Продольный сдвиг частицы с ненулевой начальной скоростью

Определим теперь, какова остаточная скорость заряженной частицы после прохождения импульса, если ее начальная скорость произвольна. После прохождения импульса в пределе амплитуды волны обнуляются, поэтому векторный потенциал (2.36) также становится равен нулю: .

Из (2.38) получаем:

, (2.59).

Выражения для компонент скорости следуют из (2.40) и (2.59) при :

, (2.60).

Преобразования выражений (2.60) с использованием (2.23), (2.24) и (2.38) ведут к достаточно тривиальному результату:

,. (2.61).

Из (2.61) очевидно, что единственный случай, когда частица покоится после прохождения импульса, реализуется тогда и только тогда, когда начальная скорость — нулевая. Последний результат (2.61) показывает, что в конце концов частица не получает дополнительную энергию от импульса и остается со своей начальной энергией. На это следует обратить внимание, т.к., согласно [39−40], при некоторых условиях частица после импульса может двигаться в направлении, обратном к направлению распространения импульса.

Поскольку реализация покоящегося электрона проблематична, то формула (2.61) открывает дорогу экспериментам с движущимися электронами. В качестве возможной экспериментальной реализации можно предложить следующую (рис. 2.3). Электронный пучок движется вдоль оси из точки в точку на экране, который перпендикулярен к оси. Лазерный импульс распространяется перпендикулярно к направлению движения электронов (т.е. параллельно экрану). До прихода лазерного импульса электроны образуют пятно на экране в точке. Но те электроны, которые подверглись воздействию лазерного импульса, смещаются на расстояние вдоль направления распространения импульса, и пятно, формируемое ими, должно оказаться в точке. Данное смещение может быть наблюдаемым. Например, формула (2.57) даёт сдвиг порядка мм при Вт/см², пс и мкм.

Поскольку сдвиг происходит без искривления траектории, параллельным переносом, то это явление может иметь практический выход, например, на электронную оптику или на те разделы техники, где требуется электроны куда-либо перенаправлять, причем именно параллельным переносом.

Рис. 2.3. Возможная схема эксперимента для наблюдения сдвига электронов.

Одиночное воздействие лазерного луча производит довольно малый эффект на сдвиг пучка. Для осуществления множественного воздействия лазера на пучок, можно предложить следующую схему. Электронный пучок распространяется вдоль зеркальной трубы (коэффициент отражения стенок равен R) квадратного сечения. Лазерный луч направляется в трубу почти под прямым углом к пучку. Оптический путь луча (с помощью подбора ширины трубы, угла вхождения в трубу и скорости электронов) отъюстирован так, что после каждых четырёх последовательных отражений от стенок трубы (по аналогии с уголковым отражателям) луч вновь попадает на те же самые электроны, на которые воздействовал этапом ранее. В итоге, одни и те же электроны пучка могут испытать множественное воздействие одного и того же лазерного луча, пока вся его энергия не поглотится стенками трубы. Тогда теоретическое максимальное смещение электронов вдоль направления распространения луча должно равняться уже, что даже при и даёт умножение эффекта более чем в 10 раз по сравнению с одиночным воздействием на электронный пучок.

Здесь же хочется добавить, что рассмотрение поведения одной частицы в поле внешней плоской электромагнитной волны аналогично поведению электронов электронного пучка малой концентрации (single-electron pulse [41]) в поле такой же волны. Условием применимости нашей теории для пучков заряженных частиц будет значительное превышение кинетической энергии частиц над энергией их электростатического взаимодействия, что в простейшей форме, из рассмотрения двух ближайших частиц, в СИ можно записать как.

а для электронов.

.

где — постоянная Фарадея, — релятивистский гамма-фактор, — постоянная тонкой структуры, — среднее расстояние между частицами, обратно пропорциональное кубическому корню из концентрации. При этом для простоты мы предполагаем, что все заряды движутся сонаправленно вдоль одной прямой так, что создаваемое каждым движущимся зарядом магнитное поле не влияет на другие заряды. Релятивистский гамма-фактор выразим с помощью формулы [11, (24)] с учетом наших обозначений:

.

где (), очевидно. Либо можно воспользоваться нашими формулами (2.15) и (2.18).

Если сильное неравенство (2.62) не выполняется, то необходимо учитывать взаимодействие зарядов друг с другом. Когда концентрация зарядов ещё сравнительно невелика, можно рассматривать движение электронов пучка как движение многих тел с прибавлением закона Кулона [42]. Для случаев, когда концентрация зарядов велика (many-electron pulse), разработано приближение самосогласованного электромагнитного поля [43].