Классические модели управления запасами

К основным (классическим) моделям управления запасами относят: модель (система) с фиксированным размером заказа и модель (система) с фиксированным интервалом времени (периодичностью) между заказами.

Прочие модели являются комбинацией двух основных. К ним относят модель с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня и модель минимум-максимум.

Система с фиксированным интервалом времени между заказами, или с фиксированной периодичностью заказа (ФПЗ), — это система контроля за состоянием запасов, в которой период между заказами является постоянной величиной (месяц, половина месяца и т. д.). В конце каждого периода (цикла) проверяется уровень запаса и с учетом остатка 5_Г/ и прогнозного значения расхода запаса за время поставки 5_п(т) рассчитывается размер заказываемой партии 5.,. Считается, что каждый раз при поставке 5* запас в системе восполняется до максимального уровня 5^.

Данная система наиболее эффективна на универсальных складах, когда имеется возможность варьировать размер партии поставки, а транспортнотранзитные расходы относительно невелики.

Для формирования параметров ФПЗ необходимо знать следующие показатели:

• • интервал времени между заказами Г, дн.;
• • потребность в заказываемом продукте А, ед. и среднесуточный расход (интенсивность) ?/_с, ед/дн.;
• • время выполнения заказа т.

Рассмотрим, как определяются указанные показатели.

Интервал времени между заказами Г может быть выбран различными способами: расчетным или эмпирическим путем, с учетом сложившейся практики проверки (инвентаризации) запасов на складе, например, 15-го числа каждого месяца.

Если при разработке системы с ФПЗ используется модель Е0<2, то расчетная величина Т определяется по формуле.

где 5₀ — оптимальная партия поставки.

Если за основу принимаются статистические данные о предыдущих поставках, то величина Т рассчитывается по формуле (9.17) или (9.18).

Выбор периодичности Тсвязан с другим показателем — временем выполнения заказа т. Если Т больше т, то заказ производится между двумя смежными поставками. Это наиболее желательный вариант при формировании системы управления запасами с фиксированной периодичностью заказа. Если интервал заказа Т меньше времени выполнения заказа т, то это приводит к появлению за время т двух или более заказов. Другими словами, заказ производится в то время, когда предыдущий заказ не поступил потребителю. Это ведет к росту неопределенности системы управления запасами, особенно при больших вариациях ежедневного расхода и времени выполнения заказа.

При формировании системы управления запасами с ФПЗ возможны два варианта: детерминированный и стохастический (вероятностный).

При детерминированном подходе все показатели заданы в виде постоянных величин, а зависимости, например, расход текущего запаса, в виде прямых линий. Детерминированный вариант расчета параметров системы с ФПЗ приведен в работах отечественных и зарубежных авторов^[1], там же описаны различные формирования данной системы, учитывающие, в частности, однократные и многократные сбои в поставках.

При стохастическом подходе большинство показателей характеризуются средними значениями, средними квадратическими отклонениями и законами распределения.

Рассмотрим последовательность определения параметров системы с ФПЗ при вероятностном подходе.

• 1. Расчетными параметрами системы являются: страховой запас, ед.; максимальный запас, ед.; размер заказа, ед.
• 2. При заданной потребности А определяем среднесуточный расход:

где /)_р — расчетный период.

• 3. На основании обработки статистических данных уточняем показатель (как среднее значение) и рассчитываем среднее квадратическое отклонение ежедневного расхода а^.
• 4. Определим (или зададимся) статистическими параметрами времени поставки: средним значением т_с и средним квадратическим отклонением а_т.
• 5. Определим величину текущего запаса (расчетную):

6. Рассчитаем величину страхового (гарантийного) запаса 5_С. Один из возможных вариантов расчета (при а_т = 0):

где ?_р — коэффициент, см. формулу (9.24).

