Диффузия во внешнем силовом поле

Пусть в некоторой неподвижной однородной среде имеются частицы, отличающиеся от частиц среды и имеющие возможность перемещаться в пространстве. Из-за столкновений подвижных частице частицами среды их движения будут носить диффузионный характер.

Предположим, что на подвижные частицы действует постоянное силовое поле которое могло бы заставить подвижные частицы двигаться ускоренно, если бы этому не препятствовали столкновения с частицами среды, тормозящими их движение. Усредненное воздействие частиц среды на подвижную частицу можно описать посредством силы сопротивления.

где и — средняя скорость направленного движения подвижных частиц, а — положительный коэффициент. В результате действия этих сил направленное движение частиц со временем становится стационарным, т. е. не зависящим от времени. При этом среднее ускорение частиц будет равно нулю, т. е.

Из этого равенства следует, что под действием постоянной силы F частица будет двигаться в среде с постоянной скоростью.

где величина.

называется подвижностью частицы.

Направленное движение частиц относительно среды, обусловленное.

действием внешней силы F, называется дрейфом, а скорость и этого движения — скоростью дрейфа. Такой характер имеет, например, движение заряженных частиц в проводящей среде под действием электрического поля. Дрейфовому движению частиц соответствует вектор плотности потока частиц где п — концентрация частиц.

Если подвижные частицы распределены неравномерно в пространстве, то одновременно с дрейфом под действием внешней силы они будут участвовать в направленном диффузионном движении, для которого по закону Фика вектор плотности потока частиц равен.

В том случае, когда среда ограничена поверхностями, препятствующими движению частиц, их направленное движение со временем прекратится и система частиц придет в равновесное состояние. При этом.

а плотность потока частиц будет равна нулю:

Согласно этому равенству дрейфовое и диффузионное движения как бы уничтожают друг друга. В результате распределение частиц в пространстве остается в среднем неизменным. Нечто подобное происходит с молекулами земной атмосферы. Под действием силы тяжести они дрейфуют к поверхности Земли, а диффузионное движение отбрасывает их вверх, где концентрация молекул меньше.

для функции (5.66). Рассмотрим случай, когда внешнее силовое поле (5.62) является консервативным, т. е. имеет вид Подстановка выражений (5.63), (5.64) и (5.65) в равенство (5.67) приводит к уравнению.

где U = U (г) — потенциальная энергия частицы. Для этого случая решение уравнения (5.68) уже известно. В самом деле, равновесное распределение частиц в пространстве, где имеется консервативное силовое поле, подчиняется закону Больцмана (3.29).

Подстановка этой функции в уравнение (5.68) обращает его в тождество при условии, что подвижность /i и коэффициент диффузии связаны соотношением.