Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла — опыт Штерна

Вдоль оси внутреннего цилиндра с целью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током. При нагревании серебро испаряется, атомы серебра вылетают через щель и попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра. Если оба цилиндра неподвижны, то все атомы независимо от их скорости попадают в одно и то же место В. При вращении цилиндров с угловой скоростью щ атома серебра попадут в точки В', B'' и так далее. По величине щ, расстоянию? и смещению х = ВВ' можно вычислить скорость атомов, попавших в точку В'.

Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осаждённого слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

Барометрическая формула. Распределение Больцмана

До сих пор рассматривалось поведение идеального газа, не подверженного воздействию внешних силовых полей. Из опыта хорошо известно, что при действии внешних сил равномерное распространение частиц в пространстве может нарушиться. Так под действием силы тяжести молекулы стремятся опуститься на дно сосуда. Интенсивное тепловое движение препятствует осаждению, и молекулы распространяются так, что их концентрация постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.

Выведем закон изменения давления с высотой предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p, то на высоте h + dh оно равно p + dp (при dh > 0, dp < 0, так как p уменьшается с увеличением h).

Разность давления на высотах h и h+dh мы можем определить как вес молекул воздуха заключённого в объёме с площадью основания равного 1 и высотой dh. газ максвелл давление распределение плотность на высоте h, и так как, то = const.

Тогда.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Тогда.

Или.

С изменением высоты от h₁ до h₂ давление изменяется от p₁ до p₂

Пропотенцируем данное выражение (.

Барометрическая формула, показывает, как меняется давление с высотой При Тогда.

Т.к.

.

а то.

n концентрация молекул на высоте h,

n₀ концентрация молекул на высоте h =0.

Т.к то.

потенциальная энергия молекул в поле тяготения.

распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при T = const плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекул.