Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины

В данном случае интервал имеет вид.

где х — греческая буква «хи»; Х1-0./2 ^и Ха/2 — квантили уровней 1 — а/2 и а/2 распределения %² с п — 1 степенями свободы (рис. 7.10); доверительная вероятность равна разности функций распределения: F(х?__а/2) «ЛХа/г) = ¹ «^а/² ~ ^а/² = 1 — а. Для определения квантилей распределения х² может использоваться статистический пакет или таблицы распределения. Если в таблицах приведены критические значения Ха, т. е. решения уравнения Р (Х² > Ха) = ^а> ^т0 следует поменять местами у²_/2 ^и Xi-a/2-

Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения имеет вид

Рис. 7.10. Кривая распределения х^2.

Пример 7.2.

Оценить истинную ошибку воспроизводимости для уровня значимости а = 10% по результатам испытания 10 образцов пряжи на разрывной машине, если несмещенная оценка дисперсии, вычисленная по результатам этих испытаний, S² = 13,4.

Решение. Ошибка воспроизводимости заключена между границами доверительного интервала для параметра ст. Квантили распределения х² для числа степеней свободы п — 1=9 соответственно равны Хо, 95 = 16,9, Хо, о5 ⁼ 3,32. Тогда доверительный интервал для о² равен (.7,1; 36,3). Ошибка воспроизводимости лежит в пределах 2,7 < а < 6.