Определение реакций связей, наложенных на плоскую балку

Решение задачи С1.

Ломанная под прямым углом и углом (sin=0,6) плоская балка AB закреплена в точке A неподвижным цилиндрическим шарниром, а в точке Bупругим стержнем. Расстояние между точками на балке равно a = 0.5 м.

К балке присоединена невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. К противоположному концу нити привязан груз весом Р.

Балка AB нагружена парой сил с моментом M, равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q и силой. Равномерно распределённая нагрузка перпендикулярна линии участка приложения и направлена направо.

Таблица 1. Исходные данные примера задачи С1.

№.	M.	q.	P.	F.	УП. q.	ТП.
пример					СD.	Е.	1,5+.

Определить реакции связей, наложенных на балку при её равновесии, а также моменты силы F, реакции нити T и реакции стержня S относительно точек приложения остальных двух из этих сил.

Решение:

• 1 Плоскую ломаную балку AB, находящуюся в равновесии, выберем объектом исследования (рис. 1).
• 2 Заменим связи, наложенные на ОИ, их реакциями (рис. 2).

2.1 Реактивная сила неподвижного цилиндрического шарнира приложена в точке A и направлена в плоскости произвольным образом. Обозначим проекции силы реакции на оси введенной системы координат и .

2.2 Реактивная сила прямолинейного упругого стержня приложена в точке B и направлена по линии стержня.

• 3 Изобразим активные силы, приложенные к ОИ (рис. 2).
• 3.1 Момент пары сил M, величина которого приведена в таблице 1.
• 3.2 Равнодействующая равномерно распределённой нагрузки — сила Q, величина которой равна произведению интенсивности нагрузки на длину участка приложения: Q=qa. Точка приложения силы Q находится на середине участка приложения AD. Направление Q совпадает с направлением нагрузки.
• 3.3 Реакция нити приложена в точке D, направлена по нити и равна весу груза P, так как нить невесома и нерастяжима, и трения на блоке нет.
• 3.4 Величина, направление и точка приложения силы даны в табл. 1.
• 4 Составим аналитические условия равновесия для плоской произвольной системы сил, приложенной к объекту исследования.

Fkx = RAx + F sin + Q + P cos + Scos = 0;

Fky = RAy — P sin — F cos — S sin = 0;

MA (Fk) = M + 0,5a Q + 0,2a F sin — 1,6a F cos -1,6a P sin +0,2a P cos + 2,2a SB cos — 1,6a SB sin = 0.

балка равновесие сила.

5. Решая полученную систему уравнений, определим величины неизвестных реактивных сил RAx, RAx и SB:

SB = (M + 0,5a Q + 0,2a F sin — 1,6a F cos -1,6a P sin +0,2a P cos)/(- 2,2acos + 1,6a sin)= -26,25.

RAx = - Q — F sin — P cos — SB cos = -85.

RAy = F cos+ P sin + SB sin = 73,75.

6 Проверка. Выберем в качестве моментной точки точку К.

Убедимся, что сумма моментов всех сил равна нулю.

MD (Fk) = M — RAya — RAxa — 0,5aQ — 0,6aPsin — 0,8aPcos — 0,8 °F sin — 0,6a F cos — 0,6aSBsin + 1,2aSB cos =0.

7 Определим моменты силы F, реакции нити T и равнодействующей распределённой нагрузки Q относительно точек приложения остальных двух из этих сил.

MT (F) = 0.

MS (F) = - 2a F sin = -30.

MF (T) = 0.

MS (T) = -2a P cos = -24.

MF (S) = 2aSB cos = 21.

MT (S) = 2aSB cos = 21.

Таблица 2. Результаты решения примера задачи С1.

RAx.	RAy.	SB.	MT (F).	MS (F).	MF (T).	MS (T).	MF (S).	MT (S).
— 85.	73,75.	— 26,25.		— 30.		— 24.