При отсутствии статистических данных на основании экспертной оценки выбираем максимальный интервал запаздывания т_шах и рассчитываем величину страхового запаса:

7. Рассчитаем величину максимального запаса как сумму текущего и страхового запасов:

Таким образом, рассчитанные параметры позволяют построить сетку из прямых линий (рис. 9.9): объем заказа (5_тах, 5_С) — время (Г, х), на которую наносятся точки и линии, характеризующие процесс поступления и расхода продукции.

8. Спрогнозируем размер заказа 5₃ в момент времени I:

где — величина остатка текущего запаса на складе в момент Г,; 5"(т) — прогнозное значение расхода запаса за время поставки т.

Для расчета 5_п(т) можно воспользоваться двумя способами:

• при небольшой вариации интенсивности ежедневного расхода продукции.

• при значительной вариации.

где (11 — прогнозное значение интенсивности ежедневного расхода для ?-й реализации.

При отсутствии какой-либо дополнительной информации о поступлении и расходе запаса для расчета можно воспользоваться формулой

Пример 9.5.

Проанализируем систему управления запасами с ФПЗ на основе следующих исходных данных: А = 2000 ед.; 5₀= 200 ед.; т_с = 5 дн.; ?>_р= 250 дн.

1. Рассчитаем интервал Т по формуле (9.27):

Можно допустить, что заказ производится один раз в месяц.

2. Определяем показатели среднесуточного расхода (см. формулу (9.28)):

При отсутствии статистических данных принимаем, что ежедневный расход подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением а^= 3 ед/дн.

Рис. 9.9. Система управления запасами с фиксированным интервалом.

времени между заказами:

• • — остаток запаса в момент заказа (Л); о — прогнозируемый остаток в момент поступления заказа (А*);
• ? — текущий запас в начале следующего интервала (А**)
• 3. Поскольку величина текущего запаса известна: 5_Т= 5₀= 200 ед., то определим страховой запас по формуле (9.32) при ?_р= 2,0 (вероятность отсутствия дефицита Р = 0,98):

Тогда максимальный запас равен.

4. Выполним расчеты заказываемых партий для двух вариантов (см. рис. 9.9): для точки А, соответствующей остатку текущего запаса 5_Т, = 100 сд., и для точки В, соответствующей остатку текущего запаса $_т2 = 50 ед.

Для точки А воспользуемся формулой (9.38):

Прогноз расхода запаса за время поставки.

Размер заказа (прогнозное значение)

Прогноз остатка запаса в момент поставки (точка А*)

При совпадении прогнозных значений в точках А и А* уровень запаса составит.

5_тах = 230ед.

Аналогичны расчеты для точки В:

В системе с фиксированной периодичностью заказа уровень запасов контролируется только в моменты осуществления заказа, поэтому при большой вариации среднесуточного расхода дефицит запасов может возникнуть как в период осуществления поставки, если этот период соизмерим с периодичностью заказа, так и в период времени между поставкой и временем заказа. Для устранения дефицита следует в первую очередь увеличить страховой запас и стремиться к более точному выполнению поставки.

Система с фиксированным размером заказа (ФРЗ) — это система контроля за состоянием запасов, в которой размер заказа на восполнение запаса 5₀ является постоянной величиной. При уменьшении текущего запаса 5_Т до предельного уровня 5₃ (точка заказа ЯОР) производится заказ.

Система ФРЗ предполагает непрерывный учет остатков запаса, т. е. осуществление контроля текущего запаса с интервалом А. Очевидно, что зафиксированные статистические данные могут быть использованы для прогнозирования расхода запаса.

Моменты пересечения реализацией текущего запаса 5_Т(/) уровня (точки) заказа являются случайными; это приводит к тому, что интервалы времени между заказами 7) также являются случайными величинами.

Следует узнать, что данная система имеет несколько модификаций, в частности:

• • двухбункерная система (одинаковый объем каждого бункера, фиксированный размер заказа 5₀);
• • двухбункерная система с переменным размером заказа (один бункер объемом 5, второй — объемом 5, при этом 5 > 5; один из вариантов — 5 = 2л).

