Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

Простейшими функциями, применяемыми для описания тренда, являются следующие:

— линейная функция ;

• — показательная функция ;
• — парабола ;
• — полиномы третьего и более высоких порядков

;

• — гипербола ;
• — экспоненциальная функция ;
• — степенная функция .

временный ряд моделирование динамика Линейная функция используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Показательная функция используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Парабола используется в случае, если ряды динамики изменяются с постоянными цепными темпами прироста.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:

.

где: — выровненные (расчетные) уровни в период t;

— фактические уровни в период t;

n — количество периодов.

Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации. 14].

Выделим ограничения на использование моделей аналитического выравнивания уровней динамического ряда.

динамические ряды, к которым применяется аппроксимация, должны быть достаточно длинными;

если условия формирования уровней ряда изменялись в течении рассматриваемого периода, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на ряд этапов;

применение аппроксимации наиболее целесообразно в случае медленно и плавно меняющегося уровня;

аппроксимация как метод моделирования практически не адаптируется к изменяющимся условиям формирования уровней ряда;

при появлении новых данных построение модели должно быть проведено заново.