Мостовые методы измерения электрических и неэлектрических величин

Измерительные мосты постоянного тока

Одинарный мост.

Прототипом всех измерительных мостов является одинарный мост, отличающийся простотой схемы и несложностью выполнения измерений. Вместе с тем следует отметить, что стабильность используемых элементов схемы и источника питания, а также параметры устройства сравнения оказывают большое влияние на свойства схемы моста. В дальнейшем влияние этих факторов будет подробно рассмотрено.

В схеме, изображенной на рис. 8.1, когда мост уравновешен, ток в ветви с гальванометром равен нулю (/5 = 0) и для сопротивлений плеч моста справедливо соотношение.

В действительности ток в ветви с гальванометром не снижается до нуля, так как даже самый чувствительный гальванометр не реагирует на весьма малые значения тока. В этой связи возникает вопрос: какое малое отклонение от значения Rx по отношению к идеально уравновешенному состоянию еще может обнаружить гальванометр. Это по существу вопрос чувствительности измерительного моста. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть немного неуравновешенный мост. Для упрощения примем, что внутреннее сопротивление источника Е пренебрежимо мало.

Мост относительно точек С и D можно рассматривать как активный двухполюсник с внутренним сопротивлением.

Рисунок 8.1 — Схема одинарного моста.

Rx — измеряемое сопротивление;

R3 — переменное образцовое сопротивление;

R2, R4 — постоянные образцовые сопротивления;

R5 — внутреннее сопротивление гальванометра;

Ri — внутреннее сопротивление источника напряжения.

и напряжением.

Ток в ветви с гальванометром.

Представляя и из (8.2) и (8.3), получаем:

Решив это уравнение относительно найдем наименьшее обнаруживаемое гальванометром значение.

Можно принять, что это такое значение тока, которое создает отклонение стрелки гальванометра на 1/10 деления, тогда.

Обозначим.

и исследуем, как влияют эти величины на значение. После подстановки этих величин в с учетом получим:

где.

Видно, что значение тем меньше, чем меньше p и m. Если учесть влияние на значение и что сопротивления плеч и не могут быть сколь угодно сильно нагружены, можно считать, что значение m = 0,1 является оптимальным. Такое же значение можно было бы рекомендовать и для р, но нужно иметь в виду необходимость согласования сопротивлений моста с гальванометром для обеспечения его работы в режиме, близком к критическому. Необходимое значение п можно определить из графика, приведенного на рис. 8.2.

Рисунок 8.2 — Зависимость относительной чувствительности одинарного моста.

Для наиболее употребительных значений р минимум функции.

лежит в пределах значений n от 0,3 до 1. Принимая во внимание, что при малых значениях р этот минимум очень широк, можно без большого ущерба для чувствительности моста принять n=1, получив при этом часто недооцениваемое преимущество: быстрое уравновешивание моста.

Прежде чем позаботиться о выборе оптимальной чувствительности моста, следует сначала установить, какое значение она должна иметь. Нет, например, никакого смысла уменьшать значение до 10−6, если сопротивления резисторов R2, R3, R4 имеют относительный допуск 10−3 и более. Значение должно быть не более чем на порядок меньше относительной погрешности FRx, возникающей из-за возможных погрешностях резисторов R2, R3, R4:

Одинарные мосты с гальванометром в качестве устройства сравнения могут применяться для измерения сопротивлений от 0,1 до 106 Ом.

Двойной мост.

Для измерения очень малых сопротивлений (Rx<0,1 Ом) одинарные мосты непригодны; в этом случае имеют место такие же явления, как при использовании низко-омных образцовых катушек сопротивления без потенциальных зажимов.

Рисунок 8.3. — Источники погрешности при измерении малых сопротивлений одинарным мостом.

1 — переходные сопротивления; 2 — неопределенные сопротивления отрезков проводов.

Из рис. 8.3 нетрудно понять, как влияет переходное контактное сопротивление, когда Rx и Rз соединены с остальными элементами схемы моста при помощи зажимов. Дополнительным источником погрешности являются также отрезки проводов, которыми соединяются резисторы Rx и R3 друг с другом. Сопротивления указанных отрезков проводов могут быть такого же порядка, как и сопротивление Rx, и поэтому возможно существенное искажение результата измерения. Чтобы переходные сопротивления не влияли на результат измерений, необходимо, чтобы резистор R3 имел потенциальные зажимы, а для измеряемого сопротивления Rx,поскольку оно может иногда представлять собой отрезок провода, следует применять устройство с потенциальными зажимами. Погрешность, возникающая из-за наличия отрезка провода между резисторами Rз и Rx, устраняется применением схемы двойного моста, изображенной на рис. 8.4.

Рисунок 8.4 — Схема двойного моста.

Падение напряжения в отрезке провода ВС при помощи вспомогательных резисторов R'2 и R`4 распределяется в таком же соотношении, как падения напряжений между точками А и D на сопротивлениях R2 и R4. Если сделать так, что.

.

то у двойного моста получается такое же условие равновесия, как у одинарного:

Двойные мосты, если они снабжены образцовыми сопротивлениями, могут применяться для измерения сопротивлений до 10−6 Ом с погрешностью порядка 0,1%. Однако точное измерение только тогда возможно, когда разность потенциалов на зажимах сопротивлений R3 и Rx не слишком мала. Для этого иногда необходимы токи до 100 А, вследствие чего сопротивления могут нагреваться. Это может быть причиной дополнительной погрешности из-за возникновения в местах контактов термо-ЭДС, поэтому двойные мосты должны снабжаться переключателем у источника питания. Тогда можно производить измерение сопротивления при двух направлениях тока и затем вычислить среднее арифметическое двух результатов измерений.