Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°](https://gugn.ru/work/6559399/cover.png)
Π¨ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ 1 Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π = 1/80, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ 2 — 7 — Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π = 0,1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ: ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 2- ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΡΠ½ΠΊΠ° — ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° (18); ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 6 — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (14); ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 7 — ΡΡ Π΅ΠΌΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ (Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ, Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ). Π₯ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΈ ΡΠ».), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [57] Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ) ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ [65].
1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_1.png)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ- 156.
![Π ΠΈΡ. 4.23.](/img/s/8/44/1364144_2.png)
Π ΠΈΡ. 4.23.
Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π, Ρ : Ρ Ρ = mh, tn = Π»Ρ, /Ρ = 0, ±1, .. , ΠΏ = 0, 1…ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ, Vm = v (tn, Ρ Ρ).
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (tn*v, Ρ Ρ + Π΄), Ρ = 0, ±1,…, v = 1, 0,-1,… (ΡΠΈΡ. 4.23), ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_3.png)
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ =Ρ Ρ ΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_4.png)
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (tn, Ρ Ρ)) Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (1) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π°?Π΄ = <*Π΄ ΠΏΡΠΈ Ρ = 0, 5Π΄ = 2Ρ*Π΄ ΠΏΡΠΈ Ρ=?0) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
c, a = Π cvslloc^ = bs, c,= fc^}, a={a" |, (4).
ΠΈ > ΠΎ. Ρ
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_5.png)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄. 1 Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΎ = fa? j, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ, Π° (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅). ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ S ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4) ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ (1) Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ 0(ts, r*~lh2, ... ,.
Π25, h2 /Ρ), ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ''Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ" Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π (Π³, Π2), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) ΠΏΡΠΈ s = 0 ΠΈ 1, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (5), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_7.png)
ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π° = I ΠΎΡ ? I (Π±Π΅Π· ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ -0, Ρ-ΠΠΈΠ΄-1, v = 0) Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π (Π³, Π2), Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ (4). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_8.png)
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (8) ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ''ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅" ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (7):
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_9.png)
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (7), (8) ΠΎΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (7), (9) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (8) ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 0(Ρ, ΡΠ2, Π4, Π6/Π³), Ρ. Π΅. OQi2) ΠΏΡΠΈΡ ΠΈΠ (Π4) ΠΏΡΠΈΡ ~Π2, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (9) — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π (Π4 /Π³, Π³, ΡΠ2, Π4, Π6 /Π³), Ρ. Π΅. OQr) Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³ ~ Π ΠΈΠ»ΠΈ Π³ ~ Π2.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ (ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏ. 2—5.
2. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [55] Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ — ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ .
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_10.png)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5), (10), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a = |Π°?| ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (5), (10), ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (5), (10) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π°Ρ =.
= 10, … 0,, 0,. .. , 0,, 0,. .. , 01, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (5):
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_11.png)
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 5^ > 0 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ < 0, Ρ. Π΅. Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (5), (10) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°Ρ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ {Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ {tn+v't Π₯/Π»*^) ΠΈ {tn*Vl, xm-*i,)) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
![Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ {tn*v', xw+/la) ΠΈ {tn*v't Ρ
Ρ_^2) {ΠΎΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ
= Ρ
Ρ) - Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 4.23). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ = {Ρ
- Ρ
Ρ)/Π, v = (/ β tn)/r ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎ β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡ
Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎ = ΠΎ, = = 2(1 β Π³Π΄Π΅ (/!,, Ρ.) β ββΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉβ ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (11), Ρ.Π΅. ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.](/img/s/8/44/1364144_12.png)
Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ {tn*v', xw+/la) ΠΈ {tn*v't Ρ Ρ_^2) {ΠΎΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ Ρ) — Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 4.23). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ = {Ρ — Ρ Ρ)/Π, v = (/ — tn)/r ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎ = ΠΎ, = = 2(1 — Π³Π΄Π΅ (/!, Ρ.) — ''ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ" ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (11), Ρ. Π΅. ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5), (10) ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Ρ.Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ rbi Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (5), (10).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ (1) Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.23, ΠΈ ''Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅" ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ = Π°? Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅. ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ 5} = 2Π°}, So = <*ΠΎ" Π°? = 2c*i, So1 = <*ΠΎ1, af1 = 2Π°!-1 (ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (3)). ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (6) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΈ 5?, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ?}, Π° (c)1, af1, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° = 1 Π°, Sq1, aj-11 Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° — Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(7, Π2). Π Π°Π·;
![Π ΠΈΡ. 4.24.](/img/s/8/44/1364144_14.png)
Π ΠΈΡ. 4.24.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_15.png)
![Π ΠΈΡ. 4.25.](/img/s/8/44/1364144_16.png)
Π ΠΈΡ. 4.25.
