Статический расчёт поперечной рамы

Целью статического расчёта поперечной рамы является определение максимальных усилий (изгибающих моментов М, продольных N и поперечных Q сил), необходимых для подбора сечений элементов рамы и расчёта узлов. Расчёт может быть выполнен любым из известных способов строительной механики. Ввиду значительной трудоёмкости точных методов расчёта рам в практике применят приближённые способы. Это позволяет значительно упростить расчёт и получить результаты, приемлемые для практических целей.

В связи с тем, что наибольшие расчётные усилия в разных сечениях рамы зависят от разных сочетаний временных нагрузок, усилия M, N и Q определены отдельно от каждого вида загружения.

В курсовом проекте поперечная рама рассчитана методом перемещений с учётом действительной работы каркаса. Статический расчёт рамы выполнен в следующей последовательности:

• 1. Выбрана основная система (см. рисунок 2.1, а) — рама, которая условно закреплена от бокового смещения, а узлы от поворота;
• 2. Для основной системы построены эпюра от единичных перемещений М ₁ и эпюра от внешней нагрузки М_Р;
• 3. Составлены канонические уравнения метода перемещений и найдены его коэффициенты:

(3.1).

(3.2).

где r₁₁ — коэффициенты канонического уравнения, которые вычислены при построении эпюры от единичного неизвестного перемещения (М ₁);

r_1Р — коэффициенты канонического уравнения, которые вычислены при построении эпюры от данной внешней нагрузки (М_Р), кНм;

— угол поворота верхних узлов рамы;

— смещение верхних узлов рамы;

• 4. Решены канонические уравнения и найдены неизвестные перемещения для плоской отдельной рамы;
• 5. Учтена пространственная работа каркаса (при расчёте рамы на нагрузки, приложенные не ко всем рамам).

(3.3).

где _ПР — перемещение узлов рамы, с учётом пространственной работы каркаса;

_ПР — коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса;

6. Построены итоговые эпюры M и Q в сечениях рамы:

(3.4).

(3.5).

где М — итоговый изгибающий момент поперечной рамы, кНм;

М ₁ — усилие от неизвестного единичного перемещения;

М_Р — усилия от данной внешней нагрузки, кНм;

• 7. Проверена правильность построения эпюр. При реализации этой последовательности необходимо учитывать некоторые особенности расчёта при различных воздействиях:
• 1. При расчёте рамы на вертикальную нагрузку, приложенную к ригелю (постоянная, снеговая), для симметричных однопролётных рам с симметричными нагрузками горизонтальные смещения верхних узлов =0 и единственным неизвестным перемещением при жёстком сопряжении ригеля с колонной являются углы поворота верхних узлов рамы ;
• 2. При расчёте рамы на нагрузки, приложенные к стойкам, ригель рамы принят бесконечно жёстким ЕJ_Р=, в этом случае угол поворота =0 и единственным неизвестным перемещением является смещение верхних узлов рамы .

Для статического расчёта рамы заданы жёсткости всех её элементов, но поскольку размеры сечений пока неизвестны, то использованы соотношения моментов инерции, которые приняты и .

Таким образом, приняв J_В=1, получено J_Н=5, а J_Р=30.