ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ x ΠΈ y, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ n ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈ n ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² — a ΠΈ b. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ a ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ 0y, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ b ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ dy/dx, Π³Π΄Π΅ dy — ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ y, Π° dx — ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ). ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a ΠΈ b, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° y ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°:
(2.6).
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(2.7).
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a ΠΈ b. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³Π° Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ: b>0 — ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ b<0 — ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ a — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΡΠΈ x=0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ x Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° a Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ a ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ΄Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ a<0. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π°. ΠΡΠ»ΠΈ a>0, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ x Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° y:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
. (2.8).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b>0, ΡΠΎ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΈ b<0.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ:
(2.9).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² x ΠΈ y ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
. (2.10).
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ x ΠΈ y, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠ³, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ 1, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. [Π. Π. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π΅Π²Π° Ρ. 51].