Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды. 
Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Основной прСдпосылкой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ изучаСмая ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности; Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚личаСтся ΠΎΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ статистичСском ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ явлСний особоС мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ коррСляционный ΠΈ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ коррСляционного… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (динамичСскиС) ряды ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой числовыС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдуСмыС процСссы ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дискрСтными ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ДискрСтныС ряды ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рСгистрации Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· мСсяц, Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

НСпрСрывныС ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ записи измСнСния явлСния.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дискрСтныС прСдставлСния исслСдуСмых процСссов. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ряд Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда.

x1.

x2.

x3.

xn.

ВрСмя.

t1.

t2.

t3.

tn.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ статистичСскими показатСлями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ количСствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ явлСний. К ΡΡ‚ΠΈΠΌ показатСлям относятся: ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда, срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ прирост, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡ‹ роста ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΡΡ‚Π°, автоковариация ΠΈ Π°Π²Ρ‚окоррСляция.

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ряда (xj) являСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (x0), ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ (xn) ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ (x^) ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдполагаСтся Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса, выбираСтся Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ базисного (x6).

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ прирост (dj Π±, dj) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ измСнСния исслСдуСмого явлСния Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ приросты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ базисными ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ:

di Π± = xi — x6, di = xi — xi-1, (5.43).

Π³Π΄Π΅ xi — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ i, x6 — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

Π’Π΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ роста (kj Π±, kj) являСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ базисныС ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡ‹ роста:

Ki Π± = x -100%; Ki = -x^ -100%. (5.44).

Π’Π΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ прироста (Π’Π±, Tj) называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прироста ΠΊ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…:

Ti Π± = ^-100%; Ti = -4—100%. (5.45) x6 xi-1.

Π’Π΅ΠΌΠΏΡ‹ роста ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΡΡ‚Π° связаны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Ki = Ti + 100. (5.46).

ИсслСдованиС рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΡΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ являСтся довольно слоТной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ примСнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡ‚атистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ статистичСском ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ явлСний особоС мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ коррСляционный ΠΈ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ коррСляционного ΠΈ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ соблюдСния ряда извСстных условий этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Основной прСдпосылкой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ изучаСмая ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности; Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚личаСтся ΠΎΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, трСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ условий нСзависимости, случайности ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… наблюдСний.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ коррСляционного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ развития, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ коррСляции (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ коррСляции). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ колСбания, Π° ΡΡ‚атистичСскиС совокупности особого Ρ€ΠΎΠ΄Π° — рСализация Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… процСссов.

Для исслСдования Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ случайных процСссов.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов исходят ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡ‡Π»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ процСсса Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ:

  • 1). ВСндСнция (Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄) Ρ…Ρ‚Ρ€ (0, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ развития процСсса.
  • 2). БистСматичСскиС пСриодичСскиС колСбания g (t), связанныС с Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ сСзонности ΠΈΠ»ΠΈ цикличности развития процСсса.
  • 3). Блучайная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ z (t), которая являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ влияния Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ процСсса случайных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ряды Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ состоят ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ… рассмотрСнных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚. ЕдинствСнной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, которая всСгда встрСчаСтся Π² Ρ€ΡΠ΄Π°Ρ…, являСтся случайная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ z (t), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ряд Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ прСдставим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Ρ… (0 = xpW + g (t) + z (t). (5.47)

ГСомСтричСская интСрпрСтация ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (5.47) ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ прСдставлСна Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 5.9.

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ цСлСсообразно ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹:

  • 1-я ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик исслСдуСмых рядов ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅;
  • 2-я ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° — всСсторонний Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ процСсса;
  • 3-я ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° — ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ исслСдуСмого ряда Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
  • 1. Анализ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ основной закономСрности измСнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основная тСндСнция (Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄) Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ влияния комплСкса ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… постоянно Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ процСсс Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ½Π° характСризуСтся Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ сглаТивания, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстным ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Богласно МНК Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° выбираСтся кривая y = f (t), сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда xi (i = 1, 2… n) являСтся минимальной.

Основной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ МНК являСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ f (t). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ анализируСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ сам процСсс.

2. ИсслСдованиС пСриодичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядах Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ наряду с ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ тСндСнциями ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ рСгулярныС колСбания, связанныС с Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ развития явлСния.

Для опрСдСлСния пСриодичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· рядов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ производится ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — синусов ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ коэффициСнты Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ нСизвСстныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Как извСстно, любой ряд Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ суммой ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ. Но Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° гармоничСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° состоит Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основных Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, содСрТащих Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ закономСрности развития процСсса.

ΠžΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ гармоничСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — выявлСниС пСриодичности процСсса — ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-L, L) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° функция x (t). Π’Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция x (t) содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ g (t), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

x (t) = g(t) + z (t) (5.48)

Π³Π΄Π΅ z (t) — случайная функция с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, сводится ΠΊ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ процСсса x (t) процСссом y (t) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

y (t) = A0 + ^ [Ak — cos (®kt) + Bk— sin ((c)kt)], (5.49).

Π³Π΄Π΅ нСизвСстныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ak, Bk ΠΈ ΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

S[x (t) — y (t)]2 ^ min. (5.50).

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

A0 = - Jx (t) dt, Ak = — - jx (t) — cos (2^kt/T)dt, (5.51).

Bk = — - J x (t) — sin (2 n kt/T) dt.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ k-ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ: Rk = Π΄/(Π›ΠΊ2+Π’ΠΊ2).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

  • — Π΄Π»Ρ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ n-ΠΎΠΉ соотвСтствСнно R0 ΠΈ Rn,
  • — Π΄Π»Ρ k-ΠΉ — 2Rk2.
  • 3. Анализ случайного ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании случайного ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° проводится Π΅Π³ΠΎ статистичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ случайных процСссов.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