Области экономических приложений векторной диадической модели риска

Области экономических приложений векторной диадической модели риска

Эволюционирующая экономическая система всегда оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономических страт. К внешним силам, «раскачивающим» устойчивость мировой экономики, отнесём часто некорректные по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. Повышение порога неопределённости в экономических конъюнктурах, отягощённых рисками, приводит к резкому росту как вероятности, частоты появления рисков, так и их амплитуды. Риски в полной мере характеризуют неопределённость или неустойчивость, имманентную или внутренне присущую мировой экономической системе, завёрнутую во флёр всеобщей непредсказуемости. Благодаря сложному взаимодействию внешней неустойчивости системы и противоречивым эгоистическим действиям субъектов внутри неё экономическая машина изначально пребывает в перманентном движении. Но теперь всякая экономическая «подвижка» связана с генерацией, преобразованием, перемещением и мультиплицированием значительных рисков.

Как было выяснено в рискологии, слова «риск» и «неопределённость» различны принципиально. Термин «риск», столь вольно употребляемый в повседневной речи, в государственном управлении, в средствах массовой информации, в экономических дискуссиях, на самом деле означает две вещи, которые отличаются на функциональном уровне и в причинно-следственной связи с феноменами экономической организации:

«риск» означает некое количество, доступное измерению;

«вербальный риск» — это объект совсем иного рода.

Собственно «риск» — это «измеримая неопределённость» или «измеримая вероятность». Измеримый риск и неизмеримая неопределённость, описываемая случаями неколичественного рода, — принципиально разные положения классической рискологии по Найту [1]. Так в классической рискологии происходит поворот к многомерности самого понятия «риск», многокритериальности подходов при работе с рисками и их результатами.

Ранее [2] мы предложили комплексную, количественную, векторную, многомерную (диадическую — в частности) трактовку меры, величины или степени риска. Известные формы перехода от векторных арифметических операций на одномерной числовой оси к операциям на комплексной плоскости натолкнули на мысль об аналогичном представлении диадического экономического риска. Если «обычная стоимость» и «рискованная стоимость» — величины разного характера (детерминированная и стохастичная), не являются линейными комбинациями друг друга, то их размещение на ортогональных осях «рискованной» плоскости позволяет исследовать векторную двумерную конструкцию.

Эта идея стала эвристическим основанием для трактовки модели диадического векторного риска, если под эвристикой прямо понимать «искусство о нахождении». Рассуждая эвристически, можно рассуждать не строго. Не на всякое «почему» обязательно отвечать во время эвристического рассуждения. Тем самым открывается путь к экспериментальной поверке эвристики и к обоснованности векторной модели риска в экономике.

Если перейти к стоимости риска, то она зависит как от проявления действия самого риска (частоты появления, вероятности), так и от стоимости той основы («обыкновенной стоимости»), на которую риск действует и которая после этого изменяется (чаще всего, это некоторые потери актива, портфеля, события, явления, проекта — «рискованная стоимость»).

Векторы «обыкновенной стоимости» и «рискованной стоимости» образуют диадическую конструкцию модели риска. При комплексном взаимодействии двух ортогональных векторов, первый из которых является «обыкновенной стоимостью» ОК, а второй — «рискованной» ОМ, общая стоимость актива ОК* будет их векторной суммой. Отличие геометрической картины построения вектора риска от построения вектора комплексного числа OL на комплексной плоскости состоит в неизменности длины результирующего вектора риска. Эта длина ОК* при всех появлениях и преобразованиях риска равна модулю «обыкновенной стоимости» ОК.

Рисунок 1. Исходная модель диадического риска в геометрической интерпретации. При графическом представление векторного риска его единственным отличием от построения вектора комплексного числа OL будет неизменность модуля вектора ОК*, конец вектора «обыкновенной стоимости» ОК проекта всегда перемещается по дуге окружности радиуса ОК*.

Рассмотрим экономический смысл такой конструкции (рис. 1). Когда мера риска равна нулю, то вектор всей стоимости ложится на вектор «обычной стоимости» и располагается на первой оси ОС. При появлении ненулевого риска со своей «рискованной стоимостью» ОМ вектор полной стоимости поворачивается против часовой стрелки, оставляя на первой оси свою проекцию, её длина ОТ становится меньше начальной «обычной стоимости» ОК. Вектор ОТ и будет остатком «обыкновенной стоимости» после проявления действия ненулевого риска. Тогда стоимость самого риска (как реализация лозунга Е. В. Устюжаниной — «Риски имеют стоимость» [3]) на рис. 1 обозначим вектором ТК при значении «обыкновенной стоимости» ОК:

tg б = ОМ/OТ; б = arctg (ОМ/OТ);

ОТ = ОК*•cos б = OК*•cos (arctg ОМ/OТ); OK = OK*;

TK = OК — OT = OК•(1-cos (arctg (ОМ/OТ)));

По известной формуле:

arctg (ОМ/OТ) = arcsin ((ОМ/OТ)/v (1+ ОМ2/OТ2)) =.

