стержня АС.

мм².

Так как площадь квадрата, то мм.

напряжение сжатие растяжение стержень.