Основные уравнения стационарного электромагнитного поля

Стационарным называют неизменное во времени электромагнитное поле, создаваемое постоянным током. Оно описывается системой дифференциальных уравнений.

В системе (1) можно выделить две группы уравнений, одна из которых содержит только векторы электрического поля, а другая — только магнитного поля. При наличии постоянного тока эти группы уравнений связаны соотношением. Из уравнений группы следует, что электрическое поле постоянного тока, как и электростатическое, является потенциальным, а из уравнений группы, а следует, что магнитное поле постоянного тока является вихревым.

Уравнения стационарного электромагнитного поля в интегральной форме получаются из уравнений Максвелла, если входящие в них величины считать не зависящими от времени. При этом интегральные соотношения, соответствующие уравнениям группы, совпадают с уравнениями электростатики в интегральной форме, а интегральные соотношения, соответствующие уравнениям группы, имеют вид.

(2).

Полагая в уравнении непрерывности получаем, что плотность постоянного тока удовлетворяет условию.

(3).

Следовательно, в стационарном поле линии тока проводимости являются непрерывными. магнитный поле ток энергия Вытекающая из уравнения Максвелла относительная независимость электрических и магнитных векторов позволяет рассматривать отдельно электрическое и магнитное поля, что существенно упрощает изучение стационарных электромагнитных процессов.

Отметим, что для существования постоянного тока в однородной проводящей среде недостаточно действия одного потенциального электрического поля, удовлетворяющего соотношениям. Рассмотрим замкнутый проводник длины и постоянного сечения, ось которого образует контур (рис. 11, а). Пусть по этому проводнику течет ток, равномерно распределенный по сечению. Вектор плотности тока , гдеорт касательной к линии тока. Предположим, что в проводнике действует только потенциальное электрическое поле. Тогда во всех точках проводника выполняется соотношение. Из предыдущих формул следует, что.

где R-сопротивление проводника.

Так как величина заведомо отлична от нуля, то равенство (4) возможно лишь при . Действительно, при перемещении заряда по замкнутому контуру в потенциальном электрическом поле работа не совершается. Поэтому ток, представляющий собой упорядоченное движение заряженных частиц, не может расходовать энергию потенциального электрического поля. Для создания тока в цепи должен действовать источник энергии — так называемая сторонняя эдс. На рис. 11,6 этот источник условно показан кружком.

Пусть напряженность электрического поля, создаваемого сторонней эдс, равна. Закон Ома в этом случае записывается в форме.

(5).

С учетом формулы (5) соотношение (4) принимает вид.

(6).

где — действующая в цепи сторонняя эдс.

Уравнение (6) представляет собой закон Ома для цепи постоянного тока. Сторонние эдс вызываются различными причинами, например они возникают на границе раздела проводящих сред, химически воздействующие друг на друга (гальванические эдс).