=arcsin (ОМ/ v (OТ2 + ОМ2)) = arcsin (OM/OK*);

OT = OK*cos (arcsin (OM/OK*));

Можно также записать:

arcctg (OT/OM) = arccos ((OT/OM)/v (1 + OT2/OM2)) =.

arccos (OT/v (OM2 + OT2)) = arccos (OT/OK*) и.

OT = OK*•cos (arccos (OT/OK*)),.

что, естественно, соответствует исходной формуле ОТ = ОК*•cos б.

Потери из-за риска:

TK = OK — OT = OK•(1 — cos (arcsin (OM/v (OK2 + OM2)))) =.

OK•(1 — cos (arcsin (OM/OK*))) или TK = OK (1-cosб).

Теперь степень риска следует определять в двумерном пространстве по положению вектора ОК*, проведённого под некоторым углом б к оси ОС. Разделение стоимости на «обычную» (детерминированную) и «рискованную» (стохастическую) позволило подвести математический аппарат векторных операций с действительными числами и мнимой единицей под бывшие ранее «одномерными» операции с экономическими рисками.

Диадические векторные модели рисков за счёт многомерности «рискованных» характеристик, графической наглядности построений и использования повсеместно количественных значений риска получают всё большее распространение во многих экономических приложениях. Первое же применение векторных диадических моделей — расчёт рисков последовательно-параллельных логистических цепочек решений, проектов, событий, явлений, активов, операций, процессов, процедур, портфелей, конъюнктур.

Рисунок 2. Графическая демонстрация аналитического получения методом последовательных дихотомий стоимости обобщённого риска для Q последовательных рискованных проектов или явлений (в примере Q = 4).

В бизнесе существуют логистические цепочки последовательных проектов, отягощённых рисками, например, покупка комплектующих, доставка их на предприятие, изготовление изделий, сборка, покраска, продажа. Более сложным будет случай параллельных и последовательно-параллельных цепочек. На каждом этапе существуют свои риски. Естественно, интересно узнать интегральный риск «на выходе» цепочки проектов и его «чувствительность» к рискам отдельных проектов или событий.

В работе [2] рассмотрена модель суммарного риска двух последовательных событий. Также ранее полученные частные случаи с тремя (Q = 3) последовательно идущими рискованными событиями (проектами) более точно работают в дихотомической схеме с Q = 4. Покажем, как работа с рисками четырёх последовательных проектов значительно приблизит нас к глобальной цели. На рис. 2 первыми дихотомиями будут 1−2 и 3−4:

е122 = K12 + K22 + 2•[M1•M2 + T1•T2];

е342 = K32 + K42 + 2•[M3•M4 + T3•T4];

е12 342 = K122 + K342 + 2•[M12•M34 + T12•T34] =.

K12 + К22 + K32 + К42 + 2•M1•M2 + 2•М1•М3 +.

• 2•М1•М4 + 2•М2•М3 + 2•M2•M4 + 2•М3•М4 +
• 2•T1•Т2 + 2•Т1•T3 + 2•Т1•Т4 + 2•T2Т3 + 2•Т2•T4 + 2•Т3•Т4 =
• ?Кi2 + 2•??(Mi•Mj + Ti•Tj).

Пределы суммирования — «от 1 до 4» — в следующих трёх формулах легко заменить на — «от 1 до Q». Таким образом, удаётся аналитически и рекуррентно найти двумерный эквивалент глобального риска Q последовательных рискованных проектов или событий с его составными векторами:

Тэкв = ?Тi = ?v (Ki2 — Mi2);

Мэкв =?Mi;

Кэкв2 = ?Ki2 + 2•?? [Mi•Mj + Ti•Tj].

Эквивалентные рекурсивно вычисленные «рискованные» глобальные компоненты последовательной цепочки из Q проектов или событий, отягощённых рисками, позволяют заменить всю цепочку одним эквивалентным проектом, событием или процессом с тремя едиными обобщёнными составляющими «рискованной стоимости», «обыкновенной стоимости», остатком «обыкновенной стоимости» после воздействия риска.

