Анализ вариации. 
Теория статистики с элементами эконометрики в 2 ч. Часть 1

В результате освоения данной главы студент должен: знать

• • моменты распределения;
• • показатели вариации и их взаимосвязь;
• • способы расчета показателей вариации; уметь
• • определять моменты распределений;
• • рассчитывать показатели вариации;
• • оценивать основные числовые характеристики вариационных рядов; владеть
• • методами статистического анализа вариационных рядов.

Понятие вариации и ее значение

При статистическом исследовании признаков различных статистических совокупностей наибольший научный интерес представляет изучение вариации признаков отдельных статистических единиц совокупности, а также характера распределения единиц по данному признаку.

Термин «вариация» имеет латинское происхождение — variation что означает изменение, различие, колеблемость. Вариацией называют неотъемлемое свойство массовых явлений принимать различные индивидуальные значения признака единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени, имеющее существенное значение для их развития. Причинами возникновения вариации являются неодинаковые условия существования разных единиц совокупности. Так, если при проведении наблюдения будут получены одни и те же значения показателей, то говорят, что вариация отсутствует. Однако, как правило, исследователи сталкиваются с другой ситуацией — когда значения показателей либо отличны друг от друга, либо одни значения повторяются, а другие — различны. Так, например, один из наиболее важных показателей, характеризующих финансовые результаты хозяйственной деятельности субъектов предпринимательства, может принимать сколь угодно разные значения, как положительные (прибыль), так и отрицательные (убыток).

Необходимо отметить, что различия значений показателей могут иметь не только количественные признаки, но и качественные. Например, при изготовлении и укладке паркета важное значение имеет качественный признак — цвет древесины. В случаях укладки паркета из одной породы древесины более ценен паркет, имеющий наиболее однородный цвет, поэтому в таких случаях наиболее ценна древесина, имеющая наименьшую вариацию цвета. Однако наиболее изысканным и дорогим является паркет, в укладке которого используются не одна, а несколько пород дерева, существенно отличающихся друг от друга по цвету, т. е. имеющих наибольшую вариацию. Другим ярким примером вариации как количественых, так и качественных признаков, могут служить природно-климатические условия России (любой из элементов — температура, влажность, «роза ветров» и т.и.), которые из-за значительных размеров страны очень разнообразны и на отдельных частях территории страны сильно изменяются как с севера на юг, так и в зависимости от близости моря и особенностей рельефа.

В последнее время наряду с термином «вариация» ученые-экономисты часто используют созвучные ему термины «вариативность», «вариабельность», «ковариабельность». На первый взгляд, заимствованные из англоязычной литературы слова предстают в виде многообразия версий перевода терминов. В русском языке всем этим словам имеется один аналог, означающий «изменчивость». При этом смысловое содержание перечисленных терминов различно. Под вариацией понимается неопределенная изменчивость. Способность условий определять варианты в проявлении признака, или соотносительная изменчивость (существование у статистических единиц наблюдений определенных соотношений между различными единицами совокупности, при изменении одной из которых закономерно изменяется и другая), называется вариативностью. Под вариабельностью признака понимают определенную изменчивость (когда все или почти все единицы статистической совокупности, подвергнувшиеся одинаковым условиям, изменяются аналогичным образом), степень многообразия вариантов, в которых встречается исследуемый признак. Рассмотрение вариабельности признака в связи с меняющимися условиями определяет понятие ковариабельности.

Областью исследования статистики служат явления, подверженные вариации, в то время как постоянные и неизменные явления статистической наукой не изучаются (скорость света, законодательно установленный размер штрафа и т. д.).

В статистике для исследования вариации применяются специальные методы, отличающиеся от исследования динамики (изменение размера признака у одной и той же единицы статистической совокупности, наблюдаемое в разные периоды или моменты времени).

Актуальность исследований вариации трудно переоценить, поскольку показатели вариации характеризуют колеблемость индивидуальных значений признака изучаемой совокупности по отношению к их среднему значению, и это не менее значимо, чем определение значения самой средней величины.

Тем не менее средняя величина не раскрывает строения изучаемой статистической совокупности, не показывает, близко ли к значению средней или существенно отклоняясь от нее располагаются варианты признака исследуемого явления или процесса. Кроме того, средняя величина в двух совершенно разных совокупностях может быть одинаковой, а индивидуальные значения признака в одной из этих статистических совокупностей отличаются от средней величины незначительно, а в другой статистической совокупности — существенно, что означает в первом случае небольшую вариацию, а в другом случае — значительную. В качестве иллюстрации данного положения приведем примеры в табл. 6.1 и 6.2, в которых представлены данные о заработной плате работников двух предприятий.

Таблица 6.1

Данные о заработной плате работников предприятия «А».

Таблица 6.2

Данные о заработной плате работников предприятия «Б».

Средняя зарплата работников на обоих предприятиях, определяемая по формуле.

составляет:

Однако на предприятии «А» минимальная заработная плата составила 15 тыс. руб., а максимальная 45 тыс. руб., на предприятии «Б» — соответственно 9 и 85 тыс. руб. Итак, средняя заработная плата работников на двух предприятиях одинакова, но колеблемость отдельных уровней заработной платы работников на предприятии «А» значительно меньше чем на предприятии «Б».

Анализ данных табл. 6.1 и 6.2 и рассчитанных на их основе средних величин показал, что чем меньше значения вариант отдельных единиц изучаемой статистической совокупности различаются между собой, тем они более близки к средней величине признака в этой статистической совокупности, и наоборот, значения вариант отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, значительно различающиеся между собой, сильнее отличаются от средней величины признака в этой статистической совокупности.

Таким образом, исследование вариации социально-экономических явлений и процессов имеет немаловажное значение, поскольку вариация присуща практически всем социально-экономическим явлениям и возникает необходимость определения не только обобщенной характеристики признака совокупности — средней величины, но и установления разброса индивидуальных значений отдельных единиц изучаемых статистических совокупностей, их устойчивости, типичности средней, однородности статистической совокупности по изучаемому признаку, взаимосвязи между признаками одного и того же явления или процесса и признаками других явлений или процессов, определяющих вариацию. Показатели вариации используются также для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Вариацию изучают в пределах однородной совокупности или однородной группы социально-экономических явлений или процессов. Изучение вариации предполагает использование следующих приемов: построение вариационного ряда, его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.