Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тСсноты связи выступаСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции, Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ рСгрСссии ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ эластичности — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ силы связи: коэффициСнт рСгрСссии являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния, присущиС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ x ΠΈ y, Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ эластичности — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ силы связи, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ n ΡΡ‚атистичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ свободной, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ… ΠΈ n ΡΡ‚атистичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии сводится ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² — a ΠΈ b. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŽ коррСляции ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, послС этого ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ a ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии с ΠΎΡΡŒΡŽ 0y, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ b ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ исходя ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии ΠΊΠ°ΠΊ dy/dx, Π³Π΄Π΅ dy — ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ y, Π° dx — ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° x, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ способ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии основан Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² a ΠΈ b, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° y ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… минимальна:

(2.6).

(2.6).

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ уравнСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

(2.7).

(2.7).

РСшая систСму Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ искомыС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² a ΠΈ b. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся коэффициСнтом рСгрСссии. Π•Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ срСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π° с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ коэффициСнтС рСгрСссии b ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ взаимосвязи: b>0 — связь прямая, Π° ΠΏΡ€ΠΈ b<0 — связь обратная.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ a — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΡ€ΠΈ x=0. Если ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π° a Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ a ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ экономичСского содСрТания. ΠŸΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ экономичСски ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти ΠΊ Π°Π±ΡΡƒΡ€Π΄Ρƒ, особСнно ΠΏΡ€ΠΈ a<0. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ лишь Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π°. Если a>0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° происходит ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, вариация Ρ‚ΠΎΠ³Π° мСньшС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — коэффициСнт Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ x Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ коэффициСнта Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° y:

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии всСгда дополняСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тСсноты связи. ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ показатСля выступаСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

. (2.8).

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции находится Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… Если коэффициСнт рСгрСссии b>0, Ρ‚ΠΎ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈ b<0.

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ тСсноту взаимосвязи рассматриваСмых ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ этого Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ отсутствия взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ показатСлями ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ достаточно тСсной.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рассчитываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ коэффициСнтом Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
(2.9).

(2.9).

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π§Π΅ΠΌ большС доля объяснСнной разновидности, Ρ‚Π΅ΠΌ согласно с ΡΡ‚ΠΈΠΌ мСньшС Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, линСйная модСль Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ аппроксимируСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ Π΅ΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° рСгрСссии. Выступая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ силы взаимосвязи, коэффициСнт рСгрСссии b Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅Π΅ Ρ‚Ссноты.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ тСсноты Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ взаимосвязи ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ логичСски связан Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ рСгрСссии b, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ эластичности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ считаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ силы взаимосвязи, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ взаимосвязи ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² x ΠΈ y ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ коэффициСнт эластичности Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ.

ЛинСйная рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

. (2.10).

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тСсноты связи выступаСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции, Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ рСгрСссии ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ эластичности — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ силы связи: коэффициСнт рСгрСссии являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния, присущиС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ x ΠΈ y, Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ эластичности — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ силы связи, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

НСсмотря Π½Π° Π²ΡΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ измСритСля тСсноты взаимосвязи, Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ большой практичСский интСрСс ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ воздСйствия Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ³, фиксируя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ошибок, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ случайных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ 1, Ρ‚Π΅ΠΌ большСй стСпСни ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ для прогнозирования. [И. И. ЕлисССва с. 51].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