Рисунок 3. Графическое представление операций страхования рисков на диадической векторной модели. Три случая: Т1 < Т2 < Т3 — недокомпенсированный ущерб от риска; нулевые потери предпринимателя при риске без переплаты за него; нет рисковых потерь с переплатой страхования за риск.

Рассмотрим в рамках диадической модели риска математически строгое определение операции страхования стоимости риска. Как известно, страхование означает полную или частичную передачу риска другому лицу или организации за плату K0S. Вектор K0S располагается на оси «обыкновенной стоимости» ОС (рис. 3), поскольку это средства, выплачиваемые «сегодня». Преимущество диадической модели состоит в том, что она определяет величину платы за страховку не от длины кажущегося пока маловразумительным вектора ОМ, расположенного на оси стохастичной, часто виртуальной, прогнозируемой «рискованной стоимости» РС. В модели стоимость страховки и плата за риск определяется как разность длин двух векторов, целиком располагающихся на оси «обыкновенной стоимости» ОС, т. е. стоимости реальной и существующей в настоящее время.

Заметим, что операция страхования отягощена своим риском. Можно рассмотреть три модели — безрисковое страхование, страхование с малым риском, страхование с той же относительной мерой риска актива. Успешность операции страхования проверяется сравнением векторов Т0К0 и K0S:

если Т0К0 < K0S3 и точка Т3 находится справа от К0, то страхование избавило проект от действия риска, но К0Т3 — страховая переплата за риск;

если Т0К0 = K0S2, точка Т2 совпала с точкой К0, страхование избавило проект от риска и стоимость страховки оказалась равной стоимости риска;

если Т0К0 > K0S1, то страховая компенсация за риск недостаточна, точка Т1 находится левее К0, Т1К0 — не скомпенсированная стоимость риска.

Интересно использование диадических моделей стоимости риска для решения обратных задач. Смысл этой операции состоит в том, что если нам ничего неизвестно относительно размерности и длины вектора ОМ, располагающегося на оси «рискованной стоимости» РС, то из предположений о величине ущерба при реализации риска, находимой на оси «обыкновенной стоимости» ОС, можно вычислить модуль вектора ОМ (рис. 1).

Длина вектора OК = OТ + ТK, где, например, ОТ — размер вклада (100 руб.);

ТK — проценты на вклад, выплачиваемые по итогам года (5 руб.).

Окружность радиусом OК пересечётся с перпендикуляром, восстановленным от точки Т к оси «обыкновенной стоимости», в точке К*. Расстояние ТК* и будет модулем искомого вектора ОМ:

ОМ/OК* = sinб; OТ/OК* = cosб; ТК*/OТ = tgб;

(OM)2/(OК*)2 + (OТ)2/(OК*)2 = 1,.

ОМ = v ((OК*)2 — (OТ)2) = v ((OК* + OТ)•(OК* - OТ) =.

=v (OК* + OТ)•ТК = vТК•(2•OТ + ТК).

Рассмотрим пример. Банк «Возрождение» выплачивает 5 процентов годовых (ТК) по зарплатным проектам на банковских карточках. Предположим, что при сумме вклада в 100 рублей (ОТ) и годовом периоде из-за финансово-кризисных соображений банк не захочет выплачивать проценты по вкладу. Интересно узнать, какому значению модуля вектора ОМ «рискованной стоимости» эта ситуация будет соответствовать, какова будет размерность и сама величина таинственной «рискованной стоимости»:

cosб = 100/105 = 0.952; б = 0.31 радиан = 17.7620;

ОМ = v5•(200 + 5) = 32.

Таким образом, эвристически сконструированная векторная диадическая модель риска позволила аналитически рассчитывать глобальный или обобщённый риск логистических цепочек произвольной длины проектов, количественно моделировать процессы страхования рисков, а при решении обратных задач определиться с размерностью и величиной вектора «рискованной стоимости». Модель успешно прошла тестовые испытания на практических примерах, продемонстрировав точность и валидность при работе с реальными экономическими ситуациями, в которых решения, проекты, события, явления, активы, операции, процессы, процедуры, портфели, конъюнктуры отягощены локальными рисками.

риск экономический логистический

• 1. Найт Ф. Х. Риск, неопределённость и прибыль. — М.: Издательство «Дело», 2003. — 360 с.
• 2. Винтизенко И. Г., Черкасов А. А. Роль неопределённости и риска в современной экономике // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, № 64 (10) 2010 года. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/06.pdf.
• 3. Устюжанина Е. В. 10 заповедей экономического мышления. Заповедь 8. Риски имеют стоимость // Новое время. — 2003. — № ½. — С. 16−17.