Определение перепада давления

Для определения перепада давления от действия всех точечных стоков, составляющих линейный сток, которые заменяют ГС, используется следующий способ. По условию решения задачи дебит скважины считается равномерно распределенным по длине горизонтальной скважины. При таком условии значения давления на поверхности ГС будут меняться от точки к точке. Но на поверхности ее можно найти такую точку, в которой значение забойного давления будет равным среднему значению его по всей поверхности скважины.

Предположим, что эта точка находится на расстоянии f от левого концаствола скважины. В рассмотренной системе координат координаты этой точки будут (0,0, z0) (рис. 1). Ось Ox направим вдоль оси горизонтальной скважины и рассмотрим точечный сток, расположенный на расстоянии s от начала координат, т. е. в точке с координатами (s, rс, z0) на поверхности ГС. Тогда будем иметь:

Учитывая эти значения аргументов в формуле (4), получим:

Для определения перепада давления от действия всех точечных стоков, учитывая, что q=Q/?, умножим правую часть формулы (2) на ds/? и проинтегрируем от? f до ?? f по переменной s. В результате интегрирования получим:

Для исключения параметра f в последнем выражении необходимо умножить правую часть его на df /? и проинтегрировать по f от 0 до?. Тогда после некоторых упрощений, получим следующую формулу:

(4).

Отметим, что последнее интегрирование означает осреднение функции перепада давления pk? pc по длине? ГС.

В этой формуле забойное давление pc равно среднему значению на поверхности горизонтальной скважины.

Для случая, когда в пласте эксплуатируется батарея из двух горизонтальных скважин с длинами их стволов ?1, ?2, и углом j между их проекциями на плоскость подошвы пласта, и которые расположены на высотах h1 и h2 от подошвы пласта (рис. 2), аналогичным способом решена соответствующая гидродинамическая задача и получена следующая формула:

как видно из рис. 2, расстояния от точки O пересечения продолжений проекций стволов ГС, до их ближайших концов, соответственно (см. рис.2).

В рассматриваемом случае Q — общий дебит этих двух горизонтальных скважин. Полученная аналогичным способом формула для интерференции батареи из трех горизонтальных скважин с длинами стволов ?1, ?2, ?3 и углами между их проекциями на плоскости подошвы: между ?1 и ?2?б, между ?1 и ?3?г, между ?2 и ?3?в, расположенные на расстояниях z1, z2, z 3 от подошвы пласта (рис. 3), имеет вид:

Остальные обозначения те же, что и в случае батареи из двух горизонтальных скважин.

Рисунок 3. Схема проекций стволов трех горизонтальных скважин на плоскость подошвы пласта.

Отметим, что рассмотренную задачу можно обобщить на случай эксплуатации произвольного числа n ГС. Пусть в достаточно большом по простиранию анизотропном пласте работает батарея из произвольного числа стволов разветвленно-горизонтальных скважин с различными длинами стволов ?1, ?2, .. ., ? n, с расстояниями h1, h2, .. ., hn от подошвы пласта и различными углами между проекциями стволов на плоскости подошвы пласта. Для этого случая полученная формула имеет вид:

где — угол между проекциями стволов? i и? j на плоскости подошвы пласта. Остальных обозначения параметров аналогичны предыдущим.