Численный анализ распространения света через планарные волноводные линзы

Линзы с равномерным распределением толщины волноводной пленки

Тонкие линзы

Линза называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее сферических поверхностей.

С помощью программы Mathcad исследовались характер распространения света через волноводную тонкую линзу и ее фокусирующие свойства.

Рис. 3.1.1 Распределение интенсивности света, прошедшего через линзу

На рис. 3.1.1 показано распределение интенсивности света, прошедшего через линзу толщиной h=20 мкм, с радиусами кривизны R=64 мкм, Дn=n_эфф2/n_эфф1=1,06 при ширине пучка D=10 мкм, а на рис. 3.1.2 показано распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы.

Рис. 3.1.2 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы

Как видно из рис. 3.1.2, оптическая интенсивность достигает максимума (фокусируется) на расстоянии f=19 мкм от центра линзы. Эту величину будем считать фокусным расстоянием линзы.

На рис. 3.1.3 изображено распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы.

Рис. 3.1.3 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы

Измеряя ширину x_f фокального пятна по уровню 0,5, получаем значение 3 мкм. Расчет этой величины по известной формуле Дx_f=fл/d, где d-апертура светового пучка, проходящего через линзу, дает 2,47 мкм.

На рис. 3.1.4 и 3.1.5 изображены соответствующие сечения для ширины пучка 20 мкм, а на рис. 3.1.6 и 3.1.7 — сечения для ширины пучка 68 мкм.

Рис. 3.1.4 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы (D=20 мкм)

Рис. 3.1.5 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы (D=20 мкм)

Рис. 3.1.6 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы (D=68 мкм)

Рис. 3.1.7 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы (D=68 мкм)

В таблице 3.1.1 приведены значения f и Дx_f, полученные с помощью МРП и по формулам геометрической оптики.

Табл.3.1.1.

Из таблицы 3.1.1 видно, что величина фокусного расстояния линзы, полученная с помощью МРП, приближенно совпадает с фокусным расстоянием линзы, рассчитанным с помощью геометрической оптики лишь при ширине D пучка, приближающейся к диаметру линзы.