Введение. 
Эконометрические исследования модели зависимости доходов от перевозок от доходов от международных перевозок

В настоящее время для решения большого числа практических задач разработаны и широко применяются экономико-математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.

В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель дохода от перевозок в зависимости от дохода от международных перевозок. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения дохода от перевозок и дохода от международных перевозок (всего 16 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать значение доходов от перевозок в зависимости от увеличения доходов от международных перевозок.

Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

y_x = a + b · x,.

где y_x — результативный признак, характеризующий теоретические цены жилья на первичном рынке; x — фактор (себестоимость строительства); a, b — параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (доходов от международных перевозок) y от теоретических y_x будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

На основании исходных данных выполнены расчеты, которые при = 16 представлены в табл. 1.1.

Таблица1.1.

№ п п.
						1531,1556.	408,8444.
						1588,2435.	515,7565.
						1341,5770.	260,5770.
						870,2608.	249,2608.
						1283,7097.	430,7097.
						1239,0915.	307,0915.
						970,6030.	381,6030.
						880,7821.	88,2179.
						779,8553.	438,1447.
						795,4425.	12,4425.
						734,8475.	7,8475.
						504,5475.	497,4525.
						910,9822.	0,9822.
						922,8674.	189,8674.
						565,7270.	93,7270.
						63,2365.	5,2365.
Сумма.						;	;
Среднее значение.	4479,65.	881,88.	24 940 853,18.	1 049 848,00.	4 900 093,35.	;	;
Дисперсия.	4 873 615,4048.	272 131, 5156	;	;	;	;	;
СКО.	2207, 6266	521,6623.	;	;	;	;	;

С учетом обозначений при n = 16.

перевозка доход математическая модель.

= (y₁ + y₂ + … + y₁₆)/16; = (x₁ + x₂ + … + x₁₇)/17;

= (y₁x₁ + y₂x₂ + … + y₁₇ x₁₇)/16;

= (x₁² + x₂² + … + x₁₆)/16; S_x² = ².

Значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b = ()/(²) = (4 900 093,35 — 4479,65*881,88) / (24 940 853,18 — 4479,65*4479,65) = 0,1948.

a = - b = 881,88 — 0,1948*4479,65 = 9,0712.

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью грузооборота в зависимости от длины дороги, примет вид:

y_x = 9,0712 + 0,1948*x.

Рис. 1 «График линейной парной регрессии»