Анализ резисторного каскада в области нижних частот

В области низких частот проводимость незначительна, и ею можно пренебречь. Сопротивление Х_со=1/jщC0 велико. Следовательно, эта цепь шунтирующего влияния не оказывает. Однако в области низких частот необходимо учитывать влияние реактивного сопротивления емкости С1, так как сопротивление Х_С1= 1/jщC1 возрастает, на нем происходит падение напряжения, вследствие чего уменьшается и коэффициент усиления. Поэтому эквивалентная схема в области нижних частот примет вид, изображенный на рис. 6,а.

Рис.Эквивалентные схемы усилителя в области НЧ: а — с генератором тока; б — с генератором ЭДС.

Для упрощения дальнейших выкладок преобразуем эквивалентную схему с генератором тока в эквивалентную схему с генератором ЭДС (рис. 6,б), где R_э=R_iR_н/(R_i+R_н), E=SU_вхR_э

Ток и напряжение в выходной цепи:

(13).

Комплексный коэффициент усиления в области низких частот соответственно определяется:

(14).

где, т.к. R_э<< R1;

Определим модуль комплексного коэффициента усиления в области низких частот.

(15).

В соответствии (15) построим график АЧХ на нижних частотах, рис. 7.

Анализируя выражение (15), приходим к выводу, что частотная характеристика в области низких частот определяется в основном значением разделительной емкости С1.

Для нахождения нижней граничной частоты приравниваем выражение (15) к значению :

(16).

Для расширения полосы пропускания усилителя в сторону низких частот необходимо увеличивать постоянную времени. Однако это ограничивается несколькими факторами. Практически постоянная времени должна быть не больше 0,010,1 сек., что не позволяет усиливать колебания с частотами ниже нескольких герц.

Рассмотрим фазовый сдвиг, создаваемый усилителем в области низких частот. Тангенс фазового сдвига равен отношению мнимой части к его вещественной части :

(17).

По мере понижения частоты фазовый сдвиг (сверх) асимптотически стремится к, рис. 8.

Рис. 8. ФЧХ в области НЧ.

При имеем.

(18).

т.е. нижней пороговой частоте соответствует фазовый сдвиг (сверх), равный +45. Очевидно, при этой частоте модуль емкостного сопротивления равен активному сопротивлению .

Выражая через нижнюю пороговую частоту, можно записать уравнение фазочастотной характеристики для области низких частот в виде:

(19).

Зависимость фазового сдвига от частоты, представлена на рис. 8.

Коэффициент частотных искажений на нижней граничной частоте.

. (20).

Решая выражение 20 относительно, получим расчетную формулу:

.(21).

Следовательно, разделительная емкость С1 рассчитывается из необходимости удовлетворения основных технических требований к усилителю в области низких частот.