В принципе, при двухбункерной системе отпадает необходимость постоянного контроля за состоянием текущего запаса. Особенность работы данной системы: при поступлении заказа сначала заполняется меньший бункер, затем больший, из которого и начинается расход запаса.

Для формирования параметров системы с ФРЗ необходимо знать следующие показатели:

• 1) постоянный (оптимальный) размер заказа 5₀, ед.;
• 2) ежедневный расход (интенсивность) б/, ед/дн.;
• 3) время выполнения заказа т, дн.;
• 4) интервал времени контроля запаса А, дн.

Величина 5₀ рассчитывается с помощью модели ЕО (2 (формула Уилсона) или на основании статистических данных (см. формулы (9.17), (9.18)).

Рассмотрим последовательность определения параметров системы с ФРЗ.

• 1. Расчетными параметрами системы являются: страховой запас, ед.; максимальный запас, ед.; уровень (точка) заказа, ед.
• 2. Для расчета величины страхового (гарантийного) запаса воспользуемся формулой

где т_с, а_т — среднее значение и среднее квадратическое отклонение времени выполнения заказа; (1_С, а_г/ — среднее значение и среднее квадратическое отклонение ежесуточного расхода продукции; ?_р — коэффициент (см. формулу (9.30)).

При отсутствии статистических данных 5_С можно определить по формуле (9.39).

3. Рассчитаем величину максимального запаса:

4. Рассчитаем предельный уровень (точку) заказа 5₃:

Если контроль осуществляется ежедневно (Д = 1 день), то составляющую 0,5Д в формулах (9.39) — (9.41) можно не учитывать.

Таким образом, рассчитанные параметры позволяют построить сетку из опорных прямых, рис. 9.10 (объем заказа: 5_тах, 5₃, 5_С; время — интервал контроля Д), на которую наносятся контрольные точки проверки состояния запаса и точки, характеризующие моменты заказа и его выполнения.

Пример 9.6.

Проанализируем систему управления запасами с ФПЗ на основе следующих исходных данных: оптимальная партия поставки 5₀= 50 ед.; время выполнения заказа (среднее значение т_с = 4 дн., среднее квадратическое отклонение а_т= 1 дн.); ежедневный расход продукции (среднее значение с!_с= 5 ед.; среднее квадратическое отклонение о_(/= 2 ед.); интервал времени контроля запаса Д = 1 дн.

1. Рассчитаем страховой запас:

2. Максимальный запас

3. Уровень (точка) заказа.

Смоделируем реализацию расхода запаса на основе данных о ежедневном расходе продукции (табл. 9.12). Примем величину начального запаса 5_П = 5_тах= 61 ед., г = 4 дн.

Из табл. 9.12 видно, что реализация расхода первый раз достигает точки заказа на 7-й день; заказ, равный 50 ед., поступает на 12-й день (время выполнения заказа т₁ = 4 дн.); второе пересечение реализации расхода с точкой заказа — на 15-й день, соответственно, заказ выполнен через четыре дня и 20-го числа поступил на склад.

Моделирование системы управления запасами с фиксированным размером заказа.

Таблица 9.12

* Время подачи заказа; ** время поступления заказа.

Выбор системы управления запасами является действенным механизмом повышения эффективности функционирования ЛС. К сожалению, основные системы управления, к которым относятся системы с фиксированной периодичностью заказа (ФПЗ) и с фиксированным размером заказа (ФРЗ), в чистом виде применимы лишь к ограниченному кругу реальных ситуаций, определяемых большим количеством факторов внутренней среды и внешними воздействиями, в частности порядком взаимодействия поставщиков и потребителей и т. д.

Рис. 9.10. Система управления запасами с фиксированным размером заказа:

 — точка пересечения уровня запаса (ROP);

 — остаток запаса в момент заказа (Л);

 — остаток запаса в момент поступления заказа (Л*);

 — текущий запас в начале следующего интервала (Л**).