![Π ΠΈΡ. 4.27.](/img/s/8/44/1364144_17.png)
Π ΠΈΡ. 4.26 Π ΠΈΡ. 4.27
Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (10), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΊ, ΠΊ = 1,2,.. , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24−4.27 Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ = 1/8, 3/8, ¾, 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ = ¼ ΠΈ ½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (11) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (/"" *, Ρ Ρ ± i) ΠΈ (tn, Ρ Ρ + j) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈ 0 < ΠΎ = Π₯Ρ/Π2 <¼ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (5), (10) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_18.png)
(ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°, ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎ < ½, ΠΊΠΎΡΠΎΠΎΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π° ΠΎΠΈΡ. 4.24—4.27'!.
(Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24−4.27, ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°),
(ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΡΠΎΡΡΠ° — Π€ΡΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π2 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24, 4.25, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΈ ΠΎ< ½). ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: Π°1, = 4Π°/(1 + 4Π°), Π° (c)1 = 1/(1 + 4Π°), Π°Π* = 0 (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π6 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24— 4.27); Π°} = Π°0-1 = 0, af1 = 2Π°/(1 — 2Π°) (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24): Π°/ = Π, ΠΎ (c)1 =1 —4Π°, af1 = 4Π° (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π9 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24).
ΠΡΠΈ ¼ < a < ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π8, Π9 ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Ρ = (4a — 1)/4Π°, aj1 = 0, Π°,"1 = ¼Π° (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.25−4.27) ΠΈ Π° = aj1 =0, af1 = (1 — 2a)/2Π° (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π7 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.25).
ΠΡΠΈ ΠΎ> ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π, Π2, ΠΠΏ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΠ· Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.26,4.27) Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
(ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ a > ½ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΡΠΌ.: [ΠΠ]). ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ (13) ΠΏΡΠΈ ΠΎ< ½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΡΠΎΠ½Π° (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [7]).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° (ΡΠΈΡ. 4.23) Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ | <7 (ΠΎΠ,"/?) | < 1.
Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° 0%, = qn exp (imy) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ a «{a}, ato1«5Π1! ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ) ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_22.png)
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ (5), (10) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ (17), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (10) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (2).
3. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (7), (8) ΠΈΠ»ΠΈ (7), (9) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1): 0(Ρ2, Ρ/Π³2, Π4, Π6/Ρ) Π»ΠΈΠ±ΠΎ 0(/Π³4/Ρ, Ρ2, Π³Π2, Π4, ΠΠ±/Π³).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.23 ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (7), (8) ΠΈ (7), (9) Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24—4.25 ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (7), (9) ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ a < 1 ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΡΠ½ΠΊΠ°-ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°:
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_23.png)
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (7), (9) ΠΏΡΠΈ ΠΎ > 1, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (7), (8) Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠΈΡ. 4.27). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1), ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1) ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅).
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ t Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ''ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ" ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (7), (9) ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡuJ, ViiHa Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ t = tn +1, t = tn, t = tn~l, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΏΠΎ Π, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (4) ΠΏΡΠΈΠ· =0, 1,2 (Ρ.Π΅. (5), (7), (9)), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² <*?, Ρ. Π΅. (10), Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Ρ = (0, … …, 0, «Π;, 0,…, 0,, 0,…, 0,, 0,…, 01 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (/ = 1, 2, 3).
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_24.png)
ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ (20) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π/ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· = 1, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Vf < 0. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (19), (20), Ρ.Π΅. Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (tn* *, xm), Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = -Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ t = tn +, Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ t Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
![ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ
= Ρ
Ρ) Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ t < n, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (19), (20) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (12).](/img/s/8/44/1364144_25.png)
ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ Ρ) Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ t < n, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (19), (20) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (12).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎ> ΠΎ" = pl/(l — ^*), Π³Π΄Π΅ (Π΄*,?*) — ''ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ" ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π³ < t", Π²ΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Ρ V ( < 0 ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (21) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1) ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.23 ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π°* = 1 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄. = 1, v. = 0, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.24−4.27.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Π4/Ρ, Ρ2, ΡΠ2, Π4, Π6/Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BB^B^BS ΠΏΡΠΈ Π°< ½ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π]Π3Π5 ΠΏΡΠΈ ½ < Π° < 1 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ {Π°?1, 57 Π§, 15}, 5^1 1, /5}, 5j | Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (5{, 571 ΠΈΠ»ΠΈ 5^ ^ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ) ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (7), (9).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Π4/Ρ, Ρ2, ΡΠ2, Π4, Π6/Π³) Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (4) ΠΏΡΠΈ s = 0, 1, 2, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ^(Ρ2, Π³Π2, Π4, Π6/Π³) Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1), ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 4.24 (Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ), ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π‘Π‘2). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 4.23 — ΠΏΡΠΈ ΠΎ< 1/6-ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎ> 1/VT2).
4. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏ. 2,3, ΠΏΡΠΈ Π°> ΠΎ, = Π β’/(1 — ?β’) Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ t ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°? Π² (2) ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°0 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ~ Π, Ρ. Π΅. ΠΎ = ΠΡ/Π2 ~ 1/Π > 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Ρ, Π2) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° = = {5? | ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (5), (10):
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_26.png)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Πͺ2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (4). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° = det) Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π (Π³, Π2), Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π³2 ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ (vrrrr) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ 0(Π4/Ρ, Ρ2, ΡΠ2, Π4, Π6/Ρ), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (7), (9)) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π° =). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_27.png)
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (7), (9) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
(5), (10) Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (23) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β§ = Β§2 Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_28.png)
Π³Π΄Π΅ («1, Ρ2) ΠΈ (Ρ2, Ρ2)-ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π°Ρ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (22), Ρ2 ΠΈ Π¬2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (7), (9).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π (Π³2, ΡΠ2, Π4, Π2 /Π³) (Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ2 ΠΈΠ· (8)) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.23 Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎ > 1 ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Ρ, Π2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (16), Π° ''Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ" ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Π4/Ρ, 73, ΡΠ2, Π4, Π6/Ρ) Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (1) — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_29.png)
- 5. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (16) Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎ > ½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π° ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (24) — ΠΏΡΠΈ ΠΎ> 1. ΠΡΠΈ ΠΎ < 1 Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (18), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΎ> 1 ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΡΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ X = Π₯ (/, Ρ
, ΠΈ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ''Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅") ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 5J, So af1 Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°= Π₯Ρ/Π2, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- Π°) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ , Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (18) ΠΈ (16):
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_30.png)
Π±) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎ < 1 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ (18) ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ (24), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
Π²) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (13) ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (16) (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΠ°ΡΠ»ΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°):
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_32.png)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² <*, cfc1, Π°Π 1 ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
6. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏ. 2−5 ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_33.png)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ [68], ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.23, ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Ρ, Π2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ / = 0).
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_34.png)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ bx, b2, ct, Ρ2 Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°, Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5{, 5jj" 1, af 1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°).
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (29) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π°, cfr1, dij1 Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (28) ΠΏΡΠΈ / = 0, X = vk% ΠΊ = 5/2.
![Π ΠΈΡ. 4.29.](/img/s/8/44/1364144_35.png)
![Π ΠΈΡ. 4.28 Π ΠΈΡ. 4.29.](/img/s/8/44/1364144_36.png)
Π ΠΈΡ. 4.28 Π ΠΈΡ. 4.29
ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_37.png)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (28), (31) Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1/Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π±Π΅Π³ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°), ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f 1141.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_38.png)
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.28, 4.29 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (28), (30) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_39.png)
Π¨ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ 1 Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π = 1/80, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ 2 — 7 — Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π = 0,1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ: ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 2- ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΡΠ½ΠΊΠ° — ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ½Π° (18); ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 6 — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (14); ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 7 — ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΡΠΎΡΡΠ° — Π€ΡΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Π»Π° (15); ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ 3 — ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (29) Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎ?!, So’SaiT1 Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (26) ((18) ΠΏΡΠΈ, Π° 1); ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 4 — ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (18) ΠΏΡΠΈ ΠΎ 1 (ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (29), (25)); ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 5 — ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (13) ΠΏΡΠΈ ½ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (16) ΠΏΡΠΈ ΠΎ>½ (ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (29), (27)).
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ (29) Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π°{,, af *, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ —.
Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ = X (ΠΈ) Ρ/Π2.
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ Ρ (ΡΠΈΡ. 4.28) ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ h Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ, ΡΠΈΡ. 4.29) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎ > 1 ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ (18) Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 2 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.29). ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°), ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎ > 1 ΡΡ Π΅ΠΌΡ (29), (24) ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 3 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.29). ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ (18), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π.
![Π ΠΈΡ. 4.30.](/img/s/8/44/1364144_40.png)
Π ΠΈΡ. 4.30.
ΠΠ°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (14) (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 6 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.29). ΠΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΡΡΠΎΡΡΠ° — Π€ΡΠ°Π½ΠΊΠ΅Π»Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (18) Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ / ΠΏΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ < 1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (13) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ / ΠΏΡΠΈ ΠΎ< ½ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ (16) (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎ> 1 ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ 0(Ρ, Π2)), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°, Π΄Π°Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (14), ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ 4, 5 Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.28, 4.29). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (16).
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.30 Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ / = 1/Ρ = 5 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (28), (31) ΠΏΡΠΈ Π = 0,05, Ρ = 0,2. Π¨ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ 1 — ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (32), ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 2, 4−6 — ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π¦ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.28−4.30 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = 0,5 ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° (Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ / = 5) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° 2 3 4 5 6.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, % 3,08 -0,28. 0,05 0,15 0,47.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ = 0,574 349. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.28—4.30.
7. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°.
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_41.png)
![Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.](/img/s/8/44/1364144_42.png)
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π = 12ΠΠ, Π³Π΄Π΅, Π = = 1 X/1 — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Det (Z? — XZT) = 0, Π° Π = | ΡΠΎ/ j — Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»Π΅Π²ΡΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΡ — fE) ΡΠΎ/ = Π, Π- Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΡ — ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΡΠ°Π½Π΄ΡΠ»Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ¾, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ° (2) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π΄Π΅ Π% = 1 ajj — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ofa. = 0^(0/), Of = Π₯/Ρ/Π2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΈΠ»ΠΈ (28).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΈΠ»ΠΈ (28), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° (33) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ «ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ», Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ (ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [57, 66]) ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.