Сравнительный анализ систем с ФПЗ и с ФРЗ говорит о наличии у них определенных преимуществ и недостатков, которые приведены в табл. 9.13^[2]. Однако однозначных выводов таблица не дает, поэтому при выборе системы управления запасами желательно провести сравнительные расчеты, которые могут привести к разработке оригинальной системы контроля и регулирования запасов, учитывающих специфику конкретной фирмы.

Таблица 9.13

Сравнение основных классических систем управления запасами.

Основные модели управления запасами содержат в себе необходимый набор исходных и расчетных параметров, с использованием которых может быть спроектирован оригинальный алгоритм управления запасами, ориентированный на специфические условия пополнения и потребления запаса.

Каждая из основных моделей управления запасами имеет определенный порядок действий. Так, в модели с фиксированным размером заказа заказ производится в момент достижения порогового уровня запаса, величина которого определяется с учетом времени и возможной задержки поставки. В модели с фиксированным интервалом времени между заказами размер заказа определяется исходя из наличных объемов запаса и ожидаемого потребления за время поставки.

Различное сочетание элементов основных моделей управления запасами, а также добавление принципиально новых идей в алгоритм работы модели приводят к возможности формирования большого числа моделей управления запасами, отвечающих самым разнообразным требованиям.

Предположим идеальную, сугубо теоретическую ситуацию, в которой заказ исполняется мгновенно. Заказ можно производить в момент, когда запас материальных ресурсов на складе равен нулю. При постоянной скорости потребления обе рассмотренные модели управления запасами (с фиксированным размером заказа и с фиксированным интервалом времени между заказами) становятся одинаковыми, так как заказы будут производиться через равные интервалы времени, а размеры заказов всегда будут равны друг другу. Страховой запас каждой из двух основных моделей сведется к нулю.

В реальных условиях выполнение заказа требует определенного времени, кроме того, вполне вероятны ошибки исполнителей и различные виды сбоев.

Практически возможны следующие отклонения фактических показателей от запланированных:

• • изменение интенсивности потребления в ту или другую сторону;
• • задержка или ускорение поставки;
• • поставка незапланированного объема заказа;
• • ошибки учета фактического запаса, ведущие к неправильному размеру заказа.

Довольно часто имеет место многообразное сочетание возмущающих воздействий, отклоняющих движение товаров от запланированного порядка. К состоянию дефицита запаса подталкивают, например, увеличение объема потребления запаса, задержка поставки, неполная поставка, занижение размера заказа.

К завышению затрат на содержание запаса и дефициту складских площадей ведут сбои, связанные, например, с сокращением объема потребления запаса, ускорением поставки, поставкой завышенного объема, завышением размера заказа.

В то же время в основных моделях управления запасами предусмотрена возможность сглаживания сбоев поставки и потребления. Так, модель ФРЗ учитывает задержку поставки. Страховой запас позволяет обеспечивать потребность во время предполагаемой задержки поставки. Если значение возможной задержки поставки будет представлять собой максимально возможную задержку, то механизм модели предохранит потребителя от дефицита в случае единичного сбоя поставки. Пороговый уровень обеспечивает поддержку системы в бездефицитном состоянии. Модель ФПЗ также учитывает задержку поставки через параметр страхового запаса. Если прогноз потребления до момента будущей поставки был точным, то механизм модели предохранит потребителя от дефицита материальных ресурсов при наличии сбоев поставки.

• [1] Бауэрсокс Д. ДжЮюсс Д. Дж. Логистика. Интегрированная цепь поставок; Бродец-кий Г. Л. Управление запасами: учеб, пособие. М.: Эксмо, 2007; Корпоративная логистикав вопросах и ответах; Лайсонс К., Джиллингем М. Управление закупочной деятельностьюи цепью поставок; Модели и методы теории логистики.
• [2] Стерлигова А. //. Управление запасами в цепях поставок.